Finite Group Databasebeta

← #29733332

Subgroups — #29733332

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450758C211yesmaximal, characteristic
5#21446829C212yesmaximal, complemented
6#21446824C212yesmaximal, complemented
7#21446766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446139C212yesmaximal, complemented
9#21446129C212yesmaximal, complemented
10#21445650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14#16840482—24no—
15#16840482—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519770—22no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519764—21no—
20C2×#14519756C2212yes—
21C2×#14519756C2212yes—
22C2×#14519751C2212yes—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24C2×#14519742—21no—
25C2×#14519736C2212yes—
26#16840122—24no—
27#16839985—24no—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33#16839697—21no—
34#16839670—21no—
35#16839662—22no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839525C2212yes—
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×Dic244—42no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—42no—
54#14519777—22no—
55#14519777D414yescomplemented
56#14519770—216no—
57#14519765—22no—
58#14519765—22no—
59#14519764—28no—
60#14519756—24no—
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519756—42no—
64#14519751—24no—
65#14519751—42no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122D414yescomplemented
68#14519742—28no—
69#14519736—24no—
70#14519736—24no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C22⋊Dic61—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519702—22no—
88#14519702—24no—
89#14519702—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—24no—
92#14519684—21no—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61C2312yes—
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—22no—
104C22⋊C8×C61—42no—
105C22⋊C8×C61—42no—
106#97×C61—22no—
107C24×C61C2×D412yes—
108C23×D61—21no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—42no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—44no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C42×C61C2×D412yes—
153C42×C61C2×D412yes—
154C22⋊Dic61—28no—
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—44no—
157#11758198—44no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D414yes—
166C4⋊Dic61#4114yes—
167#11758196—28no—
168#11758196—24no—
169#11758196—44no—
170C4×Dic61—28no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—81no—
173Dic244—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61C22×D411yescharacteristic
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188D4×C61—44no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4112yes—
204C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D61—88no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—48no—
224Dic122—42no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—41no—
230C8×C61—42no—
231#25580—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61#54612yes—
241C22×C61#57512yes—
242C22×C61#57711yescharacteristic
243C22×C61#57811yescharacteristic
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#53211yescharacteristic
253C4×C61#53511yescharacteristic
254C4×C61#55012yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—44no—
257Dic61—42no—
258Dic61—44no—
259Dic61—81no—
260C2×#556—611no—
261C2×#489—611no—
262C2×#464—611no—
263#2540—611no—
264#2001—612no—
265#2000—612no—
266#1987—611no—
267#1955D6111yescharacteristic, complemented
268#1875—612no—
269#1873—612no—
270#1763—611no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#243111yescharacteristic
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#301311yescharacteristic
275C2×C61#331112yes—
276C2×C61#331312yes—
277D61—161no—
278C22×Q16—611no—
279C22×SD16—611no—
280#556—1224no—
281#556—1224no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#126—1222no—
284C2×#124—611no—
285C2×#124—1221no—
286C2×C22⋊Q8—612no—
287C2×C22⋊Q8—612no—
288C2×#121—612no—
289C2×C4×Q8—611no—
290C2×C4×Q8—1221no—
291C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
292C2×#117—612no—
293#489—1224no—
294#464—1224no—
295C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
296C2×#103—612no—
297C2×#103—611no—
298C2×#103—612no—
299C2×#102—612no—
300C2×#102—611no—
301C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
302C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
303C2×#97C2×D6111yescharacteristic
304#399—1221no—
305#392—1221no—
306#390—1222no—
307C4×C4⋊C4—611no—
308#340—612no—
309#340—612no—
310#340—612no—
311C61#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4D24411yescharacteristic
318C23×C4C22×D6112yes—
319C2×Q16—1222no—
320C2×Q16—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—2442no—
323C22×C8C22×D6111yescharacteristic
324C22×C8C22×D6111yescharacteristic
325C22×C8C22×D6112yes—
326C4⋊Q8—614no—
327C4⋊Q8—1222no—
328#126—12216no—
329#124—1228no—
330#124—1222no—
331#124—1222no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—2442no—
336#121—1224no—
337#121—2442no—
338C4×Q8—614no—
339C4×Q8—1228no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1224no—
344#117—1224no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—612no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4D24412yes—
360C2×C42—1222no—
361C2×C42—1221no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#103—1224no—
366#103—1222no—
367#103—1224no—
368#102—1222no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#95—1221no—
374C24—1221no—
375C24C2×D24412yes—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2444no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C2×D24412yes—
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C23×D6111yescharacteristic
410Q16—2444no—
411SD16—2444no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—614no—
422C4⋊C4—614no—
423C4⋊C4—1228no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—2444no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—1228no—
433C22⋊C4—2444no—
434C22⋊C4—2444no—
435C22⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—2442no—
437C42—1228no—
438C42—1224no—
439C42—4881no—
440C42D4×D6112yes—
441C42D4×D6112yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—2441no—
450C23—2442no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23C22×D24411yescharacteristic
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457Q8—2448no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462D4—44no—
463D4—4888no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974712yes—
490C2×C4#1451974712yes—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4#41×D6112yes—
494C2×C4#1451982212yes—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—4881no—
506C22—4882no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4882no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22#1684040712yes—
512C22#1684056212yes—
513C22#1684057411yescharacteristic
514C22#1684057911yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—4881no—
519C4—2442no—
520C4—2444no—
521C4—2444no—
522C4—2442no—
523C4#1684031111yescharacteristic
524C4#1684032511yescharacteristic
525C4#1684043012yes—
526C2—82no—
527C2—9761no—
528C2#2144943711yescharacteristic
529C2#2145506411yescharacteristic
530C2#2145513711yescharacteristic
531C2#2145785712yes—
532C2#2145788712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1955C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450758C2
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#25580
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840482C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16839985C2semidirect
5. #21446829C2semidirect
6. #21446824C2semidirect
7. #21446766C2semidirect
8. #21446139C2semidirect
9. #21446129C2semidirect
10. #21445650C2semidirect
11. C61×#1955C2semidirect
55. #14519777D4semidirect
67. C4×Dic122D4semidirect
267. #1955D61semidirect
311. C61#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404822
C2×#168401222
C2×#168399852
#214507582
#214468292
#214468242
#214467662
#214461392
#214461292
#214456502
C61×#19552
#2558061