Finite Group Databasebeta

← #29733415

Subgroups — #29733415

Order 15616.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446836C214yesmaximal, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446215C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11#16840498—22no—
12#16840432—22no—
13#16840406—24no—
14#16840366—22no—
15#16840329C2212yes—
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840310—22no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519773—24no—
20C2×#14519773C2214yes—
21#16840237C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840127—22no—
24#16840109—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27C2×#14519703C2212yes—
28#16839768C2214yes—
29#16839768C2212yes—
30C42×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839523C2212yes—
32#16839523C2214yes—
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic
34C61×#423C2211yescharacteristic
35C2×#100×C61C2214yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C2×#11758222C2311yescharacteristic
38C2×#11758224—24no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244C2312yes—
41C22×C22⋊D61—28no—
42#14519805—44no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×D488—22no—
45#14519777D412yescomplemented
46#14519774—22no—
47#14519774—21no—
48#14519774—21no—
49#14519773—22no—
50#14519773—28no—
51#14519773—44no—
52#14519773—416no—
53#14519769D412yescomplemented
54#14519764—24no—
55#14519764—22no—
56#14519758—28no—
57#14519756—22no—
58#14519749—28no—
59#14519748—24no—
60#14519748—24no—
61#14519746—24no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122D412yescomplemented
64C4×D244D412yescomplemented
65D4×Dic61—24no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736C2311yescharacteristic
70#14519736C2312yes—
71#14519734—21no—
72C2×C22⋊Dic61—24no—
73C2×C4×Dic61—22no—
74C2×C4×Dic61C2312yes—
75C42×D61—21no—
76#14519703—24no—
77#14519699—24no—
78#14519699—28no—
79C22×D4×C61D414yes—
80C22×D4×C61C2312yes—
81C2×M16×C61C2312yes—
82C2×M16×C61C2312yes—
83#127×C61—22no—
84#127×C61—21no—
85#127×C61—21no—
86C2×C42×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C61—22no—
88#100×C61—44no—
89#97×C61—21no—
90C4×C8×C61—21no—
91C24×C61C2×D414yes—
92C23×D61—22no—
93C2×D4×C61—24no—
94C2×D4×C61—24no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—24no—
98C2×D4×C61—24no—
99C2×D4×C61—48no—
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—28no—
104C2×C22⋊D61—416no—
105C2×C22⋊D61—432no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—28no—
108#11758224—88no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—48no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123M16×C61—22no—
124M16×C61—22no—
125M16×C61—24no—
126C2×C8×C61—22no—
127C2×C8×C61—22no—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D412yes—
131C22⋊Dic61—28no—
132C22⋊Dic61—28no—
133C22⋊Dic61—21no—
134C22⋊Dic61—22no—
135#11758198—22no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61C2×D412yes—
138C4⋊Dic61C2×D414yes—
139#11758196—22no—
140#11758196—24no—
141C4×Dic61—28no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61#4114yescomplemented
147D488—44no—
148#11758190—44no—
149C23×C61—24no—
150C23×C61—28no—
151C23×C61—48no—
152C23×C61C22×D411yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154C22×D61—48no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—44no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—44no—
160D4×C61—48no—
161D4×C61—84no—
162C2×C4×C61—24no—
163C2×C4×C61#12012yes—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4112yes—
168C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
169C22⋊D61—42no—
170C22⋊D61—832no—
171C22⋊D61—88no—
172C2×Dic61—28no—
173C2×Dic61—24no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—24no—
177C2×Dic61—88no—
178D244—21no—
179D244—21no—
180D244—42no—
181D244—42no—
182D244—44no—
183D244—84no—
184D244—84no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—44no—
187Dic122—21no—
188Dic122—21no—
189Dic122—44no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61—42no—
192#25588—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—48no—
196C22×C61—88no—
197C22×C61C2×#12011yescharacteristic
198C22×C61#54612yes—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—88no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—84no—
204C4×C61—22no—
205C4×C61#45314yes—
206C4×C61#53211yescharacteristic
207C4×C61#53511yescharacteristic
208C4×C61#55012yes—
209Dic61—28no—
210Dic61—41no—
211Dic61—44no—
212Dic61—42no—
213#3508—611no—
214#3138—611no—
215#3038—611no—
216#2867—611no—
217#2002—614no—
