Finite Group Databasebeta

← #29733301

Subgroups — #29733301

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446823C212yesmaximal, complemented
6#21446816C212yesmaximal, complemented
7#21446767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446135C212yesmaximal, complemented
10#21446125C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13C22×#11758200C2211yescharacteristic
14C22×#11758199C2211yescharacteristic
15#16840417—24no—
16#16840417—24no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519759—22no—
20C2×#14519757C2212yes—
21C2×#14519756—21no—
22C2×#14519752C2212yes—
23C2×#14519748C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
26#16840122—24no—
27#16839977—24no—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839699—21no—
36#16839672—21no—
37#16839664—22no—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61C2312yes—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758200—42no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—42no—
59C22×#92418C2311yescharacteristic
60C22×#92418C2311yescharacteristic
61#14519777—22no—
62#14519777D414yescomplemented
63#14519765—22no—
64#14519765—22no—
65#14519759—216no—
66#14519757—24no—
67#14519757—42no—
68#14519756—28no—
69#14519752—24no—
70#14519752—42no—
71#14519748—24no—
72#14519748—24no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758196—22no—
80C4⋊C4×D61—24no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D412yes—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519702—24no—
90#14519700—22no—
91#14519699—24no—
92#14519697—22no—
93#14519689—42no—
94#14519689—42no—
95C22×D4×C61C2311yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C22×C8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#102×C61—24no—
106#97×C61—22no—
107#95×C61—21no—
108C24×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61C2×D412yes—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—24no—
118C22×C4×C61—44no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128#11758222—432no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—82no—
138C2×C4×D61—28no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—44no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61#4114yescomplemented
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61—81no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—28no—
165#11758200—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—24no—
168#11758198—44no—
169#11758198—44no—
170#11758198—42no—
171#11758198—42no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—44no—
176C4⋊Dic61C2×D414yes—
177#11758196—28no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—48no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—416no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—28no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—42no—
231D244—88no—
232C4×D61—416no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—48no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#25577—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#54612yes—
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C61#57711yescharacteristic
254C22×C61#57811yescharacteristic
255C2×D61—24no—
256C2×D61—24no—
257C2×D61—24no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61#53211yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#55012yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—44no—
276Dic61—81no—
277C2×#547—611no—
278C2×#489—611no—
279C2×#463—611no—
280#2540—611no—
281#2000—612no—
282#1999—612no—
283#1987—611no—
284#1955—611no—
285#1874—612no—
286#1872—612no—
287#1762D6111yescharacteristic, complemented
288C2×C61—82no—
289C2×C61#243111yescharacteristic
290C2×C61#300311yescharacteristic
291C2×C61#301311yescharacteristic
292C2×C61#330612yes—
293C2×C61#330812yes—
294D61—44no—
295D61—161no—
296C22×#41—1221no—
297C22×SD16—611no—
298C22×D8—611no—
299#547—1224no—
300#547—1224no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302C2×#124—611no—
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—612no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×#121—612no—
307C2×#121—612no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—612no—
311#489—1224no—
312#463—1224no—
313C2×C4⋊C8—611no—
314C2×#103—612no—
315C2×#103—611no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—611no—
318C2×#102C2×D6112yes—
319C2×C22⋊C8—612no—
320C2×C22⋊C8—612no—
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#399—1221no—
323#392—1221no—
324#390—1222no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340C2×D6112yes—
329C61#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1228no—
331C2×#41—2448no—
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4C22×D6111yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—612no—
341C23×C4—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—2442no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—2442no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—611no—
348C22×C8C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—614no—
350C4⋊Q8—1222no—
351#124—1222no—
352#124—1222no—
353#123—12216no—
354C22⋊Q8—1228no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—2442no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—2442no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4D24414yescomplemented
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1224no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1224no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—1222no—
384#103—1224no—
385#103—1222no—
386#102—24no—
387#102—1224no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—2442no—
390C22⋊C8—2442no—
391#97—22no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—612no—
395C24—1221no—
396#41—24432no—
397C2×Q8—1224no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—2444no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1228no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4C2×D24412yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—1228no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—614no—
450C4⋊C4—1228no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—2444no—
455C4⋊C4C2×D24412yes—
456C4⋊C4#1175822214yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—1228no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—2444no—
461C22⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—2442no—
464C42—81no—
465C42C2×D24412yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—614no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—2448no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2442no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—1228no—
493D4—4888no—
494D4—24416no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—24416no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974712yes—
521C2×C4#1451974712yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4C2×#1175822212yes—
525C2×C4#1451982312yes—
526C8—42no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—1224no—
535C22—1224no—
536C22—1224no—
537C22—4881no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C2×#1451974711yescharacteristic
547C22#1684040812yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
549C22#1684057211yescharacteristic
550C22#1684057811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—4881no—
556C4—2444no—
557C4—2442no—
558C4#1684031211yescharacteristic
559C4#1684033111yescharacteristic
560C4#1684043312yes—
561C2—82no—
562C2—9761no—
563C2—2444no—
564C2#2144943811yescharacteristic
565C2#2145504811yescharacteristic
566C2#2145513611yescharacteristic
567C2#2145778512yes—
568C2#2145781512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25577
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840417C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16839977C2semidirect
4. #21450753C2semidirect
5. #21446823C2semidirect
6. #21446816C2semidirect
7. #21446767C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21446135C2semidirect
10. #21446125C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
62. #14519777D4semidirect
99. C4×D4×C61D4semidirect
159. C4⋊C4×C61#41semidirect
287. #1762D61semidirect
329. C61#25577semidirect
364. C4×D4D244semidirect
456. C4⋊C4#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404172
C2×#168401222
C2×#168399772
#214507532
#214468232
#214468162
#214467672
#214466172
#214461352
#214461252
C61×#17622
#2557761