Finite Group Databasebeta

← #29733181

Subgroups — #29733181

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic
2#21450103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449222C212yesmaximal, complemented
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447067C211yesmaximal, characteristic
6#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446274C212yesmaximal, complemented
8#21446233C212yesmaximal, complemented
9#21446102C212yesmaximal, complemented
10#21445550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2022C211yesmaximal, characteristic
12#16840449—22no—
13#16840449—22no—
14#16840443—22no—
15#16840443—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357—21no—
19#16840293—21no—
20#16840293—21no—
21C2×#14519758C2212yes—
22#16840237C2212yes—
23C2×#14519733C2212yes—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2212yes—
27#16839703—21no—
28#16839696—21no—
29#16839693—22no—
30#16839685—22no—
31#16839658—22no—
32#16839650—22no—
33#16839645—21no—
34#16839644—21no—
35#16839642C2212yes—
36#16839637C2212yes—
37#16839637C2211yescharacteristic
38#16839634C2211yescharacteristic
39#16839625C2212yes—
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839623C2211yescharacteristic
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839528C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C2×#123×C61C2212yes—
48C2×#99×C61C2212yes—
49C61×#381C2211yescharacteristic
50C61×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic61C2311yescharacteristic
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519768—21no—
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519764—21no—
62#14519764—21no—
63#14519758—22no—
64#14519758—22no—
65#14519758—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519742—21no—
76#14519742—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519733—22no—
85#14519733—22no—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88#14519733—24no—
89#14519733—42no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196D412yes—
99C2×#11758196D412yes—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61D412yes—
105C2×C22⋊Dic61D412yes—
106C2×C22⋊Dic61C2312yes—
107C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61C2312yes—
110C2×C4×Dic61—22no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519692—42no—
114#14519684—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117#14519684—22no—
118#14519684—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124C22×D4×C61C2312yes—
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—22no—
127#123×C61—24no—
128#123×C61—42no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#120×C61—22no—
132C2×C4⋊C4×C61—22no—
133C2×C22⋊C4×C61—22no—
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137#99×C61—24no—
138#95×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140C24×C61C2×D412yes—
141C24×C61C2411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—42no—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D412yes—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—44no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—44no—
189C22⋊C4×C61#4114yes—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—44no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61—44no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—44no—
219#11758196—42no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—42no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—44no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C23×C61C22×D412yes—
239C23×C61C2×#4112yes—
240C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C612−1+411yescharacteristic
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—24no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12012yes—
298Dic122—81no—
299Dic122—81no—
300#25566—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#53211yescharacteristic
315C22×C61#53711yescharacteristic
316C22×C61#54612yes—
317C22×C61#54712yes—
318C4×C61—44no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324Dic61—21no—
325Dic61—22no—
326Dic61—21no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—82no—
333Dic61—81no—
334#3491—611no—
335#2484—611no—
336#2413—612no—
337#2062—611no—
338#2044—611no—
339#2030—611no—
340#2022D6111yescharacteristic
341#1899—612no—
342#1890—612no—
343#1867—612no—
344#1740—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#243011yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352C2×C61#302811yescharacteristic
353#552—1222no—
354#552—1222no—
355#551—1222no—
356#551—1222no—
357#543—611no—
358#539—1221no—
359#539—1221no—
360#534C2×D6111yescharacteristic
361#529—1221no—
362#529—1221no—
363C2×#123—612no—
364C2×#123C2×D6112yes—
365#518—612no—
366C2×#117—611no—
367C2×#117—612no—
368C22×C4⋊C4—611no—
369C2×#99—612no—
370C2×#99C2×D6112yes—
371#400—1221no—
372#398—1221no—
373#398—1222no—
374#396—1222no—
375#389—1222no—
376#388—1222no—
377#387—1221no—
378#387—1221no—
379#386—612no—
380#385—612no—
381#385—611no—
382#385—611no—
383#381—611no—
384#381—612no—
385#381—611no—
386#381C2×D6111yescharacteristic
387#342—612no—
388#342—612no—
389#342—612no—
390#342—611no—
391#342C2×D6111yescharacteristic
392C61#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4C22×D6112yes—
394C23×C4—611no—
395C23×C4—611no—
396C23×C4C22×D6111yescharacteristic
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1222no—
404#125—1222no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#123—22no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1224no—
439#117—2442no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—612no—
444C2×C4⋊C4—612no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—612no—
459C2×C22⋊C4—611no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—611no—
467C2×C42—1222no—
468#99—24no—
469#99—2442no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1222no—
476#95—1222no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1222no—
480#95—1221no—
481#95—1222no—
482C24D4×D6112yes—
483C24C23×D6111yescharacteristic
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4D4×D6112yes—
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4—2444no—
543C4⋊C4—2442no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—2444no—
564C22⋊C4#1175822414yes—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—2444no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6112yes—
581C23C2×#1175822412yes—
582C23#1451982211yescharacteristic
583C23#1451982411yescharacteristic
584Q8—4881no—
585Q8—4881no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2442no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#120×D6111yescharacteristic
655C22#1684031011yescharacteristic
656C22#1684034111yescharacteristic
657C22#1684039912yes—
658C22#1684041212yes—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1221no—
666C4—1221no—
667C4—1222no—
668C4—4882no—
669C4—4881no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2144942211yescharacteristic
681C2#2145521211yescharacteristic
682C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2022C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#2022D61
hypocenterC61#25566
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450103C2semidirect
3. #21449222C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
6. #21446986C2semidirect
7. #21446274C2semidirect
8. #21446233C2semidirect
9. #21446102C2semidirect
10. #21445550C2semidirect
392. C61#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214501032
#214492222
#214471732
#214470672
#214469862
#214462742
#214462332
#214461022
#214455502
C61×#20222
#2556661