Finite Group Databasebeta

← #29733418

Subgroups — #29733418

Order 15616.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446837C214yesmaximal, complemented
6#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446216C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11#16840497—22no—
12#16840434—22no—
13#16840403—24no—
14#16840368—22no—
15#16840331C2212yes—
16#16840313—22no—
17C2×#14519774—24no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2214yes—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16840236C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840128—22no—
24#16840110—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27C2×#14519705C2212yes—
28#16839768C2212yes—
29#16839766C2214yes—
30C2×#14519693C2214yes—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839522C2212yes—
33C61×#533C2211yescharacteristic
34C61×#423C2211yescharacteristic
35C43×C61C2211yescharacteristic
36C61×#339C2214yes—
37C2×#11758226—24no—
38C2×#11758222C2311yescharacteristic
39C22×D244—28no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244D414yes—
42C22×D244C2312yes—
43C22×D244C2312yes—
44#14519805—44no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×D488—22no—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519774—22no—
49#14519774—22no—
50#14519774—21no—
51#14519774—21no—
52#14519774—22no—
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—28no—
56#14519774—44no—
57#14519774—416no—
58#14519766—24no—
59#14519765—22no—
60#14519762—28no—
61#14519752—24no—
62#14519752—28no—
63#14519752—24no—
64#14519747—24no—
65C4×Dic122D412yescomplemented
66C4×D244—24no—
67C4×D244D412yescomplemented
68#14519739—24no—
69#14519739—24no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736C2311yescharacteristic
72#14519734—21no—
73C22⋊C4×D61—24no—
74C42×D61—21no—
75#14519705—24no—
76#14519699—24no—
77#14519697—28no—
78#14519693—44no—
79#14519688—21no—
80C4×#92418—21no—
81C2×M16×C61C2312yes—
82C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
83#125×C61D412yescomplemented
84C22⋊Q8×C61—22no—
85C4×Q8×C61—22no—
86#117×C61C2312yes—
87C2×C42×C61—22no—
88C2×C42×C61C2312yes—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61C2×D414yes—
93C2×Q8×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98#11758226—88no—
99#11758222—22no—
100#11758222—22no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—28no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—48no—
113C2×D244—416no—
114C2×D244—432no—
115C2×D244—48no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—28no—
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123M16×C61—24no—
124C2×C8×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61C2×D414yes—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C42×C61—28no—
130C42×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D412yes—
135C42×C61#4114yescomplemented
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758198—28no—
138#11758198—28no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—21no—
144#11758194—22no—
145#11758194—22no—
146C2×#92418—22no—
147D488—44no—
148#11758190—44no—
149C23×C61C22×D411yescharacteristic
150C22×D61—24no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—28no—
153C22×D61—48no—
154C22×D61—48no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—44no—
157Q8×C61—44no—
158C2×C4×C61—28no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—24no—
161C2×C4×C61—24no—
162C2×C4×C61#12012yes—
163C2×C4×C61#12012yes—
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4112yes—
167C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D61—42no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—22no—
171D244—21no—
172D244—21no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—44no—
178D244—44no—
179D244—48no—
180D244—84no—
181D244—832no—
182D244—84no—
183D244—88no—
184D244—84no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—44no—
187C4×D61—88no—
188Dic122—21no—
189Dic122—21no—
190C8×C61—42no—
191#92418—42no—
192#25588—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61C2×#12011yescharacteristic
195C22×C61#54612yes—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—48no—
200C2×D61—88no—
201C2×D61—88no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—84no—
204C4×C61—28no—
205C4×C61—22no—
206C4×C61—44no—
207C4×C61#45314yes—
208C4×C61#53211yescharacteristic
209C4×C61#53511yescharacteristic
210C4×C61#55012yes—
211Dic61—41no—
212Dic61—42no—
213#3508—611no—
214#3138—611no—
215#3038—611no—
216#2867—611no—
217#2002—614no—
218#1994D6111yescharacteristic, complemented
219#1965—611no—
220#1887—614no—
221C4×#104—611no—
222C2×C61—22no—
223C2×C61#243111yescharacteristic
224C2×C61C2×#45312yes—
225D61—81no—
226D61—84no—
227D61—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
229#559—1222no—
