Finite Group Databasebeta

← #29733334

Subgroups — #29733334

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic
5#21446828C212yesmaximal, complemented
6#21446821C212yesmaximal, complemented
7#21446767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21446130C212yesmaximal, complemented
11C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202C2211yescharacteristic
13C22×#11758201C2211yescharacteristic
14#16840485—24no—
15#16840485—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—22no—
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519757C2212yes—
21C2×#14519753C2212yes—
22C2×#14519752C2212yes—
23C2×C4×Dic122—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C2212yes—
26#16840122—24no—
27#16839984—24no—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35#16839699—21no—
36#16839672—21no—
37#16839664—22no—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#103×C61C2212yes—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61C2312yes—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—42no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—42no—
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56C22×#92418C2311yescharacteristic
57#14519777—22no—
58#14519777D414yescomplemented
59#14519772—216no—
60#14519765—28no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519757—24no—
64#14519757—42no—
65#14519753—24no—
66#14519753—24no—
67#14519752—24no—
68#14519752—42no—
69C4×Dic122—28no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72#14519735—24no—
73#14519735—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198D412yes—
86C2×C4×Dic61—22no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519702—24no—
89#14519700—22no—
90#14519699—24no—
91#14519697—22no—
92#14519689—42no—
93#14519689—42no—
94C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2312yes—
96C4×Q8×C61—22no—
97C4×Q8×C61D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#103×C61—24no—
105#97×C61—22no—
106#95×C61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61C2×D412yes—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—82no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122—24no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61#4114yes—
151C42×C61—24no—
152C42×C61—81no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155#11758202—44no—
156#11758201—44no—
157#11758198—28no—
158#11758198—28no—
159#11758198—24no—
160#11758198—44no—
161#11758198—44no—
162#11758198—42no—
163#11758198—42no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—44no—
168C4⋊Dic61C2×D414yes—
169#11758196—28no—
170C4×Dic61—28no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215D244—44no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—42no—
219D244—88no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—48no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—41no—
230#92418—41no—
231#25580—611nomaximal, Sylow
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#54612yes—
234C22×C61#57512yes—
235C22×C61#57711yescharacteristic
236C22×C61#57811yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—44no—
254C4×C61#53211yescharacteristic
255C4×C61#53511yescharacteristic
256C4×C61#55012yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—44no—
259Dic61—81no—
260C2×#556—611no—
261C2×#489—611no—
262C2×#464—611no—
263#2540—611no—
264#2001—612no—
265#2000—612no—
266#1987—611no—
267#1955—611no—
268#1875—612no—
269#1873—612no—
270#1763D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61#243111yescharacteristic
272C2×C61#300511yescharacteristic
273C2×C61#301311yescharacteristic
274C2×C61#331112yes—
275C2×C61#331312yes—
276D61—82no—
277D61—161no—
278C22×Q16—611no—
279C22×SD16—611no—
280#556—1224no—
281#556—1224no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#126—1222no—
284C2×#124—611no—
285C2×#124—1221no—
286C2×C22⋊Q8—612no—
287C2×C22⋊Q8—612no—
288C2×#121—612no—
289C2×C4×Q8—1221no—
290C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4×D4—611no—
292C2×#117—612no—
293#489—1224no—
294#464—1224no—
295C2×C4⋊C8—611no—
296C2×#103—612no—
297C2×#103—611no—
298C2×#103C2×D6112yes—
299C2×#102—612no—
300C2×#102—611no—
301C2×C22⋊C8—612no—
302C2×C22⋊C8—612no—
303C2×#97C2×D6111yescharacteristic
304#399—1221no—
305#392—1221no—
306#390—1222no—
307C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
308#340—612no—
309#340—612no—
310#340C2×D6112yes—
311C61#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
315C22×D4—611no—
316C22×D4—611no—
317C22×D4—1222no—
318C23×C4—612no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×Q16—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—2442no—
323C22×C8—611no—
324C22×C8—611no—
325C22×C8C22×D6112yes—
326C4⋊Q8—614no—
327C4⋊Q8—1222no—
328#126—12216no—
329#124—1228no—
330#124—1222no—
331#124—1222no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—2442no—
336#121—1224no—
337#121—2442no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—1228no—
340C4×Q8D24414yescomplemented
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343#117—1224no—
344#117—1224no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
353C2×C22⋊C4—612no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1222no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—1222no—
365#103—24no—
366#103—1224no—
367#103—1222no—
368#102—1224no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—2442no—
371C22⋊C8—2442no—
372#97—22no—
373#95—21no—
374C24—612no—
375C24—1221no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×Q8C2×D24412yes—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2444no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4C23×D6111yescharacteristic
410Q16—2444no—
411SD16—2444no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1221no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—1222no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—614no—
423C4⋊C4—1228no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—2444no—
428C4⋊C4C2×D24412yes—
429C4⋊C4#1175822214yes—
430C22⋊C4—1228no—
431C22⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—2444no—
434C22⋊C4—2444no—
435C22⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—2442no—
437C42—24no—
438C42—81no—
439C42—1228no—
440C42C2×D24412yes—
441C42D4×D6112yes—
442C23—1222no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—2441no—
450C23—2442no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23C2×D4×D6111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—42no—
458Q8—2448no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461Q8—2442no—
462D4—4888no—
463D4—2444no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974712yes—
490C2×C4#1451974712yes—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C2×C4C2×#1175822212yes—
494C2×C4#1451982312yes—
495C8—42no—
496C8—2441no—
497C8—2441no—
498C22—4881no—
499C22—4882no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4882no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22#1684040812yes—
512C22#1684056112yes—
513C22#1684057211yescharacteristic
514C22#1684057811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—4881no—
521C4—2444no—
522C4—2442no—
523C4#1684031211yescharacteristic
524C4#1684033111yescharacteristic
525C4#1684043312yes—
526C2—9761no—
527C2—4882no—
528C2#2144943811yescharacteristic
529C2#2145506511yescharacteristic
530C2#2145513611yescharacteristic
531C2#2145786012yes—
532C2#2145789012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1763C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450753C2
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#25580
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840485C2semidirect
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16839984C2semidirect
5. #21446828C2semidirect
6. #21446821C2semidirect
7. #21446767C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21446130C2semidirect
11. C61×#1763C2semidirect
58. #14519777D4semidirect
97. C4×Q8×C61D4semidirect
270. #1763D61semidirect
311. C61#25580semidirect
340. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
C2×#168401222
C2×#168399842
#214507532
#214468282
#214468212
#214467672
#214466172
#214461402
#214461302
C61×#17632
#2558061