218#1994—611no—
219#1965D6111yescharacteristic, complemented
220#1887—614no—
221C4×#104—611no—
222C2×C61—22no—
223C2×C61—84no—
224C2×C61#243111yescharacteristic
225C2×C61C2×#45312yes—
226D61—81no—
227D61—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
229#559—1222no—
230#550—1222no—
231#546—1224no—
232#540—1222no—
233#535—612no—
234#533—611no—
235#532—1222no—
236C2×#127—614no—
237C2×#127—611no—
238C2×#127—1224no—
239C2×#127C2×D6111yescharacteristic
240#518—612no—
241C4×#41—611no—
242#490—1222no—
243#486—1222no—
244#460—1222no—
245#459—1222no—
246#423C2×D6111yescharacteristic
247C2×#104—612no—
248#418—614no—
249#418—612no—
250C2×#100C2×D6114yes—
251C4×M16C2×D6111yescharacteristic
252C43—611no—
253#339—612no—
254#339—614no—
255C61#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—611no—
257C2×#41—1224no—
258C22×D4—612no—
259C22×D4—1228no—
260C22×D4—1222no—
261C22×D4D24414yes—
262C22×D4C22×D6112yes—
263AGL(1,ℤ/8)—2444no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×D8—1222no—
266C2×M16C22×D6112yes—
267C2×M16C22×D6112yes—
268C4⋊Q8—612no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—1228no—
273#127—1222no—
274#127—1222no—
275#127—1221no—
276#127—1221no—
277#127—2444no—
278#127—24416no—
279#125—612no—
280#124—1222no—
281#124—1224no—
282#123—1228no—
283C22⋊Q8—1222no—
284#121—1224no—
285#121—1224no—
286#121—1228no—
287#120—1224no—
288C4×Q8—612no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×D4—612no—
291C4×D4—1224no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1224no—
294C4×D4—1222no—
295#117—611no—
296#117—612no—
297#117—1221no—
298C2×C22⋊C4—1224no—
299C2×C42—612no—
300C2×C42—1222no—
301C2×C42—1221no—
302C2×C42C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1224no—
305#102—1224no—
306#102—1228no—
307#100—44no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—1222no—
311C24C2×D24414yes—
312#41—1222no—
313#41—1222no—
314#41—4888no—
315C2×Q8—611no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—611no—
325C2×D4—1228no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—2448no—
332C2×D4—24416no—
333C2×D4—24432no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1228no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4C2×D24412yes—
341C22×C4C23×D6111yescharacteristic
342SD16—2444no—
343D8—2444no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C4⋊C4—612no—
350C4⋊C4—614no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1228no—
355C22⋊C4—1228no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1222no—
359C42—614no—
360C42—1228no—
361C42—1221no—
362C42—1222no—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42D4×D6111yescharacteristic
366C42D4×D6111yescharacteristic
367C42D4×D6112yes—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—1221no—
372C23—2448no—
373C23—2442no—
374C23—2444no—
375C23C22×D24411yescharacteristic
376Q8—1221no—
377Q8—1221no—
378Q8—2444no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—84no—
384D4—1221no—
385D4—1221no—
386D4—4884no—
387D4—48832no—
388D4—4888no—
389D4—4884no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393D4—2444no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—1228no—
396C2×C4—1224no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—1224no—
400C2×C4—4888no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2444no—
403C2×C4#1451974712yes—
404C2×C4#1451974712yes—
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4#41×D6112yes—
408C2×C4#1451982212yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C22—22no—
412C22—48no—
413C22—44no—
414C22—88no—
415C22—4888no—
416C22—4884no—
417C22—4882no—
418C22—2442no—
419C22—2441no—
420C22C2×#1451974711yescharacteristic
421C22#1684040712yes—
422C4—22no—
423C4—1228no—
424C4—2442no—
425C4—2444no—
426C4—2441no—
427C4#1683993214yes—
428C4#1684031111yescharacteristic
429C4#1684032511yescharacteristic
430C4#1684043012yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—9762no—
434C2—4881no—
435C2#2144943711yescharacteristic
436C2C2×#1683993212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21454213C2semidirect
5. #21446836C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
7. #21446215C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1965C2semidirect
45. #14519777D4semidirect
53. #14519769D4semidirect
63. C4×Dic122D4semidirect
64. C4×D244D4semidirect
146. C4×Dic61#41semidirect
219. #1965D61semidirect
255. C61#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214561942
#214553002
#214542132
#214468362
#214467952
#214462152
C4×#145197032
C61×#19652
#2558861