Finite Group Databasebeta

← #29733420

Subgroups — #29733420

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455304C211yesmaximal, characteristic
4#21454215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C211yesmaximal, characteristic
6#21446853C211yesmaximal, characteristic
7#21446852C211yesmaximal, characteristic
8#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840487—22no—
18#16840481—22no—
19#16840449—24no—
20#16840372—22no—
21#16840333C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23#16840314—22no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27C2×#14519775C2211yescharacteristic
28C2×#14519775C2211yescharacteristic
29#16840240C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840129—22no—
33#16840111—22no—
34#16839970—22no—
35#16839965—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839631—24no—
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63#14519807—41no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69#14519777—22no—
70#14519777—41no—
71#14519776D412yes—
72#14519775—21no—
73#14519775—22no—
74#14519775—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—22no—
77#14519775—21no—
78#14519775—21no—
79#14519775—22no—
80#14519775—22no—
81#14519775—41no—
82#14519775—41no—
83#14519770—24no—
84#14519770—24no—
85#14519768—24no—
86#14519768D412yes—
87#14519767—24no—
88#14519767—24no—
89#14519764—21no—
90#14519758—22no—
91#14519756—22no—
92#14519754—24no—
93#14519754—22no—
94Q8×Dic61—22no—
95Q8×Dic61—22no—
96Q8×Dic61D412yes—
97C4×Dic122—22no—
98C4×Dic122—22no—
99#14519742—24no—
100#14519742—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61D412yes—
103#14519736—22no—
104#14519736—21no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519733—24no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61—22no—
110C2×#11758196—22no—
111C2×#11758196—22no—
112C2×#11758196—22no—
113C2×#11758196D414yes—
114C2×C4×Dic61—22no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118#14519706—22no—
119#14519704—22no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519700—22no—
125#14519696—41no—
126#14519695—41no—
127#14519695—41no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—41no—
134#137×C61—41no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140C4⋊Q8×C61—22no—
141C4⋊Q8×C61—41no—
142#124×C61—21no—
143#123×C61—22no—
144C22⋊Q8×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193Q16×C61—42no—
194SD16×C61—42no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—24no—
202C4⋊C4×C61—44no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—24no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61#4112yes—
209C22⋊Dic61—24no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—42no—
214#11758200—42no—
215C4⋊Dic61—24no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—44no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—24no—
222#11758196—24no—
223#11758196—24no—
224#11758196—24no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—44no—
228#11758196—44no—
229#11758196—42no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—28no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—24no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D412yes—
241C4×Dic61#4112yes—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—21no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic61—24no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12012yes—
295C2×Dic61#12012yes—
296Dic122—41no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—44no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#25589—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#54611yescharacteristic
315C22×C61#54611yescharacteristic
316C4×C61—24no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#53211yescharacteristic
322C4×C61#53511yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324C4×C61#55011yescharacteristic
325Dic61—24no—
326Dic61—22no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—81no—
331Dic61#45614yes—
332#3509—611no—
333#3139—611no—
334#3039—611no—
335#2868—611no—
336#2005—611no—
337#2005—611no—
338#2005—611no—
339#2005D6111yescharacteristic
340#1994—611no—
341#1966—611no—
342#1886—611no—
343#1886—611no—
344#1886—611no—
345#1886—611no—
346C4×#104—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—81no—
350C2×C61#243111yescharacteristic
351C2×C61C2×#45612yes—
352C2×#137—611no—
353C2×#137C2×D6111yescharacteristic
354#557—1222no—
355#556—1222no—
356#552—1224no—
357#541—1222no—
358#536—611no—
359#536C2×D6111yescharacteristic
360#533—611no—
361#533—1222no—
362C2×C4⋊Q8—611no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364C2×C4⋊Q8—611no—
365C2×C4⋊Q8—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
368#519—611no—
369#519—611no—
370C4×#41—611no—
371#491—1222no—
372#487—1222no—
373#462—1222no—
374#461—1222no—
375#423—611no—
376C2×#104—611no—
377C2×#104C2×D6111yescharacteristic
378#419—611no—
379#419—611no—
380#419—611no—
381#419—611no—
382#419—611no—
383#419C2×D6111yescharacteristic
384C2×#101—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#101—611no—
387C2×#101C2×D6111yescharacteristic
388C4×M16—611no—
389#384—1224no—
390C43—611no—
391#339—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339C2×D6111yescharacteristic
397C61#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2441no—
406#137—2441no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1221no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—612no—
419C4⋊Q8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421C4⋊Q8—1222no—
422C4⋊Q8—1222no—
423C4⋊Q8—1222no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8—2441no—
430C4⋊Q8—2441no—
431C4⋊Q8—2441no—
432#126—1224no—
433#126—1224no—
434#125—612no—
435#125—1224no—
436#125—1224no—
437#125—1224no—
438#124—21no—
439#124—1221no—
440#123—22no—
441#123—1222no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1224no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C4×Q8—612no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×Q8—1222no—
449C4×Q8—1224no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—1222no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—1222no—
455#117—611no—
456#117—611no—
457#117—1221no—
458#117—1222no—
459#117—1224no—
460#117—1222no—
461#117C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—614no—
464C2×C4⋊C4—1222no—
465C2×C4⋊C4—1222no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1222no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—1222no—
474#104—22no—
475#104—1222no—
476#103—22no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#101—41no—
483#101—2441no—
484#101—2441no—
485#101—2441no—
486#97—1221no—
487C4×C8—1221no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4D4×D6112yes—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2442no—
532SD16—42no—
533SD16—2442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1224no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—1224no—
558C4⋊C4—1224no—
559C4⋊C4—2444no—
560C4⋊C4—2444no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4—2444no—
564C4⋊C4D4×D6112yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—611no—
574C42—611no—
575C42—612no—
576C42—612no—
577C42—1222no—
578C42—1228no—
579C42—1224no—
580C42—1224no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42#1175822412yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2444no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—1224no—
625C2×C4—1224no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
640C2×C4#1451982211yescharacteristic
641C2×C4#1451982211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22#1684039911yescharacteristic
651C22#1684040111yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—614no—
658C4—1224no—
659C4—1222no—
660C4—4881no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2442no—
664C4#1684030711yescharacteristic
665C4#1684032711yescharacteristic
666C4#1684043011yescharacteristic
667C4#1684043211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2144943311yescharacteristic
672C2#456×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2005C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2005D61
hypocenterC61#25589
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
4. #21454215C2semidirect
8. #21446794C2semidirect
9. #21446661C2semidirect
10. #21446213C2semidirect
11. #21446211C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
397. C61#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214561972
#214553042
#214542152
#214468542
#214468532
#214468522
#214467942
#214466612
#214462132
#214462112
#214462102
#214462092
#104×Dic612
C61×#20052
#2558961