Finite Group Databasebeta

← #29733365

Subgroups — #29733365

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic
5#21446821C212yesmaximal, complemented
6#21446821C212yesmaximal, complemented
7#21446776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446140C212yesmaximal, complemented
10#21446135C212yesmaximal, complemented
11C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2212yes—
13#16840453—24no—
14#16840453—24no—
15C2×#14519774—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519771—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519753C2211yescharacteristic
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23C2×#14519752C2212yes—
24C2×#14519752C2212yes—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27C2×#14519734—21no—
28C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
29#16840127—24no—
30#16839962—24no—
31C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519697C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36C2×#14519689C2212yes—
37#16839672—21no—
38#16839672—21no—
39#16839664—21no—
40#16839524C2212yes—
41#16839524C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244C2312yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758201—24no—
57C2×#11758201—42no—
58C2×#11758201—42no—
59C22×#92418C2312yes—
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519774—44no—
63#14519771—28no—
64#14519769—22no—
65#14519769D414yescomplemented
66#14519767—28no—
67#14519762—28no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519753—22no—
72#14519752—24no—
73#14519752—24no—
74#14519752—42no—
75#14519752—42no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78#14519735—22no—
79#14519735—22no—
80#14519734—28no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic61—21no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519699—24no—
101#14519699—24no—
102#14519697—24no—
103#14519689—42no—
104#14519689—42no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2312yes—
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117#95×C61—21no—
118C23×D61—22no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244—82no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—24no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61#4114yes—
174C42×C61—24no—
175C42×C61—42no—
176C42×C61C2×D412yes—
177C42×C61C2×D412yes—
178#11758201—48no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—44no—
185#11758198—44no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12012yes—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247D244—44no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—84no—
253D244—84no—
254D244—88no—
255D244—88no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#25583—611nomaximal, Sylow
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#54612yes—
268C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C61#57511yescharacteristic
270C22×C61#57712yes—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—44no—
293C4×C61#53211yescharacteristic
294C4×C61#53511yescharacteristic
295C4×C61#55012yes—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300C2×#552—611no—
301C2×#490—611no—
302C2×#460—611no—
303#2541—611no—
304#2000—612no—
305#2000—612no—
306#1989—611no—
307#1955—611no—
308#1875—612no—
309#1874—612no—
310#1763D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61#243111yescharacteristic
312C2×C61#300611yescharacteristic
313C2×C61#301011yescharacteristic
314C2×C61#331012yes—
315C2×C61#331712yes—
316D61—42no—
317D61—81no—
318D61—162no—
319C22×SD16—612no—
320#552—1224no—
321#552—1224no—
322C2×#127—611no—
323C2×#127—1221no—
324C2×#126—1221no—
325C2×#125—611no—
326C2×#125—1221no—
327C2×#123—1221no—
328C2×C22⋊Q8—611no—
329C2×C22⋊Q8—611no—
330C2×#121—612no—
331C2×#121—612no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333C2×C4×D4—611no—
334C2×#117—611no—
335C2×#117—1221no—
336C22×C4⋊C4—611no—
337#490—1224no—
338#460—1224no—
339C2×C4⋊C8—611no—
340C2×#103C2×D6112yes—
341C2×#102—612no—
342C2×#102—612no—
343C2×#102—612no—
344C2×C22⋊C8—612no—
345C2×C22⋊C8—612no—
346C2×#97C2×D6111yescharacteristic
347#392—1221no—
348#392—1221no—
349#390—1221no—
350C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
351#340—612no—
352#340—612no—
353#340C2×D6112yes—
354C61#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356C22×D4—611no—
357C22×D4—612no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1221no—
365C2×SD16—1224no—
366C2×SD16—2442no—
367C2×SD16—2442no—
368C22×C8—612no—
369C22×C8C22×D6112yes—
370#127—1222no—
371#127—1222no—
372#127—2444no—
373#126—1228no—
374#125—614no—
375#125—1228no—
376#125—1222no—
377#123—1228no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—1224no—
383#121—1224no—
384#121—2442no—
385#121—2442no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8D24414yescomplemented
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390#117—1228no—
391#117—1222no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C22⋊C4—611no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8—1222no—
418#103—24no—
419#102—1224no—
420#102—1224no—
421#102—1224no—
422C22⋊C8—2442no—
423C22⋊C8—2442no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—611no—
427C24—611no—
428C24—1222no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×D24412yes—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—4882no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474SD16—2448no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4C2×D24412yes—
495C4⋊C4#1175822214yes—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—2444no—
502C22⋊C4—2444no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—1224no—
506C42C2×D24412yes—
507C42D4×D6112yes—
508C23—612no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1222no—
512C23—1222no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—4884no—
530D4—4884no—
531D4—4888no—
532D4—4888no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—2448no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974712yes—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822212yes—
570C2×C4#1451982312yes—
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C22—1224no—
574C22—1222no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—2441no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C22#1684040812yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C22#1684056111yescharacteristic
594C22#1684057112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#1684031211yescharacteristic
605C4#1684033111yescharacteristic
606C4#1684043312yes—
607C2—9762no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2144943811yescharacteristic
611C2#2145507211yescharacteristic
612C2#2145510611yescharacteristic
613C2#2145784512yes—
614C2#2145795012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1763C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450761C2
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#25583
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840453C2semidirect
2. C2×#16840127C2semidirect
3. C2×#16839962C2semidirect
5. #21446821C2semidirect
6. #21446821C2semidirect
7. #21446776C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21446140C2semidirect
10. #21446135C2semidirect
11. C61×#1763C2semidirect
65. #14519769D4semidirect
108. C4×Q8×C61D4semidirect
310. #1763D61semidirect
354. C61#25583semidirect
387. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404532
C2×#168401272
C2×#168399622
#214507612
#214468212
#214467762
#214466172
#214461402
#214461352
C61×#17632
#2558361