Finite Group Databasebeta

← #29733379

Subgroups — #29733379

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450768C211yesmaximal, characteristic
5#21446830C212yesmaximal, complemented
6#21446830C212yesmaximal, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic
8#21446130C212yesmaximal, complemented
9#21446125C212yesmaximal, complemented
10#21445652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2212yes—
13#16840450—24no—
14#16840450—24no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519768—21no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519757C2211yescharacteristic
21C2×#14519757C2212yes—
22C2×#14519757C2212yes—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×#14519735—21no—
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
28#16840132—24no—
29#16839973—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519700C2212yes—
33C2×#14519700C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36C2×#14519688C2211yescharacteristic
37#16839699—21no—
38#16839699—21no—
39#16839664—21no—
40#16839632—21no—
41#16839524C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—24no—
54C2×Dic244—42no—
55C2×Dic244—42no—
56C22×#92418C2312yes—
57#14519777—22no—
58#14519777—22no—
59#14519772—28no—
60#14519768—28no—
61#14519762—28no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757—24no—
67#14519757—24no—
68#14519757—42no—
69#14519757—42no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122D414yes—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74#14519735—28no—
75#14519735—22no—
76#14519735—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198D411yescharacteristic
95C2×#11758198D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519702—24no—
99#14519700—24no—
100#14519700—24no—
101#14519700—24no—
102#14519689—42no—
103#14519689—42no—
104#14519688—22no—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#125×C61—22no—
107#125×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C23×D61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—41no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—24no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61#4114yes—
165C42×C61—42no—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61C2×D412yes—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174#11758198—44no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—44no—
180C4⋊Dic61—44no—
181C4⋊Dic61—42no—
182C4⋊Dic61—42no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—24no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191Dic244—48no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61#13712yes—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—44no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—42no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#25584—611nomaximal, Sylow
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#54612yes—
252C22×C61C2×#13711yescharacteristic
253C22×C61#57511yescharacteristic
254C22×C61#57812yes—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—24no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—44no—
270C4×C61#53211yescharacteristic
271C4×C61#53511yescharacteristic
272C4×C61#55012yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278C2×#552—611no—
279C2×#491—611no—
280C2×#462—611no—
281#2542—611no—
282#2001—612no—
283#2001—612no—
284#1989D6111yescharacteristic, complemented
285#1955—611no—
286#1873—612no—
287#1872—612no—
288#1763—611no—
289C2×C61#243111yescharacteristic
290C2×C61#300711yescharacteristic
291C2×C61#301111yescharacteristic
292C2×C61#331212yes—
293C2×C61#331512yes—
294D61—42no—
295D61—81no—
296C22×Q16—612no—
297#552—1224no—
298#552—1224no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×#126—1221no—
301C2×#125—1221no—
302C2×#125C2×D6111yescharacteristic
303C2×#123—1221no—
304C2×C22⋊Q8—611no—
305C2×C22⋊Q8—611no—
306C2×C22⋊Q8—612no—
307C2×C22⋊Q8—612no—
308C2×C4×Q8—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310C2×#117—611no—
311C2×#117—1221no—
312C22×C4⋊C4—611no—
313#491—1224no—
314#462—1224no—
315C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316C2×#103—612no—
317C2×#103—612no—
318C2×#103—612no—
319C2×#103—612no—
320C2×C22⋊C8—612no—
321C2×C22⋊C8—612no—
322C2×#97—611no—
323#399—1221no—
324#399—1221no—
325#390—1221no—
326#384—1221no—
327C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
328#340—612no—
329#340C2×D6112yes—
330#340C2×D6112yes—
331C61#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—612no—
334C22×D4—611no—
335C23×C4—611no—
336C23×C4—611no—
337C23×C4—1221no—
338C2×Q16—1224no—
339C2×Q16—2442no—
340C2×Q16—2442no—
341C22×C8—612no—
342C22×C8C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345#126—1228no—
346#125—22no—
347#125—1228no—
348#125D24414yes—
349#123—1228no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—2442no—
357C22⋊Q8—2442no—
358C4×Q8—614no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362#117—1222no—
363#117—1228no—
364#117—1222no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
382C2×C22⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—611no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1224no—
395#103—1224no—
396#103—1224no—
397#103—1224no—
398C22⋊C8—2442no—
399C22⋊C8—2442no—
400#97—1222no—
401#95—21no—
402C24—611no—
403C24—611no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—2441no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—2448no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—2444no—
459C4⋊C4—2444no—
460C4⋊C4—2442no—
461C4⋊C4—2442no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C4⋊C4C2×D24412yes—
464C4⋊C4#1175822614yes—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2444no—
471C22⋊C4—2444no—
472C42—42no—
473C42—1224no—
474C42—1224no—
475C42C2×D24412yes—
476C42D4×D6112yes—
477C23—612no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—1221no—
483C23—1221no—
484C23—1221no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23C2×D4×D6111yescharacteristic
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—2442no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493Q8—2442no—
494Q8—2442no—
495D4—2444no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—2448no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4#1451974712yes—
527C2×C4#1451974712yes—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1175822612yes—
531C2×C4#1451982312yes—
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—1224no—
535C22—1222no—
536C22—2441no—
537C22—2442no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22C2×#1451974711yescharacteristic
545C22#1684040312yes—
546C22#137×D6111yescharacteristic
547C22#1684055811yescharacteristic
548C22#1684057612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—4882no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4#1684031311yescharacteristic
560C4#1684033011yescharacteristic
561C4#1684043412yes—
562C2—4881no—
563C2—2442no—
564C2#2144944011yescharacteristic
565C2#2145508011yescharacteristic
566C2#2145511711yescharacteristic
567C2#2145786712yes—
568C2#2145791212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1989C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1989D61
hypocenterC61#25584
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840132C2semidirect
3. C2×#16839973C2semidirect
5. #21446830C2semidirect
6. #21446830C2semidirect
8. #21446130C2semidirect
9. #21446125C2semidirect
10. #21445652C2semidirect
11. C61×#1989C2semidirect
284. #1989D61semidirect
331. C61#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404502
C2×#168401322
C2×#168399732
#214507682
#214468302
#214466162
#214461302
#214461252
#214456522
C61×#19892
#2558461