Finite Group Databasebeta

← #29733315

Subgroups — #29733315

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446821C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446138C212yesmaximal, complemented
9#21446128C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2211yescharacteristic
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14#16840478—24no—
15#16840478—24no—
16C2×#14519766—22no—
17C2×#14519753C2212yes—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×#14519748C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×#14519735—21no—
24C2×#14519735C2212yes—
25#16839974—24no—
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32#16839698—21no—
33#16839671—21no—
34#16839662—22no—
35C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839524C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#489—24no—
42C2×#103×C61C2212yes—
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C22×D244—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2312yes—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—42no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—42no—
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56C22×#92418C2311yescharacteristic
57#14519766—216no—
58#14519753—24no—
59#14519753—42no—
60#14519752—28no—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63#14519748—24no—
64#14519748—42no—
65C4×D244—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244D414yescomplemented
69#14519735—28no—
70#14519735—24no—
71#14519735—24no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198D412yes—
82C2×C4×Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—22no—
85#14519701—22no—
86#14519699—24no—
87#14519698—22no—
88#14519689—42no—
89#14519689—42no—
90#14519684—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C22×C8×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61—22no—
96C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
97#124×C61—22no—
98#124×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#103×C61—24no—
105#102×C61—24no—
106#97×C61—22no—
107C24×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61C2×D412yes—
110C2×Q8×C61—24no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—81no—
116C2×Q8×C61—81no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—28no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D414yes—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159C22⋊Dic61—44no—
160#11758201—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—28no—
163#11758198—28no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—44no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61#4114yes—
172#11758196—44no—
173C4×Dic61—28no—
174C4×Dic61—81no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—84no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—88no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—44no—
230D244—42no—
231D244—88no—
232C4×D61—48no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C8×C61—42no—
238#92418—41no—
239#92418—41no—
240#25578—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#54612yes—
248C22×C61#57512yes—
249C22×C61#57611yescharacteristic
250C22×C61#57711yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—44no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#53211yescharacteristic
268C4×C61#53511yescharacteristic
269C4×C61#55012yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—44no—
273C2×#555—611no—
274C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
275C2×#463—611no—
276#2540—611no—
277#2000—612no—
278#1999—612no—
279#1988—611no—
280#1955—611no—
281#1875—612no—
282#1873—612no—
283#1762—611no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#243111yescharacteristic
286C2×C61#300511yescharacteristic
287C2×C61#301211yescharacteristic
288C2×C61#331912yes—
289C2×C61#332112yes—
290D61—82no—
291D61—82no—
292C22×SD16—611no—
293C22×D8—611no—
294#555—1224no—
295#555—1224no—
296C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124—1222no—
298C2×#124C2×D6111yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—612no—
300C2×#121—612no—
301C2×#121—612no—
302C2×#121—1221no—
303C2×C4×D4—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×#117—612no—
306C2×#117—1221no—
307#489—24no—
308#463—1224no—
309C2×C4⋊C8—611no—
310C2×#103—611no—
311C2×#103C2×D6112yes—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×#102C2×D6112yes—
315C2×C22⋊C8—612no—
316C2×C22⋊C8—612no—
317C2×#97C2×D6111yescharacteristic
318#399—1221no—
319#392—1221no—
320#390—1222no—
321C4×C4⋊C4—611no—
322#340—612no—
323#340—612no—
324#340—612no—
325C61#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4C22×D6111yescharacteristic
333C23×C4—612no—
334C23×C4—1221no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—2442no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—2442no—
339C22×C8—611no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8C22×D6112yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—12216no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—2442no—
349#121—1224no—
350#121—1228no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353#121—2442no—
354C4×D4—614no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358#117—1224no—
359#117—1228no—
360#117—1224no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—612no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C42—1222no—
376C2×C42—1221no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊C8—1222no—
379#103—24no—
380#103—1222no—
381#102—24no—
382#102—1224no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—2442no—
385C22⋊C8—2442no—
386#97—22no—
387#95—1221no—
388C24—21no—
389C24—612no—
390C24—1221no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1228no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—2444no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—2444no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—614no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2444no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1228no—
451C22⋊C4—1228no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2444no—
456C42—1228no—
457C42—4881no—
458C42D4×D6112yes—
459C42C2×C22⋊D6112yes—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2442no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—84no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—4888no—
488D4—4888no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—2448no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974512yes—
513C2×C4#1451974512yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982312yes—
518C8—42no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22C2×#1451974511yescharacteristic
539C22#1684040512yes—
540C22#1684056112yes—
541C22#1684056611yescharacteristic
542C22#1684057211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—2444no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1684031111yescharacteristic
551C4#1684033011yescharacteristic
552C4#1684043112yes—
553C2—161no—
554C2—4882no—
555C2—4882no—
556C2#2144944111yescharacteristic
557C2#2145506011yescharacteristic
558C2#2145512211yescharacteristic
559C2#2145797412yes—
560C2#2145800412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#25578
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. C2×#16839974C2semidirect
3. #21450759C2semidirect
4. #21446821C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446772C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21446138C2semidirect
9. #21446128C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C2×C61×#489C2semidirect
68. C4×D244D4semidirect
96. C4⋊Q8×C61D4semidirect
274. C2×#489D61semidirect
325. C61#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×#168399742
#214507592
#214468212
#214468162
#214467722
#214466172
#214461382
#214461282
#214456452
C2×C61×#4892
#2557861