Finite Group Databasebeta

← #29733414

Subgroups — #29733414

Order 15616.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18#16840495—22no—
19#16840433—22no—
20#16840402—24no—
21#16840363—22no—
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25#16840309—22no—
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27C2×#14519773—24no—
28C2×#14519773C2211yescharacteristic
29C2×#14519773C2211yescharacteristic
30C2×#14519773C2211yescharacteristic
31C2×#14519773C2211yescharacteristic
32#16840236C2211yescharacteristic
33#16840230C2211yescharacteristic
34#16840125—22no—
35#16840107—22no—
36#16839961—22no—
37#16839956—22no—
38#16839785C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45C2×#14519694C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48M16×Dic61C2211yescharacteristic
49C42×Dic61C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#127×C61C2211yescharacteristic
55C61×#518C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—24no—
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63C22×D244—22no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D61—22no—
67C22×C22⋊D61—22no—
68C22×C22⋊D61—22no—
69C22×C22⋊D61D414yes—
70#14519805—41no—
71#14519805—41no—
72#14519803—41no—
73#14519803—41no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80#14519776D412yescomplemented
81#14519774—21no—
82#14519774—22no—
83#14519774—41no—
84#14519773—21no—
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519773—22no—
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519773—22no—
92#14519773—22no—
93#14519773—41no—
94#14519773—41no—
95#14519773—416no—
96#14519768D412yescomplemented
97#14519765—21no—
98#14519764—21no—
99#14519763—24no—
100#14519760—24no—
101#14519759—24no—
102#14519754—22no—
103#14519752—22no—
104#14519751—24no—
105#14519750—24no—
106#14519750—24no—
107#14519748—22no—
108#14519747—22no—
109#14519746—22no—
110C4×Dic122—22no—
111#14519742D412yescomplemented
112C4×D244—22no—
113#14519739—22no—
114#14519739D412yescomplemented
115C4×C22⋊D61—24no—
116#14519737—22no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519734—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C2×C4×Dic61—22no—
121C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
123C42×D61—21no—
124#14519706—22no—
125#14519705—22no—
126#14519703—22no—
127#14519699—22no—
128#14519698—22no—
129#14519697—22no—
130#14519697—22no—
131#14519694—41no—
132#14519693—41no—
133#14519693—41no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C22×D4×C61—22no—
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C22×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141#127×C61—22no—
142#127×C61—41no—
143C4×D4×C61—22no—
144C4×D4×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C61—22no—
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#102×C61—22no—
150#102×C61—22no—
151#100×C61—41no—
152C24×C61—21no—
153C24×C61C2×D412yes—
154C23×D61—21no—
155C23×D61C2×D412yes—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—44no—
169C2×D4×C61—48no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—24no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—24no—
175C2×C22⋊D61—24no—
176C2×C22⋊D61—24no—
177C2×C22⋊D61—48no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—44no—
180C2×C22⋊D61—48no—
181C2×C22⋊D61—48no—
182C2×C22⋊D61—48no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C2×C22⋊D61—42no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61C2×D412yes—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—88no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—24no—
205C2×D244—44no—
206C2×D244—48no—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—24no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—24no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61#4112yescomplemented
228C22⋊Dic61—24no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758200—42no—
231#11758199—42no—
232#11758198—24no—
233#11758198—24no—
234#11758198—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61C2×D412yes—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240C4×Dic61—28no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—22no—
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D412yes—
247C4×Dic61#4112yescomplemented
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254D488—42no—
255#11758190—42no—
256C23×C61—22no—
257C23×C61—22no—
258C23×C61—22no—
259C23×C61—44no—
260C23×C61—44no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61—22no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—44no—
270C22×D61—44no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—88no—
283C2×C4×C61—24no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—84no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—48no—
297C22⋊D61—84no—
298C22⋊D61—88no—
299C22⋊D61—88no—
300C22⋊D61—84no—
301C22⋊D61—84no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—24no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—24no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61#12012yes—
309C2×Dic61#12012yes—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—88no—
321D244—84no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—84no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—44no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#25588—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—44no—
337C22×C61—82no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C22×C61#54611yescharacteristic
345C22×C61#54611yescharacteristic
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—44no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—82no—
356C4×C61—24no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61#53211yescharacteristic
360C4×C61#53511yescharacteristic
361C4×C61#55011yescharacteristic
362C4×C61#55011yescharacteristic
363Dic61—24no—
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61#45314yes—
368#3508—611no—
369#3138—611no—
370#3038—611no—
371#2867—611no—
372#2002—611no—
373#2002—611no—
374#2002—611no—
375#2002—611no—
376#1994—611no—
377#1965—611no—
378#1887—611no—
379#1887—611no—
380#1887—611no—
381#1887D6111yescharacteristic, complemented
382C4×#104—611no—
383C2×C61—21no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—82no—
386C2×C61—161no—
387C2×C61#243111yescharacteristic
388C2×C61C2×#45312yes—
389D61—81no—
390D61—82no—
