Finite Group Databasebeta

← #29733411

Subgroups — #29733411

Order 15616.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840494—22no—
18#16840432—22no—
19#16840399—24no—
20#16840365—22no—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519773—24no—
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27C2×#14519773C2211yescharacteristic
28C2×#14519773C2211yescharacteristic
29C2×#14519773C2211yescharacteristic
30#16840237C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#41×Dic61C2211yescharacteristic
33#16840125—22no—
34#16840107—22no—
35#16839960—22no—
36#16839955—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—24no—
62C22×D244—22no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—22no—
66C22×C22⋊D61—22no—
67C22×C22⋊D61—22no—
68C22×C22⋊D61D414yes—
69#14519802—41no—
70#14519802—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519776D412yescomplemented
76#14519774—22no—
77#14519774—41no—
78#14519773—21no—
79#14519773—22no—
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—22no—
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519773—22no—
86#14519773—22no—
87#14519773—41no—
88#14519773—41no—
89#14519773—416no—
90#14519768D412yescomplemented
91#14519766—21no—
92#14519763—24no—
93#14519761—24no—
94#14519759—24no—
95#14519754—22no—
96#14519751—22no—
97#14519749—24no—
98#14519749—24no—
99#14519748—24no—
100#14519745—22no—
101Q8×Dic61D412yescomplemented
102C4×Dic122—22no—
103C4×D244—22no—
104D4×Dic61—22no—
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—22no—
107D4×Dic61D412yescomplemented
108#14519739—22no—
109#14519737—24no—
110#14519736—21no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112#14519736C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
119#14519706—22no—
120#14519704—22no—
121#14519699—22no—
122#14519699—22no—
123#14519698—22no—
124#14519698—22no—
125#14519697—22no—
126#14519694—41no—
127#14519693—41no—
128#14519693—41no—
129#14519687—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61—22no—
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×D8×C61—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141#127×C61—21no—
142#127×C61—22no—
143#127×C61—41no—
144#124×C61—21no—
145#121×C61—22no—
146#120×C61—22no—
147#117×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—22no—
150#102×C61—22no—
151#100×C61—41no—
152C24×C61—21no—
153C24×C61C2×D412yes—
154C23×D61—21no—
155C23×D61C2×D412yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—24no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—44no—
176C2×D4×C61—48no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—24no—
182C2×C22⋊D61—24no—
183C2×C22⋊D61—24no—
184C2×C22⋊D61—48no—
185C2×C22⋊D61—44no—
186C2×C22⋊D61—44no—
187C2×C22⋊D61—48no—
188C2×C22⋊D61—48no—
189C2×C22⋊D61—48no—
190C2×C22⋊D61—42no—
191C2×C22⋊D61—42no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—24no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196#11758224—88no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244—21no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244—44no—
210C2×D244—48no—
211C2×C4×D61—24no—
212C2×Dic122—22no—
213SD16×C61—42no—
214D8×C61—42no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C22⋊C4×C61—24no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61#4112yescomplemented
227C22⋊Dic61—24no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—22no—
231#11758201—42no—
232#11758199—42no—
233#11758198—24no—
234#11758198—24no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61C2×D412yes—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241C4×Dic61—28no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—22no—
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D412yes—
249C4×Dic61#4112yescomplemented
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C23×C61—22no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—44no—
261C23×C61—44no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61C22×D411yescharacteristic
266C22×D61—22no—
267C22×D61—22no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—44no—
270C22×D61—44no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—41no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—88no—
289D4×C61—84no—
290C2×C4×C61—24no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D61—48no—
303C22⋊D61—84no—
304C22⋊D61—88no—
305C22⋊D61—88no—
306C22⋊D61—84no—
307C22⋊D61—84no—
308C22⋊D61—84no—
309C2×Dic61—24no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—24no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—44no—
315C2×Dic61—84no—
316C2×Dic61#12012yes—
317C2×Dic61#12012yes—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—41no—
325D244—41no—
326D244—88no—
327C4×D61—84no—
328Dic122—44no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#25588—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—44no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61#54611yescharacteristic
347C22×C61#54611yescharacteristic
348C2×D61—42no—
349C2×D61—44no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—82no—
356C4×C61—24no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61#53211yescharacteristic
360C4×C61#53511yescharacteristic
361C4×C61#55011yescharacteristic
362C4×C61#55011yescharacteristic
363Dic61—24no—
364Dic61—22no—
365Dic61—42no—
366Dic61—42no—
367Dic61#45314yes—
368#3508—611no—
369#3138—611no—
370#3038—611no—
371#2867—611no—
372#2002—611no—
373#2002—611no—
374#2002—611no—
375#2002D6111yescharacteristic, complemented
376#1994—611no—
377#1965—611no—
378#1887—611no—
379#1887—611no—
380#1887—611no—
381#1887—611no—
382C4×#104—611no—
383C2×C61—21no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#243111yescharacteristic
389C2×C61C2×#45312yes—
390D61—82no—
391D61—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
394#559—1222no—
395#550—1222no—
396#546—1224no—
397#540—1222no—
398#535—611no—
399#535C2×D6111yescharacteristic
