Subgroups — #29733220

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840114	—	2	4	no	—
14	#16839972	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839698	—	2	2	no	—
22	#16839665	—	2	1	no	—
23	#16839631	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#556	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#556	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519777	—	2	2	no	—
43	#14519777	—	2	2	no	—
44	#14519756	—	2	8	no	—
45	#14519756	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	#14519701	—	2	4	no	—
54	#14519700	—	2	4	no	—
55	#14519700	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#92418	—	4	4	no	—
57	C₄×#92418	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	#126×C₆₁	—	2	16	no	—
66	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	#11758202	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
137	#11758196	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
184	#92418	—	4	2	no	—
185	#92418	—	4	2	no	—
186	#25570	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₁	#452	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	4	4	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#556	D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#487	—	61	1	no	—
210	C₂×#462	—	61	1	no	—
211	#2542	—	61	1	no	—
212	#2001	—	61	4	no	—
213	#1988	—	61	1	no	—
214	#1954	—	61	1	no	—
215	#1873	—	61	4	no	—
216	C₄×#103	—	61	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#3302	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₁	#3328	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
224	#556	—	2	4	no	—
225	#556	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	—	2	2	no	—
229	C₂×#124	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
236	#487	—	122	4	no	—
237	#462	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×#103	—	61	2	no	—
240	C₂×#103	—	61	4	no	—
241	C₂×#103	—	61	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
244	#399	—	122	2	no	—
245	#390	—	122	1	no	—
246	#384	—	122	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	#340	—	61	2	no	—
249	#340	—	61	4	no	—
250	C₆₁	#25570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
296	#103	—	122	4	no	—
297	#103	—	122	4	no	—
298	#103	—	122	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
300	C₄×C₈	—	122	2	no	—
301	#95	—	122	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	244	8	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	244	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	244	2	no	—
369	Q₈	—	244	2	no	—
370	Q₈	—	244	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14519807	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
398	C₈	—	244	2	no	—
399	C₈	—	244	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16840400	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14519807	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	488	2	no	—
416	C₄	—	244	4	no	—
417	C₄	#16839924	1	4	yes	—
418	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16840326	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16840431	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#21449434	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16839924	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21455114	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21457730	1	2	yes	—
426	C₂	#21458096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#556	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840114	C₂	semidirect
2. C₂×#16839972	C₂	semidirect
4. #21446827	C₂	semidirect
5. #21446772	C₂	semidirect
7. #21446131	C₂	semidirect
8. C₄×#14519701	C₂	semidirect
250. C₆₁	#25570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840114	2
C₂×#16839972	2
#21450772	2
#21446827	2
#21446772	2
#21446614	2
#21446131	2
C₄×#14519701	2
C₂×C₆₁×#556	2
#25570	61