Finite Group Databasebeta

← #29733356

Subgroups — #29733356

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446819C212yesmaximal, complemented
5#21446819C212yesmaximal, complemented
6#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446128C212yesmaximal, complemented
9#21446123C212yesmaximal, complemented
10#21445644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840462—24no—
13#16840462—24no—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519760—21no—
17C2×#14519753C2212yes—
18C2×#14519753C2212yes—
19C2×#14519750—21no—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840130—24no—
27C2×#14519701C2212yes—
28C2×#14519701C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32C2×#14519688C2211yescharacteristic
33#16839697—21no—
34#16839697—21no—
35#16839663—21no—
36#16839631—21no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40#16839524C2212yes—
41C22×SD16×C61C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#461—24no—
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#103×C61C2212yes—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C22×#92418C2312yes—
54#14519770—28no—
55#14519769—22no—
56#14519769D414yes—
57#14519760—28no—
58#14519753—24no—
59#14519753—24no—
60#14519753—42no—
61#14519753—42no—
62#14519750—28no—
63#14519748—22no—
64#14519748—22no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×C22⋊D61—28no—
70#14519735—22no—
71#14519735—22no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198D411yescharacteristic
89C2×#11758198D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519701—24no—
93#14519701—24no—
94#14519698—24no—
95#14519689—42no—
96#14519689—42no—
97#14519688—22no—
98#14519684—21no—
99C22×Q8×C61C2312yes—
100C22×D4×C61C2311yescharacteristic
101C23×C4×C61—21no—
102C2×SD16×C61—24no—
103C2×SD16×C61—42no—
104C2×SD16×C61—42no—
105C22×C8×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—22no—
116#103×C61—24no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—82no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—82no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—41no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—82no—
160SD16×C61—48no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—42no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C42×C61C2×D412yes—
170C42×C61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—44no—
177#11758198—44no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61#4114yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—44no—
189#11758196—44no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—42no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61#13712yes—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—84no—
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247D244—44no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—84no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#25582—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#54612yes—
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C22×C61#57712yes—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—24no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#53211yescharacteristic
283C4×C61#53511yescharacteristic
284C4×C61#55012yes—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—44no—
290C2×#553—611no—
291C2×#491—611no—
292C2×#461D6111yescharacteristic, complemented
293#2542—611no—
294#2000—612no—
295#2000—612no—
296#1989—611no—
297#1955—611no—
298#1873—612no—
299#1872—612no—
300#1762—611no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61#243111yescharacteristic
303C2×C61#300711yescharacteristic
304C2×C61#300911yescharacteristic
305C2×C61#330712yes—
306C2×C61#332012yes—
307D61—42no—
308D61—81no—
309C22×SD16C2×D6112yes—
310#553—1224no—
311#553—1224no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313C2×#126—1221no—
314C2×#125—611no—
315C2×#123—1221no—
316C2×C22⋊Q8—612no—
317C2×C22⋊Q8—612no—
318C2×#121—611no—
319C2×#121—611no—
320C2×#121—1221no—
321C2×C4×D4—611no—
322C2×C4×D4—1221no—
323C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#117—611no—
325C22×C4⋊C4—611no—
326#491—1224no—
327#461—24no—
328C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
329C2×#103—612no—
330C2×#103—612no—
331C2×#103C2×D6112yes—
332C2×#102—612no—
333C2×C22⋊C8—612no—
334C2×C22⋊C8—612no—
335C2×#97—611no—
336#399—1221no—
337#399—1221no—
338#390—1221no—
339#384—1221no—
340C4×C4⋊C4—611no—
341#340—612no—
342#340—612no—
343#340—612no—
344C61#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D6112yes—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—611no—
352C23×C4—611no—
353C23×C4—1221no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—612no—
358C22×C8C22×D6112yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1228no—
362#125—614no—
363#125—1222no—
364#123—1228no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—2442no—
368C22⋊Q8—2442no—
369#121—1228no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1228no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4C22⋊D6114yes—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—612no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—611no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—1224no—
409#103—1224no—
410#102—1224no—
411C22⋊C8—2442no—
412C22⋊C8—2442no—
413#97—1222no—
414#95—1221no—
415C24—21no—
416C24—611no—
417C24—611no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—4882no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458SD16—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—614no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—2444no—
479C4⋊C4—2444no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—2444no—
488C22⋊C4—2444no—
489C42—1224no—
490C42—2442no—
491C42D4×D6112yes—
492C42C2×C22⋊D6112yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—612no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—1222no—
507C23—1222no—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—4884no—
517D4—2444no—
518D4—2448no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974512yes—
548C2×C4#1451974512yes—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#41×D6112yes—
552C2×C4#1451982212yes—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—1224no—
561C22—1222no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22C2×#1451974511yescharacteristic
571C22#1684040912yes—
572C22#137×D6111yescharacteristic
573C22#1684056111yescharacteristic
574C22#1684056812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2444no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#1684030811yescharacteristic
585C4#1684032911yescharacteristic
586C4#1684043012yes—
587C2—82no—
588C2—4881no—
589C2—2442no—
590C2#2144943911yescharacteristic
591C2#2145507511yescharacteristic
592C2#2145509211yescharacteristic
593C2#2145780212yes—
594C2#2145799712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#461C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840462C2
hypercenterC2×#461D61
hypocenterC61#25582
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840130C2semidirect
3. #21450773C2semidirect
4. #21446819C2semidirect
5. #21446819C2semidirect
6. #21446774C2semidirect
7. #21446616C2semidirect
8. #21446128C2semidirect
9. #21446123C2semidirect
10. #21445644C2semidirect
11. C2×C61×#461C2semidirect
292. C2×#461D61semidirect
344. C61#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404622
C2×#168401302
#214507732
#214468192
#214467742
#214466162
#214461282
#214461232
#214456442
C2×C61×#4612
#2558261