Finite Group Databasebeta

← #29733397

Subgroups — #29733397

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic
2#21450300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446947C214yesmaximal, complemented
5#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446229C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840461—22no—
11#16840458—21no—
12#16840452—21no—
13#16840441—22no—
14#16840421—21no—
15#16840408—21no—
16#16840359—21no—
17#16840350—21no—
18#16840321C2212yes—
19#16840296—21no—
20#16840273—21no—
21C2×#14519760C2214yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840235C2212yes—
25C2×#14519692C2212yes—
26C2×#14519691C2214yes—
27#16839700—22no—
28#16839697—22no—
29#16839667—21no—
30#16839663—21no—
31#16839631—21no—
32#16839627—21no—
33#16839625C2214yes—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2214yes—
38C2×#123×C61C2212yes—
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#398—21no—
42C61×#397—21no—
43C61×#389—21no—
44C61×#381C2212yes—
45C61×#380—21no—
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2312yes—
51#14519772—22no—
52#14519771—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519767—22no—
56#14519765—21no—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519760—22no—
60#14519760—22no—
61#14519760—28no—
62#14519760—44no—
63#14519759—22no—
64#14519758—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519750—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519746—22no—
80#14519745—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519736—21no—
89#14519734—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—24no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×C22⋊Dic61C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2312yes—
98C2×#11758198—24no—
99C2×#11758198D412yes—
100C22⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519692—24no—
104#14519691—44no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684—24no—
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61C2312yes—
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113#123×C61—44no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61D411yescharacteristic
132#95×C61—22no—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—22no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C24×C61C2411yescharacteristic
137C23×D61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—24no—
149C22×C4×C61—24no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—44no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—24no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61#4114yescomplemented
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—48no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—48no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—42no—
226C4×Dic61—42no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C23×C61C2×#4112yes—
238C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—44no—
266C2×C4×C61—44no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289D244—42no—
290D244—81no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—81no—
295#25586—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#53211yescharacteristic
311C22×C61#53511yescharacteristic
312C22×C61#54612yes—
313C22×C61#55012yes—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—84no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61—82no—
326C4×C61#45812yes—
327Dic61—44no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—82no—
332#3505—611no—
333#2503—611no—
334#2501—611no—
335#2486D6111yescharacteristic, complemented
336#2022—614no—
337#1996—611no—
338#1964—611no—
339#1890—614no—
340C4×#99—611no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61#243111yescharacteristic
347C2×C61C2×#45811yescharacteristic
348C2×C61#302811yescharacteristic
349D61—82no—
350#553—1221no—
351#553—1222no—
352#552—1221no—
353#551—1222no—
354#548—1221no—
355#546—1221no—
356#539—1221no—
357#538—1221no—
358#534—612no—
359#529—1221no—
360#525—1221no—
361C2×#123—614no—
362C2×#123C2×D6112yes—
363C2×C22⋊Q8—611no—
364C2×#121—611no—
365#518—612no—
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#99—612no—
369C2×#99—614no—
370#400—1222no—
371#399—1222no—
372#398—21no—
373#397—21no—
374#391—1221no—
375#390—1221no—
376#389—21no—
377#384—1221no—
378#382—1221no—
379#381—614no—
380#381C2×D6112yes—
381#380—21no—
382#380C2×D6111yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—611no—
384C4×C22⋊C4—611no—
385#342—612no—
386#342—614no—
387C61#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×D4—612no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4C22×D6111yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
394C23×C4C22×D6112yes—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#125—1221no—
400#125—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#123—44no—
404#123—1222no—
405#123—1228no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—2444no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1222no—
440#117—1221no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—1224no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—612no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—612no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1224no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
467#99—1224no—
468#99—2444no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1224no—
473#95—1224no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—612no—
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C24C23×D6111yescharacteristic
479#41—4882no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2442no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2448no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—614no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—2448no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42—2442no—
567C42—2442no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1224no—
576C23—1222no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6111yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582C23#41×D6112yes—
583C23#1451982212yes—
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4881no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2444no—
594D4—2442no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—4884no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22C2×#1451974511yescharacteristic
654C22#1684030811yescharacteristic
655C22#1684032911yescharacteristic
656C22#1684040912yes—
657C22#1684043012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—4882no—
667C4—2444no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4#1683995112yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—4882no—
678C2#2144943911yescharacteristic
679C2C2×#1683995111yescharacteristic
680C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459658C2
hypercenter#2486D61
hypocenterC61#25586
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450300C2semidirect
3. #21450286C2semidirect
4. #21446947C2semidirect
5. #21446803C2semidirect
6. #21446654C2semidirect
7. #21446229C2semidirect
8. C4×#14519692C2semidirect
9. C61×#2486C2semidirect
204. C22⋊Dic61#41semidirect
335. #2486D61semidirect
387. C61#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
#214503002
#214502862
#214469472
#214468032
#214466542
#214462292
C4×#145196922
C61×#24862
#2558661