Finite Group Databasebeta

← #29733393

Subgroups — #29733393

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459653C211yesmaximal, characteristic
2#21450300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446947C214yesmaximal, complemented
5#21446804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446233C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840464—21no—
11#16840455—22no—
12#16840447—21no—
13#16840438—22no—
14#16840418—21no—
15#16840406—21no—
16#16840357—21no—
17#16840349—21no—
18#16840321C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840272—21no—
21C2×#14519760C2212yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23#16840237C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519692C2214yes—
26C2×#14519691C2212yes—
27#16839700—22no—
28#16839693—21no—
29#16839688—21no—
30#16839667—21no—
31#16839658—21no—
32#16839627—21no—
33#16839625C2214yes—
34#16839625C2212yes—
35#16839622C2211yescharacteristic
36#16839619—21no—
37C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839528C2214yes—
39#16839528C2212yes—
40C2×#123×C61C2214yes—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#399—22no—
44C61×#390—21no—
45C61×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51#14519772—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519768—21no—
55#14519767—22no—
56#14519764—21no—
57#14519763—22no—
58#14519761—22no—
59#14519760—22no—
60#14519760—44no—
61#14519759—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519757—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519754—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519746—22no—
75#14519745—22no—
76#14519742—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519736—22no—
88#14519735—21no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196D412yes—
94C2×#11758196D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61—22no—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2312yes—
98C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61C2312yes—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104#14519692—44no—
105#14519691—24no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—24no—
111#14519684—24no—
112C22×D4×C61D411yescharacteristic
113C22×D4×C61C2312yes—
114C23×C4×C61C2312yes—
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116#123×C61—28no—
117#123×C61—44no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—24no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—24no—
131C2×C22⋊C4×C61D412yes—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133C2×C42×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135C24×C61C2×D412yes—
136C24×C61C2411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—24no—
141C2×D4×C61—24no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—42no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—24no—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D412yes—
174#11758224—82no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—48no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—48no—
192C22⋊C4×C61#4114yescomplemented
193C42×C61—42no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—42no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—44no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—42no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—24no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C23×C61C2×#4112yes—
237C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—82no—
290C2×Dic61—82no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293Dic122—42no—
294Dic122—81no—
295#25586—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—84no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#53211yescharacteristic
310C22×C61#53511yescharacteristic
311C22×C61#54612yes—
312C22×C61#55012yes—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—81no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—44no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—82no—
324C4×C61#45812yes—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—82no—
331Dic61—82no—
332#3505—611no—
333#2503—611no—
334#2501D6111yescharacteristic, complemented
335#2486—611no—
336#2022—614no—
337#1996—611no—
338#1964—611no—
339#1890—614no—
340C4×#99—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61#243111yescharacteristic
347C2×C61C2×#45811yescharacteristic
348C2×C61#302811yescharacteristic
349D61—81no—
350#553—1222no—
351#553—1221no—
352#552—1221no—
353#551—1222no—
354#548—1221no—
355#546—1221no—
356#539—1221no—
357#538—1221no—
358#534—612no—
359#529—1221no—
360#525—1221no—
361C2×#123—612no—
362C2×#123C2×D6114yes—
363C2×C22⋊Q8—611no—
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic
365#518—612no—
366C2×C4×D4—611no—
367C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#99—612no—
369C2×#99—614no—
370#400—1222no—
371#399—22no—
372#398—1221no—
373#397—1221no—
374#391—1221no—
375#390—21no—
376#389—1221no—
377#384—21no—
378#382—1221no—
379#381—612no—
380#381—614no—
381#380—611no—
382#380—1221no—
383C4×C22⋊C4—611no—
384C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
385#342—612no—
386#342—614no—
387C61#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×D4—611no—
391C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
392C22×D4C22×D6112yes—
393C23×C4—611no—
394C23×C4C22×D6112yes—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#125—1221no—
400#125—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—28no—
404#123—44no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—2444no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117—1222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—612no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4—612no—
459C2×C22⋊C4—612no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—1221no—
467#99—1224no—
468#99—2444no—
469#95—21no—
470#95—1222no—
471#95—1224no—
472#95—1222no—
473#95—1224no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—611no—
477C24C2×C22⋊D6112yes—
478C24C23×D6111yescharacteristic
479#41—4882no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4—2444no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—2444no—
561C22⋊C4#1175822414yescomplemented
562C42—42no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2442no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6111yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582C23C2×#1175822412yes—
583C23#1451982212yes—
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—4881no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22C2×#1451974511yescharacteristic
654C22#1684031011yescharacteristic
655C22#1684032511yescharacteristic
656C22#1684040612yes—
657C22#1684043212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—4882no—
665C4—4882no—
666C4—2441no—
667C4—2442no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4#1683995112yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—4881no—
678C2#2144943511yescharacteristic
679C2C2×#1683995111yescharacteristic
680C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459653C2
hypercenter#2501D61
hypocenterC61#25586
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450300C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21446947C2semidirect
5. #21446804C2semidirect
6. #21446656C2semidirect
7. #21446233C2semidirect
8. C4×#14519691C2semidirect
9. C61×#2501C2semidirect
192. C22⋊C4×C61#41semidirect
334. #2501D61semidirect
387. C61#25586semidirect
561. C22⋊C4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596532
#214503002
#214501212
#214469472
#214468042
#214466562
#214462332
C4×#145196912
C61×#25012
#2558661