Finite Group Databasebeta

← #29733312

Subgroups — #29733312

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446823C212yesmaximal, complemented
6#21446816C212yesmaximal, complemented
7#21446771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21446130C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200C2211yescharacteristic
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14#16840477—24no—
15#16840477—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519763—22no—
19C2×#14519757C2212yes—
20C2×#14519752C2212yes—
21C2×#14519751—21no—
22C2×#14519748C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519736—21no—
25C2×#14519735C2212yes—
26#16840122—24no—
27#16839977—24no—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839699—21no—
36#16839672—21no—
37#16839664—22no—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61C2312yes—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758200—42no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758199—42no—
56C22×#92418C2311yescharacteristic
57C22×#92418C2311yescharacteristic
58#14519777—22no—
59#14519777D414yescomplemented
60#14519765—22no—
61#14519765—22no—
62#14519763—216no—
63#14519757—24no—
64#14519757—42no—
65#14519752—24no—
66#14519752—42no—
67#14519751—28no—
68#14519748—24no—
69#14519748—24no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72#14519736—28no—
73#14519735—24no—
74#14519735—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198D412yes—
86C2×C4×Dic61—22no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519702—24no—
89#14519700—22no—
90#14519699—24no—
91#14519697—22no—
92#14519689—42no—
93#14519689—42no—
94C22×D4×C61C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C22×C8×C61C2312yes—
97C4×D4×C61—22no—
98C4×D4×C61D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#102×C61—24no—
105#97×C61—22no—
106#95×C61—21no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61C2×D412yes—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—44no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—82no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D412yes—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—82no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122—81no—
148C2×Dic122—81no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61#4114yes—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C42×C61—81no—
158C42×C61C2×D412yes—
159C42×C61C2×D412yes—
160C22⋊Dic61—28no—
161#11758200—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—28no—
164#11758198—24no—
165#11758198—44no—
166#11758198—44no—
167#11758198—42no—
168#11758198—42no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—44no—
173C4⋊Dic61C2×D414yes—
174C4×Dic61—28no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—48no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D61—88no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—44no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—42no—
228D244—88no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—42no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—42no—
238#92418—41no—
239#92418—41no—
240#25578—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#54612yes—
248C22×C61#57512yes—
249C22×C61#57611yescharacteristic
250C22×C61#57711yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—44no—
267C4×C61#53211yescharacteristic
268C4×C61#53511yescharacteristic
269C4×C61#55012yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—44no—
272Dic61—81no—
273C2×#555—611no—
274C2×#489—611no—
275C2×#463—611no—
276#2540—611no—
277#2000—612no—
278#1999—612no—
279#1988—611no—
280#1955—611no—
281#1875—612no—
282#1873—612no—
283#1762D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—82no—
285C2×C61#243111yescharacteristic
286C2×C61#300511yescharacteristic
287C2×C61#301211yescharacteristic
288C2×C61#331912yes—
289C2×C61#332112yes—
290D61—82no—
291D61—161no—
292C22×SD16—611no—
293C22×D8—611no—
294#555—1224no—
295#555—1224no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297C2×#124—611no—
298C2×#124—1222no—
299C2×C22⋊Q8—612no—
300C2×#121—612no—
301C2×#121—612no—
302C2×#121—1221no—
303C2×C4×D4—611no—
304C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
305C2×#117—612no—
306C2×#117—1221no—
307#489—1224no—
308#463—1224no—
309C2×C4⋊C8—611no—
310C2×#103—612no—
311C2×#103—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102—611no—
314C2×#102C2×D6112yes—
315C2×C22⋊C8—612no—
316C2×C22⋊C8—612no—
317C2×#97C2×D6111yescharacteristic
318#399—1221no—
319#392—1221no—
320#390—1222no—
321C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
322#340—612no—
323#340—612no—
324#340C2×D6112yes—
325C61#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4C22×D6111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—612no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—2442no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—2442no—
339C22×C8—611no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—614no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#124—12216no—
345#124—1222no—
346#124—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—2442no—
349#121—1224no—
350#121—1228no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353#121—2442no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4D24414yescomplemented
358#117—1224no—
359#117—1228no—
360#117—1224no—
361C2×C4⋊C4—612no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—612no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1222no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊C8—1222no—
379#103—1224no—
380#103—1222no—
381#102—24no—
382#102—1224no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—2442no—
385C22⋊C8—2442no—
386#97—22no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—612no—
390C24—1221no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—4881no—
397C2×Q8—4881no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—1228no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4C2×D24412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—2444no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—614no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—2444no—
446C4⋊C4C2×D24412yes—
447C4⋊C4#1175822214yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—1228no—
450C22⋊C4—1228no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C42—81no—
457C42—1228no—
458C42C2×D24412yes—
459C42D4×D6112yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—2441no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2442no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—4884no—
479Q8—2441no—
480Q8—2441no—
481Q8—2442no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—4888no—
486D4—4888no—
487D4—2444no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974712yes—
513C2×C4#1451974712yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×D24411yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822212yes—
517C2×C4#1451982312yes—
518C8—42no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—4881no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974711yescharacteristic
539C22#1684040812yes—
540C22#1684055812yes—
541C22#1684056611yescharacteristic
542C22#1684057111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—4881no—
548C4—2444no—
549C4—2442no—
550C4#1684031211yescharacteristic
551C4#1684033111yescharacteristic
552C4#1684043312yes—
553C2—82no—
554C2—9761no—
555C2—4882no—
556C2#2144943811yescharacteristic
557C2#2145506311yescharacteristic
558C2#2145512511yescharacteristic
559C2#2145798012yes—
560C2#2145801012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25578
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840477C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16839977C2semidirect
4. #21450753C2semidirect
5. #21446823C2semidirect
6. #21446816C2semidirect
7. #21446771C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21446130C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
98. C4×D4×C61D4semidirect
283. #1762D61semidirect
325. C61#25578semidirect
357. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404772
C2×#168401222
C2×#168399772
#214507532
#214468232
#214468162
#214467712
#214466172
#214461402
#214461302
C61×#17622
#2557861