Finite Group Databasebeta

← #29733180

Subgroups — #29733180

Order 15616.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic
2#21450098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449217C212yesmaximal, complemented
4#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446271C212yesmaximal, complemented
8#21446229C212yesmaximal, complemented
9#21446101C212yesmaximal, complemented
10#342×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840439—22no—
13#16840439—22no—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275—21no—
21C2×#14519760C2212yes—
22C2×#14519747C2212yes—
23#16840235C2212yes—
24C22×#11758198C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28C2×#14519691C2212yes—
29#16839691—22no—
30#16839691—21no—
31#16839689—21no—
32#16839680—22no—
33#16839640—22no—
34#16839639C2212yes—
35#16839637C2211yescharacteristic
36#16839636—21no—
37#16839634C2212yes—
38#16839634C2211yescharacteristic
39#16839625C2211yescharacteristic
40#16839624—21no—
41#16839621—22no—
42#16839617C2211yescharacteristic
43#16839529C2211yescharacteristic
44#16839529C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#381C2212yes—
48C61×#381C2211yescharacteristic
49C61×#342C2212yes—
50C61×#342C2211yescharacteristic
51C24×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C22×D244D412yes—
55C22×D244D412yes—
56C22×C22⋊D61C2312yes—
57C23×Dic61C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—22no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—24no—
71#14519760—42no—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519752—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198D411yescharacteristic
112C2×#11758198D412yes—
113C2×#11758198D412yes—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C22⋊C4×D61—22no—
117C22⋊C4×D61—24no—
118C22⋊C4×D61—42no—
119#14519691—24no—
120#14519691—42no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—22no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—22no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
136#95×C61—22no—
137#95×C61—21no—
138#95×C61—21no—
139#95×C61—22no—
140C24×C61C2411yescharacteristic
141C23×D61—22no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61—21no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61—81no—
146C23×D61C2×D412yes—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148C23×D61C2×D412yes—
149C23×D61C2×D412yes—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—81no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758226—82no—
179#11758226—82no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—82no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61—44no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×C4×D61—81no—
198C2×C4×D61—82no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61#4114yescomplemented
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—44no—
225#11758198—44no—
226#11758198—42no—
227#11758198—42no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230#11758198—81no—
231#11758198—82no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—81no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—44no—
238#11758196—82no—
239#11758196—81no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C22×D412yes—
246C23×C61C2×#4112yes—
247C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C612−1+411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—24no—
259C22×D61—22no—
260C22×D61—22no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—42no—
270C22×D61—82no—
271C22×D61—84no—
272C22×D61—82no—
273C22×D61#12012yes—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—81no—
277Q8×C61—81no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—24no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—41no—
318C2×Dic61—41no—
319D244—44no—
320D244—44no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323D244—81no—
324D244—81no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—81no—
328C4×D61—81no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—88no—
332#25565—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—22no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61#53211yescharacteristic
342C22×C61#53711yescharacteristic
343C22×C61#54612yes—
344C22×C61#54712yes—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—22no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—22no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—22no—
353C2×D61—44no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—44no—
357C2×D61—42no—
358C2×D61—42no—
359C2×D61—42no—
360C2×D61—82no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—81no—
363C2×D61—82no—
364C2×D61—82no—
365C2×D61—82no—
366C2×D61#45812yes—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—42no—
369C4×C61—41no—
370C4×C61—42no—
371C4×C61—82no—
372C4×C61—81no—
373C4×C61—81no—
374Dic61—44no—
375Dic61—42no—
376Dic61—41no—
377Dic61—41no—
378Dic61—81no—
379Dic61—81no—
380#3490—611no—
381#2483—611no—
382#2412—612no—
383#2062—611no—
384#2044—611no—
385#2030D6111yescharacteristic, complemented
386#2022—611no—
387#1898—612no—
388#1890—612no—
389#1867—612no—
390C2×#342—611no—
391C2×C61—22no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—21no—
394C2×C61—22no—
395C2×C61#243011yescharacteristic
396C2×C61C2×#45811yescharacteristic
397C2×C61#302611yescharacteristic
398D61—22no—
399D61—41no—
400D61—42no—
401D61—82no—
402#551—1222no—
403#551—1222no—
404#546—1222no—
405#546—1222no—
406#543C2×D6111yescharacteristic
407#538—1221no—
408#538—1221no—
409#534—611no—
410#525—1221no—
