Finite Group Databasebeta

← #29733342

Subgroups — #29733342

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446817C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446139C212yesmaximal, complemented
9#21446134C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13#16840458—24no—
14#16840458—24no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519751C2212yes—
23C2×#14519751C2212yes—
24C2×#14519749—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×#14519737—21no—
27C2×#14519736C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
29#16840127—24no—
30#16839958—24no—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519699C2212yes—
35#16839671—21no—
36#16839671—21no—
37#16839663—21no—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—42no—
59C2×D488—42no—
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519773—44no—
63#14519772—28no—
64#14519769—22no—
65#14519769D414yescomplemented
66#14519759—28no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—24no—
72#14519751—24no—
73#14519751—42no—
74#14519751—42no—
75#14519749—28no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244D414yescomplemented
78#14519737—28no—
79#14519736—22no—
80#14519736—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2312yes—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519699—24no—
99#14519699—24no—
100#14519699—24no—
101#14519699—24no—
102#14519684—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2312yes—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—42no—
116C22⋊C8×C61—42no—
117#97×C61—22no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—41no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—82no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—82no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61C2×D412yes—
182C42×C61C2×D412yes—
183C22⋊Dic61—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—24no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61#4114yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—24no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—42no—
202D488—48no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226D4×C61—44no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4112yes—
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—84no—
248C22⋊D61—88no—
249C22⋊D61—88no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—24no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—84no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—84no—
269D244—84no—
270C4×D61—84no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61—42no—
273#25581—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#54612yes—
286C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C61#57511yescharacteristic
288C22×C61#57612yes—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61#53211yescharacteristic
306C4×C61#53511yescharacteristic
307C4×C61#55012yes—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—44no—
312C2×#553—611no—
313C2×#490—611no—
314C2×#459—611no—
315#2541—611no—
316#1999—612no—
317#1999—612no—
318#1989—611no—
319#1955D6111yescharacteristic, complemented
320#1875—612no—
321#1874—612no—
322#1762—611no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#243111yescharacteristic
326C2×C61#300611yescharacteristic
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61#330912yes—
329C2×C61#331812yes—
330D61—82no—
331D61—162no—
332C22×D8—612no—
333#553—1224no—
334#553—1224no—
335C2×#127—611no—
336C2×#127—1221no—
337C2×#126—1221no—
338C2×#125—611no—
339C2×#123—1221no—
340C2×#121—611no—
341C2×#121—611no—
342C2×#121—612no—
343C2×#121—612no—
344C2×#121—1221no—
345C2×C4×D4—611no—
346C2×C4×D4—1221no—
347C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
348C2×#117—611no—
349C22×C4⋊C4—611no—
350#490—1224no—
351#459—1224no—
352C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353C2×#102—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
358C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
359C2×#97C2×D6111yescharacteristic
360#392—1221no—
361#392—1221no—
362#390—1221no—
363C4×C4⋊C4—611no—
364#340—612no—
365#340—612no—
366#340—612no—
367C61#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—611no—
369C22×D4—612no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1222no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4D24411yescharacteristic
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4C22×D6111yescharacteristic
380C23×C4C22×D6111yescharacteristic
381C2×D8—1224no—
382C2×D8—2442no—
383C2×D8—2442no—
384C22×C8C22×D6112yes—
385C22×C8C22×D6112yes—
386#127—1222no—
387#127—1222no—
388#127—2444no—
389#126—1228no—
390#125—614no—
391#125—1222no—
392#123—1228no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1228no—
398#121—1224no—
399#121—1224no—
400#121—2442no—
401#121—2442no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—614no—
405C4×D4—1228no—
406C4×D4—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1222no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
427C2×C42—1221no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1224no—
432#102—1224no—
433#102—1224no—
434#102—1224no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—1221no—
439C24—1221no—
440C24—1222no—
441C24C2×D24411yescharacteristic
442C24C2×D24411yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—4882no—
487C22×C4—4882no—
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493D8—2448no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—614no—
505C4⋊C4—1224no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—2444no—
519C22⋊C4—2444no—
520C42—1224no—
521C42—2442no—
522C42D4×D6112yes—
523C42D4×D6112yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—1222no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23#1451980512yes—
546C23C22×D24411yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—4884no—
551D4—4884no—
552D4—4888no—
553D4—4888no—
554D4—4884no—
555D4—2448no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1224no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—4884no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4#1451974712yes—
587C2×C4#1451974712yes—
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
590C2×C4#41×D6112yes—
591C2×C4#1451982212yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22C2×#1451974711yescharacteristic
617C22#1684040712yes—
618C22C2×#1451980511yescharacteristic
619C22#1684056211yescharacteristic
620C22#1684056712yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2444no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4#1684031111yescharacteristic
630C4#1684032511yescharacteristic
631C4#1684043012yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—9762no—
635C2—4882no—
636C2#2144943711yescharacteristic
637C2#2145507311yescharacteristic
638C2#2145508911yescharacteristic
639C2#2145782712yes—
640C2#2145796212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1955C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#25581
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840458C2semidirect
2. C2×#16840127C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. #21450765C2semidirect
5. #21446817C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446774C2semidirect
8. #21446139C2semidirect
9. #21446134C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1955C2semidirect
65. #14519769D4semidirect
77. C4×D244D4semidirect
319. #1955D61semidirect
367. C61#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404582
C2×#168401272
C2×#168399582
#214507652
#214468172
#214467742
#214461392
#214461342
#214456452
C61×#19552
#2558161