391D61—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394#559—1222no—
395#550—1222no—
396#546—1224no—
397#540—1222no—
398#535—611no—
399#535—611no—
400#533—611no—
401#532—1222no—
402C2×#127—611no—
403C2×#127—611no—
404C2×#127—611no—
405C2×#127—611no—
406C2×#127—611no—
407C2×#127—1224no—
408C2×#127C2×D6111yescharacteristic
409#518—611no—
410#518C2×D6111yescharacteristic
411C4×#41—611no—
412#490—1222no—
413#486—1222no—
414#460—1222no—
415#459—1222no—
416#423—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418—611no—
420#418—611no—
421#418—611no—
422#418—611no—
423#418C2×D6111yescharacteristic
424#418C2×D6111yescharacteristic
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100C2×D6111yescharacteristic
429C4×M16—611no—
430C43—611no—
431#339—611no—
432#339—611no—
433#339—611no—
434#339—611no—
435#339C2×D6111yescharacteristic
436#339C2×D6111yescharacteristic
437C61#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41—1224no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—614no—
442C22×D4—611no—
443C22×D4—611no—
444C22×D4—1222no—
445C22×D4—1222no—
446C22×D4—1222no—
447C22×D4—1222no—
448C22×D4C22×D6111yescharacteristic
449C22×D4C22×D6111yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2441no—
451AGL(1,ℤ/8)—2441no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×D8—1221no—
457C2×D8—1221no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—611no—
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C2×M16C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8—612no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—1221no—
466#127—1221no—
467#127—1221no—
468#127—1222no—
469#127—1222no—
470#127—1222no—
471#127—1222no—
472#127—1221no—
473#127—1221no—
474#127—1221no—
475#127—1222no—
476#127—2441no—
477#127—2441no—
478#127—2441no—
479#127—24416no—
480#125—612no—
481#124—1221no—
482#124—1224no—
483#124—1221no—
484#123—1224no—
485#123—1224no—
486C22⋊Q8—1222no—
487#121—1224no—
488#121—1224no—
489#121—1222no—
490#121—1224no—
491#121—1222no—
492#120—1222no—
493#120—1222no—
494C4×Q8—612no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—612no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1224no—
502C4×D4—1222no—
503#117—611no—
504#117—1221no—
505#117C22×D6111yescharacteristic
506#117C22×D6111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1222no—
509C2×C42—611no—
510C2×C42—611no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42—1222no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8—1222no—
515#104—1222no—
516#104—1222no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1222no—
520#102—1222no—
521#102—1222no—
522#102—1222no—
523#100—41no—
524#100—2441no—
525#100—2441no—
526#100—2441no—
527#97—1221no—
528C4×C8—1221no—
529C24—21no—
530C24—612no—
531C24—1221no—
532C24D4×D6112yes—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—4888no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1224no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1224no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—2444no—
573C2×D4—2448no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4—2448no—
579C2×D4—2448no—
580C2×D4—2448no—
581C2×D4—2448no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—612no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1224no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4C23×D6111yescharacteristic
590SD16—2442no—
591SD16—2442no—
592D8—2442no—
593D8—2442no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—1221no—
601M16—1221no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4D4×D6112yes—
612C4⋊C4D4×D6112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1224no—
618C22⋊C4—1224no—
619C22⋊C4—1224no—
620C22⋊C4—1221no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—612no—
627C42—612no—
628C42—1222no—
629C42—1228no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42#1175822212yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1222no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1221no—
645C23—2444no—
646C23—2444no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23—2441no—
650C23C2×D4×D6111yescharacteristic
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—2444no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4888no—
666D4—4884no—
667D4—4884no—
668D4—4884no—
669D4—4888no—
670D4—4888no—
671D4—4884no—
672D4—4884no—
673D4—2448no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—612no—
690C2×C4—612no—
691C2×C4—1224no—
692C2×C4—1224no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—4884no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4#41×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
704C2×C4#1451982211yescharacteristic
705C2×C4#1451982311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—4882no—
720C22—4882no—
721C22—4882no—
722C22—4882no—
723C22—4882no—
724C22—4881no—
725C22—2444no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22#120×D6111yescharacteristic
730C22#1684040211yescharacteristic
731C22#1684040411yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—614no—
736C4—1224no—
737C4—1222no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4#1684030911yescharacteristic
741C4#1684032811yescharacteristic
742C4#1684043011yescharacteristic
743C4#1684043311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—9761no—
749C2—4882no—
750C2—4881no—
751C2#2144943611yescharacteristic
752C2#453×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#25588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459690C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
3. #21455298C2semidirect
4. #21454213C2semidirect
5. #21446837C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446835C2semidirect
8. #21446834C2semidirect
9. #21446794C2semidirect
10. #21446657C2semidirect
11. #21446217C2semidirect
12. #21446216C2semidirect
13. #21446214C2semidirect
14. #21445623C2semidirect
15. C61×#1887C2semidirect
80. #14519776D4semidirect
96. #14519768D4semidirect
111. #14519742D4semidirect
114. #14519739D4semidirect
227. C42×C61#41semidirect
247. C4×Dic61#41semidirect
381. #1887D61semidirect
437. C61#25588semidirect
632. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596902
#214561912
#214552982
#214542132
#214468372
#214468362
#214468352
#214468342
#214467942
#214466572
#214462172
#214462162
#214462142
#214456232
C61×#18872
#2558861