400#533—611no—
401#532—1222no—
402C2×#127—611no—
403C2×#127—611no—
404C2×#127—611no—
405C2×#127—611no—
406C2×#127—611no—
407C2×#127—1224no—
408C2×#127C2×D6111yescharacteristic
409#518—611no—
410#518—611no—
411C4×#41—611no—
412#490—1222no—
413#486—1222no—
414#460—1222no—
415#459—1222no—
416#423—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic
419#418—611no—
420#418—611no—
421#418—611no—
422#418—611no—
423#418—611no—
424#418C2×D6111yescharacteristic
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100C2×D6111yescharacteristic
429C4×M16—611no—
430C43—611no—
431#339—611no—
432#339—611no—
433#339—611no—
434#339—611no—
435#339—611no—
436#339C2×D6111yescharacteristic
437C61#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1224no—
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—614no—
442C22×D4—611no—
443C22×D4—611no—
444C22×D4—1222no—
445C22×D4—1222no—
446C22×D4—1222no—
447C22×D4—1222no—
448C22×D4C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1221no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—611no—
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C2×M16C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8—612no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—1221no—
467#127—1221no—
468#127—1222no—
469#127—1222no—
470#127—1222no—
471#127—1222no—
472#127—1221no—
473#127—1221no—
474#127—1221no—
475#127—1222no—
476#127—2441no—
477#127—2441no—
478#127—2441no—
479#127—24416no—
480#125—612no—
481#124—21no—
482#124—1224no—
483#124—1221no—
484#123—1224no—
485#123—1224no—
486C22⋊Q8—1222no—
487#121—22no—
488#121—1222no—
489#121—1224no—
490#121—1224no—
491#121—1224no—
492#120—22no—
493#120—1222no—
494C4×Q8—612no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×D4—612no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1224no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1222no—
503#117—611no—
504#117—611no—
505#117—1221no—
506#117C22×D6111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1222no—
508C2×C22⋊C4—1222no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—611no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42—1222no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8—1222no—
515#104—22no—
516#104—1222no—
517#102—22no—
518#102—1222no—
519#102—1222no—
520#102—1222no—
521#102—1222no—
522#102—1222no—
523#100—41no—
524#100—2441no—
525#100—2441no—
526#100—2441no—
527#97—1221no—
528C4×C8—1221no—
529C24—21no—
530C24—612no—
531C24—1221no—
532C24D4×D6112yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—4888no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—2444no—
572C2×D4—2448no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2444no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2448no—
578C2×D4—2448no—
579C2×D4—2448no—
580C2×D4—2448no—
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—612no—
585C22×C4—1224no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1224no—
589C22×C4C23×D6111yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2442no—
592D8—42no—
593D8—2442no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—1221no—
601M16—1221no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—612no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4D4×D6112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1224no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1224no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—611no—
624C42—611no—
625C42—612no—
626C42—612no—
627C42—1222no—
628C42—1228no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42#1175822412yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1222no—
645C23—2444no—
646C23—2444no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23—2441no—
650C23C2×D4×D6111yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2444no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—4888no—
669D4—4884no—
670D4—4884no—
671D4—4888no—
672D4—4888no—
673D4—4884no—
674D4—4884no—
675D4—2448no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—612no—
691C2×C4—612no—
692C2×C4—1224no—
693C2×C4—1224no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—4884no—
698C2×C4—4884no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4#41×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
704C2×C4#1451982211yescharacteristic
705C2×C4#1451982211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—4882no—
722C22—4882no—
723C22—4882no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—4881no—
727C22—2444no—
728C22—2442no—
729C22#120×D6111yescharacteristic
730C22#1684039911yescharacteristic
731C22#1684040111yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—614no—
736C4—1224no—
737C4—1222no—
738C4—2442no—
739C4—2442no—
740C4#1684030711yescharacteristic
741C4#1684032711yescharacteristic
742C4#1684043011yescharacteristic
743C4#1684043211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—9761no—
750C2—4882no—
751C2#2144943311yescharacteristic
752C2#453×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2002C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2002D61
hypocenterC61#25588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
3. #21455297C2semidirect
4. #21454213C2semidirect
5. #21446833C2semidirect
6. #21446832C2semidirect
7. #21446831C2semidirect
8. #21446794C2semidirect
9. #21446657C2semidirect
10. #21446218C2semidirect
11. #21446216C2semidirect
12. #21446215C2semidirect
13. #21446214C2semidirect
14. #104×Dic61C2semidirect
15. C61×#2002C2semidirect
75. #14519776D4semidirect
90. #14519768D4semidirect
101. Q8×Dic61D4semidirect
107. D4×Dic61D4semidirect
226. C42×C61#41semidirect
249. C4×Dic61#41semidirect
375. #2002D61semidirect
437. C61#25588semidirect
632. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214561912
#214552972
#214542132
#214468332
#214468322
#214468312
#214467942
#214466572
#214462182
#214462162
#214462152
#214462142
#104×Dic612
C61×#20022
#2558861