230#550—1222no—
231#546—1224no—
232#540—1222no—
233#535—612no—
234#533C2×D6111yescharacteristic
235#532—1222no—
236C2×#127—614no—
237C2×#127—611no—
238C2×#127—611no—
239C2×#127—1224no—
240#518—612no—
241C4×#41—611no—
242#490—1222no—
243#486—1222no—
244#460—1222no—
245#459—1222no—
246#423C2×D6111yescharacteristic
247C2×#104—612no—
248#418—612no—
249#418—614no—
250C2×#100—614no—
251C4×M16—611no—
252C43C2×D6111yescharacteristic
253#339—612no—
254#339C2×D6114yes—
255C61#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—611no—
257C2×#41—1224no—
258C22×D4—614no—
259C22×D4—612no—
260C22×D4—612no—
261C22×D4—1228no—
262C22×D4—1222no—
263AGL(1,ℤ/8)—2444no—
264C2×SD16—1222no—
265C2×D8—1222no—
266C2×M16—612no—
267C2×M16C22×D6112yes—
268C4⋊Q8D24412yescomplemented
269#127—1222no—
270#127—1221no—
271#127—1221no—
272#127—1221no—
273#127—1221no—
274#127—1222no—
275#127—1222no—
276#127—1228no—
277#127—2444no—
278#127—24416no—
279#125D24412yescomplemented
280#124—1222no—
281#124—1224no—
282#123—1228no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—1224no—
285#121—1228no—
286#121—1224no—
287#120—1224no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—612no—
290C4×D4—612no—
291C4×D4—1224no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1224no—
295#117—611no—
296#117—1221no—
297#117C22×D6112yes—
298C2×C22⋊C4—1224no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—1221no—
301C2×C42C22×D6112yes—
302C2×C42C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1224no—
305#102—1224no—
306#102—1228no—
307#100—2444no—
308#97—1221no—
309C4×C8—1221no—
310C24—614no—
311C24—1222no—
312#41—1222no—
313#41—1222no—
314#41—4888no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—611no—
317C2×D4—611no—
318C2×D4—1228no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—1222no—
322C2×D4—1222no—
323C2×D4—1222no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1224no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—1224no—
328C2×D4—1224no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—24416no—
331C2×D4—24432no—
332C2×D4—2448no—
333C2×D4—2448no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1228no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4D4×D6112yes—
341C22×C4C23×D6111yescharacteristic
342SD16—2444no—
343D8—2444no—
344M16—24no—
345M16—1222no—
346M16—1222no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1222no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—612no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4C2×D24414yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—1228no—
356C22⋊C4—1228no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—1222no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—1221no—
363C42—1222no—
364C42C2×D24411yescharacteristic
365C42C2×D24411yescharacteristic
366C42D4×D6112yes—
367C42#1175822614yescomplemented
368C23—1228no—
369C23—1224no—
370C23—1221no—
371C23—2448no—
372C23—2448no—
373C23—2442no—
374C23—2444no—
375C23C2×D4×D6111yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—1221no—
378Q8—1221no—
379D4—1221no—
380D4—1221no—
381D4—48832no—
382D4—4884no—
383D4—4884no—
384D4—4888no—
385D4—4884no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391D4—2444no—
392D4—2444no—
393D4—2448no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—4888no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2444no—
403C2×C4#1451974712yes—
404C2×C4#1451974712yes—
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C2×C4C22×D24411yescharacteristic
407C2×C4C2×#1175822612yes—
408C2×C4#1451982312yes—
409C8—42no—
410C8—2442no—
411C22—22no—
412C22—4888no—
413C22—4888no—
414C22—4884no—
415C22—4882no—
416C22—2448no—
417C22—2442no—
418C22—2441no—
419C22—2444no—
420C22C2×#1451974711yescharacteristic
421C22#1684040312yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—2442no—
426C4—2441no—
427C4#1683993114yes—
428C4#1684031311yescharacteristic
429C4#1684033011yescharacteristic
430C4#1684043412yes—
431C2—22no—
432C2—9762no—
433C2—4884no—
434C2—4881no—
435C2#2144944011yescharacteristic
436C2C2×#1683993112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25588
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21456195C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21454214C2semidirect
5. #21446837C2semidirect
6. #21446658C2semidirect
7. #21446216C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#1994C2semidirect
65. C4×Dic122D4semidirect
67. C4×D244D4semidirect
82. C4⋊Q8×C61D4semidirect
83. #125×C61D4semidirect
135. C42×C61#41semidirect
218. #1994D61semidirect
255. C61#25588semidirect
268. C4⋊Q8D244semidirect
279. #125D244semidirect
367. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214561952
#214553002
#214542142
#214468372
#214466582
#214462162
C4×#145197052
C61×#19942
#2558861