Finite Group Databasebeta

← #29733354

Subgroups — #29733354

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446823C212yesmaximal, complemented
6#21446823C212yesmaximal, complemented
7#21446776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446130C212yesmaximal, complemented
10#21446125C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200C2212yes—
13#16840462—24no—
14#16840462—24no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519757C2212yes—
20C2×#14519757C2212yes—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
28#16840131—24no—
29#16839967—24no—
30C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519702C2212yes—
33C2×#14519700C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36#16839699—21no—
37#16839699—21no—
38#16839664—21no—
39#16839632—21no—
40#16839524C2212yes—
41#16839524C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54C2×#11758200—24no—
55C2×#11758200—42no—
56C2×#11758200—42no—
57C22×#92418C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519770—28no—
61#14519769—22no—
62#14519769D414yes—
63#14519760—28no—
64#14519757—24no—
65#14519757—24no—
66#14519757—42no—
67#14519757—42no—
68#14519750—28no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×C22⋊D61—28no—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198D411yescharacteristic
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic61—21no—
98C4⋊#92418—22no—
99#14519702—24no—
100#14519702—24no—
101#14519700—24no—
102#14519689—42no—
103#14519689—42no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61—21no—
106C22×C8×C61C2312yes—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61D414yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#102×C61—24no—
115#97×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—24no—
127C22×C4×C61—82no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—41no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61#4114yes—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C42×C61—42no—
169C42×C61C2×D412yes—
170C42×C61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173#11758200—48no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—44no—
178#11758198—44no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—44no—
183C4⋊Dic61—44no—
184C4⋊Dic61—42no—
185C4⋊Dic61—42no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61#13712yes—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—84no—
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243D244—44no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#25582—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#54612yes—
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C22×C61#57712yes—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—24no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—44no—
282C4×C61#53211yescharacteristic
283C4×C61#53511yescharacteristic
284C4×C61#55012yes—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—82no—
290C2×#553—611no—
291C2×#491—611no—
292C2×#461—611no—
293#2542—611no—
294#2000—612no—
295#2000—612no—
296#1989—611no—
297#1955—611no—
298#1873—612no—
299#1872—612no—
300#1762D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—82no—
302C2×C61#243111yescharacteristic
303C2×C61#300711yescharacteristic
304C2×C61#300911yescharacteristic
305C2×C61#330712yes—
306C2×C61#332012yes—
307D61—42no—
308D61—81no—
309C22×SD16—612no—
310#553—1224no—
311#553—1224no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C2×#126—1221no—
314C2×#125—611no—
315C2×#123—1221no—
316C2×C22⋊Q8—612no—
317C2×C22⋊Q8—612no—
318C2×#121—611no—
319C2×#121—611no—
320C2×#121—1221no—
321C2×C4×D4—611no—
322C2×C4×D4—1221no—
323C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#117—611no—
325C22×C4⋊C4—611no—
326#491—1224no—
327#461—1224no—
328C2×C4⋊C8—611no—
329C2×#103—612no—
330C2×#103—612no—
331C2×#103—612no—
332C2×#102C2×D6112yes—
333C2×C22⋊C8—612no—
334C2×C22⋊C8—612no—
335C2×#97C2×D6111yescharacteristic
336#399—1221no—
337#399—1221no—
338#390—1221no—
339#384—1221no—
340C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
341#340—612no—
342#340—612no—
343#340C2×D6112yes—
344C61#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—612no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—611no—
352C23×C4—611no—
353C23×C4—1221no—
354C2×SD16—1224no—
355C2×SD16—2442no—
356C2×SD16—2442no—
357C22×C8—612no—
358C22×C8C22×D6112yes—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361#126—1228no—
362#125—614no—
363#125—1222no—
364#123—1228no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C22⋊Q8—2442no—
369#121—1228no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1228no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4D24414yes—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—611no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8—1222no—
407#103—1224no—
408#103—1224no—
409#103—1224no—
410#102—24no—
411C22⋊C8—2442no—
412C22⋊C8—2442no—
413#97—22no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—611no—
417C24—611no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×D24412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—4882no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458SD16—2448no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—2444no—
476C4⋊C4—2444no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4C2×D24412yes—
480C4⋊C4#1175822214yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—2444no—
488C22⋊C4—2444no—
489C42—42no—
490C42—1224no—
491C42C2×D24412yes—
492C42D4×D6112yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—612no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—1222no—
507C23—1222no—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—2442no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—4884no—
517D4—2444no—
518D4—2448no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4884no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974712yes—
548C2×C4#1451974712yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1175822212yes—
552C2×C4#1451982312yes—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—1224no—
561C22—1222no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22C2×#1451974711yescharacteristic
571C22#1684040812yes—
572C22#137×D6111yescharacteristic
573C22#1684055811yescharacteristic
574C22#1684057212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—4882no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#1684031211yescharacteristic
585C4#1684033111yescharacteristic
586C4#1684043312yes—
587C2—82no—
588C2—4881no—
589C2—2442no—
590C2#2144943811yescharacteristic
591C2#2145508011yescharacteristic
592C2#2145509711yescharacteristic
593C2#2145780012yes—
594C2#2145799512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840462C2
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25582
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840131C2semidirect
3. C2×#16839967C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21446823C2semidirect
6. #21446823C2semidirect
7. #21446776C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21446130C2semidirect
10. #21446125C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
300. #1762D61semidirect
344. C61#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404622
C2×#168401312
C2×#168399672
#214507682
#214468232
#214467762
#214466172
#214461302
#214461252
C61×#17622
#2558261