Finite Group Databasebeta

← #29733399

Subgroups — #29733399

Order 15616.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459660C211yesmaximal, characteristic
2#21450286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446950C214yesmaximal, complemented
5#21446805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446229C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840460—21no—
11#16840460—22no—
12#16840454—21no—
13#16840439—22no—
14#16840423—21no—
15#16840403—21no—
16#16840361—21no—
17#16840352—21no—
18#16840324C2212yes—
19#16840298—21no—
20#16840275—21no—
21C2×#14519760C2214yes—
22C2×#14519760C2212yes—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840235C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519691C2212yes—
27C2×#14519691C2214yes—
28#16839697—22no—
29#16839693—21no—
30#16839688—21no—
31#16839663—21no—
32#16839658—21no—
33#16839631—21no—
34#16839625C2212yes—
35#16839622C2211yescharacteristic
36#16839619—21no—
37C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839529C2214yes—
39#16839528C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400—22no—
43C61×#391—21no—
44C61×#382—21no—
45C61×#381C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2312yes—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519768—21no—
56#14519768—22no—
57#14519766—21no—
58#14519766—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—28no—
65#14519760—44no—
66#14519760—44no—
67#14519753—21no—
68#14519753—22no—
69#14519752—21no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519747—22no—
78#14519747—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80#14519739—22no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519735—21no—
91#14519735—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—24no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61C2312yes—
99C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198—24no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198D412yes—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519691—24no—
109#14519691—44no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—22no—
113#14519684—22no—
114C22×Q8×C61D411yescharacteristic
115C23×C4×C61C2312yes—
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61D412yes—
129C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61—24no—
134#95×C61—24no—
135C24×C61C2411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D412yes—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—24no—
146C22×C4×C61—24no—
147C22×C4×C61—42no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170#11758226—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—42no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—42no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61#4114yescomplemented
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—48no—
210#11758198—44no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—48no—
221#11758196—44no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—42no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C23×C61C2×#4112yes—
233C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—44no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287D244—42no—
288D244—81no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295#25586—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61#53211yescharacteristic
306C22×C61#53511yescharacteristic
307C22×C61#54612yes—
308C22×C61#55012yes—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—84no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—82no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61#45812yes—
326Dic61—44no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332#3505—611no—
333#2503D6111yescharacteristic, complemented
334#2501—611no—
335#2486—611no—
336#2022—614no—
337#1996—611no—
338#1964—611no—
339#1890—614no—
340C4×#99—611no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61#243111yescharacteristic
346C2×C61C2×#45811yescharacteristic
347C2×C61#302811yescharacteristic
348D61—81no—
349D61—82no—
350#553—1221no—
351#553—1222no—
352#552—1221no—
353#551—1222no—
354#548—1221no—
355#546—1221no—
356#539—1221no—
357#538—1221no—
358#534—612no—
359#529—1221no—
360#525—1221no—
361C2×#123—614no—
362C2×#123—612no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
364C2×#121—611no—
365#518—612no—
366C2×C4×D4—611no—
367C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368C2×#99—612no—
369C2×#99—614no—
370#400—22no—
371#399—1222no—
372#398—1221no—
373#397—1221no—
374#391—21no—
375#390—1221no—
376#389—1221no—
377#384—1221no—
378#382—21no—
379#381—612no—
380#381C2×D6114yes—
381#380—611no—
382#380—1221no—
383C4×C22⋊C4—611no—
384C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
385#342—612no—
386#342—614no—
387C61#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×D4—611no—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4C22×D6112yes—
395C23×C4C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#125—1221no—
400#125—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1228no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—2444no—
410#123—2444no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117—1222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1224no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—612no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1224no—
462C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—1221no—
467#99—1224no—
468#99—2444no—
469#95—21no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—612no—
477C24—611no—
478C24C23×D6111yescharacteristic
479#41—4882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2442no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4—2448no—
540C4⋊C4—2444no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—614no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—2448no—
561C22⋊C4—2444no—
562C42—42no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2442no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1224no—
572C23—1221no—
573C23—1222no—
574C23—1221no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580C23C2×D4×D6111yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582C23#41×D6112yes—
583C23#1451982312yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2444no—
594D4—2442no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1224no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—4884no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22C2×#1451974511yescharacteristic
654C22#1684031111yescharacteristic
655C22#1684033011yescharacteristic
656C22#1684040512yes—
657C22#1684043112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—4882no—
666C4—2444no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4#1683995112yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—4882no—
677C2—4881no—
678C2#2144944111yescharacteristic
679C2C2×#1683995111yescharacteristic
680C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459660C2
hypercenter#2503D61
hypocenterC61#25586
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450286C2semidirect
3. #21450121C2semidirect
4. #21446950C2semidirect
5. #21446805C2semidirect
6. #21446655C2semidirect
7. #21446229C2semidirect
8. C4×#14519691C2semidirect
9. C61×#2503C2semidirect
198. C22⋊Dic61#41semidirect
333. #2503D61semidirect
387. C61#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596602
#214502862
#214501212
#214469502
#214468052
#214466552
#214462292
C4×#145196912
C61×#25032
#2558661