Finite Group Databasebeta

← #29733299

Subgroups — #29733299

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446824C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446134C212yesmaximal, complemented
9#21446124C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15#16840416—24no—
16#16840416—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519761—22no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519756C2212yes—
22C2×#14519751C2212yes—
23C2×#14519751C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic61C2212yes—
26#16840122—24no—
27#16839978—24no—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33#16839697—21no—
34#16839670—21no—
35#16839662—22no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839525C2212yes—
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C23×Dic61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—42no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—42no—
59#14519777—22no—
60#14519777D414yescomplemented
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519761—216no—
64#14519757—28no—
65#14519756—24no—
66#14519756—42no—
67#14519751—24no—
68#14519751—24no—
69#14519751—24no—
70#14519751—42no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—24no—
76C2×C4⋊Dic61—24no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196—22no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519702—22no—
89#14519702—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93#14519684—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2312yes—
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61C2311yescharacteristic
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105C22⋊C8×C61—42no—
106C22⋊C8×C61—42no—
107#97×C61—22no—
108C24×C61C2×D412yes—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—28no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—44no—
135C22×Dic61—44no—
136#11758224—432no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—44no—
165#11758198—28no—
166#11758198—24no—
167#11758198—44no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170C4⋊Dic61—28no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D414yes—
177C4⋊Dic61#4114yescomplemented
178#11758196—44no—
179C4×Dic61—81no—
180D488—44no—
181#11758190—44no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200D4×C61—28no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D61—416no—
218C22⋊D61—88no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—416no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236C4×D61—48no—
237Dic122—48no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—42no—
244#25577—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—24no—
246C22×C61—24no—
247C22×C61—24no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#54612yes—
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C61#57711yescharacteristic
256C22×C61#57811yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#53211yescharacteristic
271C4×C61#53511yescharacteristic
272C4×C61#55012yes—
273Dic61—44no—
274Dic61—42no—
275Dic61—44no—
276Dic61—81no—
277C2×#547—611no—
278C2×#489—611no—
279C2×#463—611no—
280#2540—611no—
281#2000—612no—
282#1999—612no—
283#1987—611no—
284#1955D6111yescharacteristic, complemented
285#1874—612no—
286#1872—612no—
287#1762—611no—
288C2×C61—44no—
289C2×C61#243111yescharacteristic
290C2×C61#300311yescharacteristic
291C2×C61#301311yescharacteristic
292C2×C61#330612yes—
293C2×C61#330812yes—
294D61—82no—
295D61—161no—
296C22×#41—1221no—
297C22×SD16—611no—
298C22×D8—611no—
299#547—1224no—
300#547—1224no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302C2×#124—611no—
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—612no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×#121—612no—
307C2×#121—612no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—612no—
311#489—1224no—
312#463—1224no—
313C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
314C2×#103—612no—
315C2×#103—611no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—611no—
318C2×#102—612no—
319C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
320C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#399—1221no—
323#392—1221no—
324#390—1222no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340—612no—
329C61#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1228no—
331C2×#41—2448no—
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4D24411yescharacteristic
339C23×C4—1222no—
340C23×C4—1221no—
341C23×C4C22×D6112yes—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—2442no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—2442no—
346C22×C8C22×D6111yescharacteristic
347C22×C8C22×D6111yescharacteristic
348C22×C8C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—614no—
350C4⋊Q8—1222no—
351#124—1222no—
352#124—1222no—
353#123—12216no—
354C22⋊Q8—1228no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—2442no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—2442no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—614no—
364C4×D4—1222no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1224no—
369C2×C4⋊C4—1224no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4D24412yes—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—1222no—
385#103—1224no—
386#102—1224no—
387#102—1222no—
388#102—1224no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—22no—
392#95—1221no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24C2×D24412yes—
396#41—24432no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—2444no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1228no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2444no—
432C22×C4—2444no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4C2×D24412yes—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—614no—
450C4⋊C4—614no—
451C4⋊C4—1228no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—1228no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—2444no—
461C22⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—2442no—
464C42—4881no—
465C42D4×D6112yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—1222no—
474C23—2441no—
475C23—2442no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23#1451980514yes—
484C23C22×D24411yescharacteristic
485Q8—2448no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2442no—
489D4—28no—
490D4—1222no—
491D4—1222no—
492D4—4888no—
493D4—24416no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1224no—
510C2×C4—1224no—
511C2×C4—2448no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—24416no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974712yes—
521C2×C4#1451974712yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#41×D6112yes—
525C2×C4#1451982212yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—4881no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C2×#1451974711yescharacteristic
547C22#1684040712yes—
548C22C2×#1451980512yes—
549C22#1684057411yescharacteristic
550C22#1684057911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—4881no—
555C4—2444no—
556C4—2442no—
557C4—2444no—
558C4#1684031111yescharacteristic
559C4#1684032511yescharacteristic
560C4#1684043012yes—
561C2—44no—
562C2—9761no—
563C2—4882no—
564C2#2144943711yescharacteristic
565C2#2145504911yescharacteristic
566C2#2145513711yescharacteristic
567C2#2145778212yes—
568C2#2145781212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1955C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#25577
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16839978C2semidirect
4. #21450758C2semidirect
5. #21446824C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446766C2semidirect
8. #21446134C2semidirect
9. #21446124C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1955C2semidirect
60. #14519777D4semidirect
72. C4×D244D4semidirect
177. C4⋊Dic61#41semidirect
284. #1955D61semidirect
329. C61#25577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
C2×#168401222
C2×#168399782
#214507582
#214468242
#214468172
#214467662
#214461342
#214461242
#214456452
C61×#19552
#2557761