Finite Group Databasebeta

← #29733304

Subgroups — #29733304

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446821C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446133C212yesmaximal, complemented
9#21446123C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13C22×#11758201C2211yescharacteristic
14C22×#11758199C2211yescharacteristic
15#16840415—24no—
16#16840415—24no—
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519753C2212yes—
20C2×#14519752C2212yes—
21C2×#14519748C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
25#16839974—24no—
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32#16839698—21no—
33#16839671—21no—
34#16839662—22no—
35C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#489—24no—
42C2×#103×C61C2212yes—
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2312yes—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758201—42no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—42no—
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C22×#92418C2311yescharacteristic
60#14519762—216no—
61#14519753—28no—
62#14519753—24no—
63#14519753—42no—
64#14519752—24no—
65#14519752—24no—
66#14519748—24no—
67#14519748—42no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—22no—
77C4⋊C4×D61—24no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519701—22no—
87#14519699—24no—
88#14519698—22no—
89#14519689—42no—
90#14519689—42no—
91#14519684—21no—
92C22×Q8×C61—21no—
93C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C4⋊Q8×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
98#124×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#103×C61—24no—
106#102×C61—24no—
107#97×C61—22no—
108C24×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61C2×D412yes—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—44no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132#11758226—432no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—28no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D414yes—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊C4×C61—42no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—44no—
164#11758201—44no—
165#11758199—44no—
166#11758198—28no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61#4114yescomplemented
175#11758196—28no—
176#11758196—44no—
177C4×Dic61—81no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C61—48no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61#12012yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D61—88no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—28no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—416no—
234D244—42no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—416no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#25577—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#54612yes—
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C61#57711yescharacteristic
254C22×C61#57811yescharacteristic
255C2×D61—24no—
256C2×D61—24no—
257C2×D61—24no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—44no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61#53211yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#55012yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—44no—
277C2×#547—611no—
278C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
279C2×#463—611no—
280#2540—611no—
281#2000—612no—
282#1999—612no—
283#1987—611no—
284#1955—611no—
285#1874—612no—
286#1872—612no—
287#1762—611no—
288C2×C61—161no—
289C2×C61#243111yescharacteristic
290C2×C61#300311yescharacteristic
291C2×C61#301311yescharacteristic
292C2×C61#330612yes—
293C2×C61#330812yes—
294D61—44no—
295D61—82no—
296C22×#41—1221no—
297C22×SD16—611no—
298C22×D8—611no—
299#547—1224no—
300#547—1224no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302C2×#124C2×D6111yescharacteristic
303C2×#123—1222no—
304C2×C22⋊Q8—612no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×#121—612no—
307C2×#121—612no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C22×C4⋊C4—612no—
311#489—24no—
312#463—1224no—
313C2×C4⋊C8—611no—
314C2×#103—611no—
315C2×#103C2×D6112yes—
316C2×#102—611no—
317C2×#102—612no—
318C2×#102C2×D6112yes—
319C2×C22⋊C8—612no—
320C2×C22⋊C8—612no—
321C2×#97C2×D6111yescharacteristic
322#399—1221no—
323#392—1221no—
324#390—1222no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—612no—
327#340—612no—
328#340—612no—
329C61#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1228no—
331C2×#41—2448no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334C22×D4—611no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4C22×D6111yescharacteristic
339C23×C4—612no—
340C23×C4—1222no—
341C23×C4—1221no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—2442no—
344C2×D8—1222no—
345C2×D8—2442no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—611no—
348C22×C8C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—12216no—
354C22⋊Q8—1228no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—2442no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—2442no—
361C4×D4—614no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1224no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1224no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—1222no—
384#103—24no—
385#103—1222no—
386#102—24no—
387#102—1224no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—2442no—
390C22⋊C8—2442no—
391#97—22no—
392#95—1221no—
393C24—21no—
394C24—612no—
395C24—1221no—
396#41—24432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1228no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—1228no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—2444no—
433C22×C4—2444no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—614no—
451C4⋊C4—1228no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—2444no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—1228no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—2444no—
463C22⋊C4—2444no—
464C42—4881no—
465C42D4×D6112yes—
466C42C2×C22⋊D6112yes—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—614no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—2442no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—1228no—
493D4—1222no—
494D4—1222no—
495D4—4888no—
496D4—24416no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—2448no—
512C2×C4—24416no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974512yes—
521C2×C4#1451974512yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C4#41×D6112yes—
525C2×C4#1451982312yes—
526C8—42no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1224no—
535C22—1224no—
536C22—1224no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C2×#1451974511yescharacteristic
547C22#1684040512yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
549C22#1684057111yescharacteristic
550C22#1684057811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2444no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1684031111yescharacteristic
559C4#1684033011yescharacteristic
560C4#1684043112yes—
561C2—161no—
562C2—4882no—
563C2—2444no—
564C2#2144944111yescharacteristic
565C2#2145504411yescharacteristic
566C2#2145513311yescharacteristic
567C2#2145777912yes—
568C2#2145780912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#25577
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. C2×#16839974C2semidirect
3. #21450759C2semidirect
4. #21446821C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446768C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21446133C2semidirect
9. #21446123C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C2×C61×#489C2semidirect
71. C4×D244D4semidirect
97. C4⋊Q8×C61D4semidirect
174. C4⋊Dic61#41semidirect
278. C2×#489D61semidirect
329. C61#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
C2×#168399742
#214507592
#214468212
#214468162
#214467682
#214466172
#214461332
#214461232
#214456452
C2×C61×#4892
#2557761