411#525—1221no—
412C2×#123—612no—
413C2×#120—612no—
414#518—612no—
415C22×C22⋊C4—611no—
416C22×C22⋊C4—612no—
417C22×C22⋊C4—611no—
418C2×#99—612no—
419C2×#99—612no—
420#397—1221no—
421#397—1222no—
422#397—1221no—
423#394—1222no—
424#386—612no—
425#386—1222no—
426#385—612no—
427#385—611no—
428#385—611no—
429#385—1221no—
430#381—611no—
431#381—1221no—
432#381C2×D6112yes—
433#381C2×D6111yescharacteristic
434#380—1222no—
435#379—611no—
436#342—612no—
437#342—611no—
438#342—612no—
439#342C2×D6112yes—
440#342C2×D6111yescharacteristic
441C61#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C25—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C22×D4—612no—
446C22×D4—612no—
447C22×D4—612no—
448C23×C4—611no—
449C23×C4—611no—
450C23×C4—611no—
451C23×C4—1222no—
452C23×C4C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#124—1222no—
456#124—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1224no—
459#123—1222no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—2442no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478#120—1222no—
479#120—1222no—
480#120—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487#117—1222no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—1222no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—612no—
495C2×C22⋊C4—611no—
496C2×C22⋊C4—611no—
497C2×C22⋊C4—611no—
498C2×C22⋊C4—612no—
499C2×C22⋊C4—612no—
500C2×C22⋊C4—611no—
501C2×C22⋊C4—1224no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C22⋊C4—1222no—
504C2×C22⋊C4—1222no—
505C2×C22⋊C4—1221no—
506C2×C22⋊C4—1222no—
507C2×C22⋊C4—1222no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C22⋊C4—1222no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513C2×C22⋊C4—1221no—
514C2×C22⋊C4—2442no—
515C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
516C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
519#99—1224no—
520#99—2442no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—1222no—
526#95—1221no—
527#95—1221no—
528#95—1221no—
529#95—1221no—
530#95—1222no—
531C24—612no—
532C24—611no—
533C24—611no—
534C24—612no—
535C24—612no—
536C24—1222no—
537C24—1221no—
538C24—1221no—
539C24—4881no—
540C24—2442no—
541C24C23×D6111yescharacteristic
542#41—4882no—
543#41—4882no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—2444no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—612no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—4882no—
581C22×C4—4881no—
582C22×C4—4881no—
583C22×C4—2444no—
584C22×C4—2444no—
585C22×C4—2442no—
586C22×C4D4×D6112yes—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6112yes—
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—4881no—
599C4⋊C4—4882no—
600C4⋊C4—4881no—
601C4⋊C4—2444no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—614no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—4881no—
624C22⋊C4—4882no—
625C22⋊C4—2444no—
626C22⋊C4—2444no—
627C22⋊C4—2441no—
628C22⋊C4—2442no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2442no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—611no—
636C23—612no—
637C23—611no—
638C23—1222no—
639C23—1224no—
640C23—1221no—
641C23—1221no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—1222no—
647C23—1222no—
648C23—1222no—
649C23—1222no—
650C23—1222no—
651C23—4884no—
652C23—4882no—
653C23—4882no—
654C23—2441no—
655C23—2442no—
656C23—2441no—
657C23—2442no—
658C23—2441no—
659C23—2442no—
660C23—2442no—
661C23—2442no—
662C23C2×D4×D6111yescharacteristic
663C23C2×D4×D6112yes—
664C23#41×D6112yes—
665C23#1451982311yescharacteristic
666C23#1451982511yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4881no—
672D4—4881no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1224no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—4881no—
705C2×C4—4881no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—4888no—
709C2×C4—2442no—
710C2×C4—2442no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2442no—
720C2×C4—2442no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4—2441no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—612no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—1222no—
735C22—1221no—
736C22—1222no—
737C22—1222no—
738C22—1221no—
739C22—4882no—
740C22—4882no—
741C22—4882no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—4882no—
745C22—2444no—
746C22—2442no—
747C22—2442no—
748C22—2444no—
749C22—2442no—
750C22—2442no—
751C22—2442no—
752C22#120×D6111yescharacteristic
753C22#1684031111yescharacteristic
754C22#1684034211yescharacteristic
755C22#1684040512yes—
756C22#1684041412yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—4881no—
765C4—4881no—
766C4—2444no—
767C4—2441no—
768C4—2441no—
769C4—2442no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—1222no—
775C2—4882no—
776C2—2441no—
777C2—2442no—
778C2#2144943211yescharacteristic
779C2#458×D6111yescharacteristic
780C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2030C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459509C2
hypercenter#2030D61
hypocenterC61#25565
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450098C2semidirect
3. #21449217C2semidirect
4. #21447171C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446950C2semidirect
7. #21446271C2semidirect
8. #21446229C2semidirect
9. #21446101C2semidirect
10. #342×D61C2semidirect
11. C61×#2030C2semidirect
213. C22⋊Dic61#41semidirect
385. #2030D61semidirect
441. C61#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214500982
#214492172
#214471712
#214470712
#214469502
#214462712
#214462292
#214461012
#342×D612
C61×#20302
#2556561