Finite Group Databasebeta

← #29733325

Subgroups — #29733325

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic
5#21446830C212yesmaximal, complemented
6#21446825C212yesmaximal, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446135C212yesmaximal, complemented
9#21446125C212yesmaximal, complemented
10#21445652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14#16840473—24no—
15#16840473—24no—
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519757C2212yes—
19C2×#14519757C2212yes—
20C2×#14519753—22no—
21C2×#14519752C2212yes—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519739—21no—
25C2×C4⋊C4×D61C2212yes—
26#16840124—24no—
27#16839985—24no—
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2212yes—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839699—21no—
37#16839672—21no—
38#16839664—22no—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C61×#340C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61C2312yes—
52C2×Dic244—22no—
53C2×Dic244—42no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—42no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519768—28no—
58#14519765—22no—
59#14519765—22no—
60#14519757—24no—
61#14519757—24no—
62#14519757—24no—
63#14519757—42no—
64#14519753—216no—
65#14519752—24no—
66#14519752—42no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122D414yescomplemented
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71#14519739—28no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—22no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198D412yes—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519702—22no—
88#14519700—24no—
89#14519700—24no—
90#14519699—22no—
91#14519697—24no—
92#14519689—42no—
93#14519689—42no—
94#14519688—22no—
95C22×Q8×C61—21no—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—22no—
106#95×C61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—81no—
111C2×Q8×C61—81no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—82no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—82no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D414yes—
155C4⋊C4×C61#4114yes—
156C42×C61—81no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159#11758198—28no—
160#11758198—24no—
161#11758198—44no—
162#11758198—44no—
163#11758198—42no—
164#11758198—42no—
165C4⋊Dic61—28no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—44no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—28no—
171#11758196—24no—
172C4×Dic61—24no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176Dic244—44no—
177#11758190—44no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61#13714yes—
191Q8×C61—84no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—28no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221D244—88no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—88no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—42no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61—41no—
235#92418—42no—
236#25579—611nomaximal, Sylow
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61#54612yes—
239C22×C61C2×#13712yes—
240C22×C61#57611yescharacteristic
241C22×C61#57711yescharacteristic
242C2×D61—24no—
243C2×D61—24no—
244C2×D61—24no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—44no—
257C4×C61—44no—
258C4×C61#53211yescharacteristic
259C4×C61#53511yescharacteristic
260C4×C61#55012yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—81no—
265C2×#554—611no—
266C2×#489—611no—
267C2×#464—611no—
268#2540—611no—
269#2001—612no—
270#2000—612no—
271#1988D6111yescharacteristic, complemented
272#1955—611no—
273#1874—612no—
274#1872—612no—
275#1763—611no—
276C2×C61#243111yescharacteristic
277C2×C61#300411yescharacteristic
278C2×C61#301211yescharacteristic
279C2×C61#331412yes—
280C2×C61#331612yes—
281D61—44no—
282D61—161no—
283C22×Q16—611no—
284C22×SD16—611no—
285#554—1224no—
286#554—1224no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#125—1221no—
289C2×#124—611no—
290C2×C22⋊Q8—612no—
291C2×C22⋊Q8—612no—
292C2×C22⋊Q8—1222no—
293C2×#121—612no—
294C2×C4×Q8—611no—
295C2×C4×D4—611no—
296C2×C4×D4—1221no—
297C22×C4⋊C4—612no—
298#489—1224no—
299#464—1224no—
300C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#103—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#103—612no—
304C2×#102—611no—
305C2×#102—612no—
306C2×C22⋊C8—612no—
307C2×C22⋊C8—612no—
308C2×#97—611no—
309#399—1221no—
310#392—1221no—
311#390—1222no—
312C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
313#340—612no—
314#340C2×D6112yes—
315#340C2×D6112yes—
316C61#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—611no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1222no—
323C23×C4—612no—
324C23×C4—1222no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—2442no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—2442no—
329C22×C8—612no—
330C22×C8C22×D6111yescharacteristic
331C22×C8C22×D6111yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8D24414yescomplemented
334#125—1228no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—12216no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—2442no—
342#121—1224no—
343#121—2442no—
344C4×Q8—614no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×D4—1228no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—1224no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1224no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C22⋊C4—612no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1222no—
371#103—1224no—
372#103—1224no—
373#102—1222no—
374#102—1224no—
375C22⋊C8—2442no—
376C22⋊C8—2442no—
377#97—1222no—
378#95—21no—
379C24—612no—
380C24—1221no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1228no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—4882no—
415C22×C4—4882no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419Q16—2444no—
420SD16—2444no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1228no—
433C4⋊C4—1228no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—2444no—
438C4⋊C4C2×D24414yes—
439C4⋊C4#1175822614yes—
440C22⋊C4—1228no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—2444no—
443C22⋊C4—2444no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—81no—
447C42—1224no—
448C42C2×D24412yes—
449C42D4×D6112yes—
450C23—614no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—1222no—
454C23—1222no—
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—2441no—
458C23—2442no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2442no—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—1228no—
471D4—4888no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2442no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4888no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974712yes—
500C2×C4#1451974712yes—
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×D24411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822612yes—
504C2×C4#1451982312yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—2442no—
508C22—1224no—
509C22—1224no—
510C22—1224no—
511C22—4882no—
512C22—4881no—
513C22—4881no—
514C22—4881no—
515C22—4882no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22C2×#1451974711yescharacteristic
521C22#1684040312yes—
522C22#137×D6112yes—
523C22#1684056311yescharacteristic
524C22#1684056811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—4881no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#1684031311yescharacteristic
534C4#1684033011yescharacteristic
535C4#1684043412yes—
536C2—9761no—
537C2—2444no—
538C2#2144944011yescharacteristic
539C2#2145505511yescharacteristic
540C2#2145512811yescharacteristic
541C2#2145789712yes—
542C2#2145792712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1988C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450753C2
hypercenter#1988D61
hypocenterC61#25579
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840473C2semidirect
2. C2×#16840124C2semidirect
3. C2×#16839985C2semidirect
5. #21446830C2semidirect
6. #21446825C2semidirect
7. #21446616C2semidirect
8. #21446135C2semidirect
9. #21446125C2semidirect
10. #21445652C2semidirect
11. C61×#1988C2semidirect
68. C4×Dic122D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
271. #1988D61semidirect
316. C61#25579semidirect
333. C4⋊Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
C2×#168401242
C2×#168399852
#214507532
#214468302
#214468252
#214466162
#214461352
#214461252
#214456522
C61×#19882
#2557961