Finite Group Databasebeta

← #29733423

Subgroups — #29733423

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459700C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455305C211yesmaximal, characteristic
4#21454215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446858C211yesmaximal, characteristic
6#21446857C211yesmaximal, characteristic
7#21446856C211yesmaximal, characteristic
8#21446855C211yesmaximal, characteristic
9#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445623C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18#16840490—22no—
19#16840484—22no—
20#16840445—24no—
21#16840370—22no—
22#16840338C2211yescharacteristic
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840316—22no—
25#16840315C2211yescharacteristic
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27C2×#14519775C2211yescharacteristic
28C2×#14519775C2211yescharacteristic
29C2×#14519775C2211yescharacteristic
30C2×#14519775C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840129—22no—
34#16840111—22no—
35#16839971—22no—
36#16839966—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839631—24no—
49C42×Dic61C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#419C2211yescharacteristic
57C61×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64#14519810—41no—
65#14519810—41no—
66#14519808—41no—
67#14519808—41no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74#14519777—21no—
75#14519777—22no—
76#14519777—41no—
77#14519776D412yes—
78#14519775—21no—
79#14519775—22no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775—22no—
86#14519775—22no—
87#14519775—41no—
88#14519775—41no—
89#14519772—24no—
90#14519771—24no—
91#14519769—24no—
92#14519768D412yes—
93#14519767—24no—
94#14519767—24no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519761—22no—
98#14519760—22no—
99#14519757—22no—
100#14519755—24no—
101#14519754—22no—
102#14519753—22no—
103C4×Dic122—24no—
104C4×Dic122—22no—
105C4×Dic122—22no—
106#14519742—22no—
107#14519742D412yes—
108#14519739D412yes—
109#14519737—22no—
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519734—24no—
112#14519734—21no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61—22no—
115C2×#11758196—22no—
116C2×#11758196—22no—
117C2×#11758196—22no—
118C2×#11758196D414yes—
119C2×C4×Dic61—22no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
122C42×D61—21no—
123#14519706—22no—
124#14519705—22no—
125#14519703—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519700—22no—
129#14519700—22no—
130#14519696—41no—
131#14519695—41no—
132#14519695—41no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—22no—
140C4⋊Q8×C61—41no—
141C4×Q8×C61—22no—
142C4×Q8×C61—22no—
143#117×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#103×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—24no—
200C4⋊C4×C61—44no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C42×C61—24no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61#4112yes—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758202—42no—
212#11758201—42no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—24no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—44no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222#11758196—24no—
223#11758196—24no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—44no—
228#11758196—44no—
229#11758196—42no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—28no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D412yes—
239C4×Dic61#4112yes—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246Dic244—42no—
247#11758190—42no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61#12012yes—
288C2×Dic61#12012yes—
289D244—21no—
290D244—21no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—44no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—41no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—44no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#25589—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#54611yescharacteristic
313C22×C61#54611yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C4×C61—24no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#53211yescharacteristic
322C4×C61#53511yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324C4×C61#55011yescharacteristic
325Dic61—24no—
326Dic61—22no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—81no—
331Dic61#45614yes—
332#3509—611no—
333#3139—611no—
334#3039—611no—
335#2868—611no—
336#2005—611no—
337#2005—611no—
338#2005—611no—
339#2005—611no—
340#1994—611no—
341#1966—611no—
342#1886—611no—
343#1886—611no—
344#1886—611no—
345#1886D6111yescharacteristic, complemented
346C4×#104—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61#243111yescharacteristic
350C2×C61C2×#45612yes—
351D61—81no—
352C2×#137—611no—
353C2×#137—611no—
354#557—1222no—
355#556—1222no—
356#552—1224no—
357#541—1222no—
358#536—611no—
359#536—611no—
360#533—611no—
361#533—1222no—
362C2×C4⋊Q8—611no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364C2×C4⋊Q8—611no—
365C2×C4⋊Q8—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
368#519—611no—
369#519C2×D6111yescharacteristic
370C4×#41—611no—
371#491—1222no—
372#487—1222no—
373#462—1222no—
374#461—1222no—
375#423—611no—
376C2×#104—611no—
377C2×#104—611no—
378#419—611no—
379#419—611no—
380#419—611no—
381#419—611no—
382#419C2×D6111yescharacteristic
383#419C2×D6111yescharacteristic
384C2×#101—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#101—611no—
387C2×#101C2×D6111yescharacteristic
388C4×M16—611no—
389#384—1224no—
390C43—611no—
391#339—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339C2×D6111yescharacteristic
396#339C2×D6111yescharacteristic
397C61#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—611no—
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403#137—2441no—
404#137—2441no—
405#137—2441no—
406#137—2441no—
407C2×Q16—1221no—
408C2×Q16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—612no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421C4⋊Q8—1222no—
422C4⋊Q8—1222no—
423C4⋊Q8—1222no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8—2441no—
430C4⋊Q8—2441no—
431C4⋊Q8—2441no—
432#126—1224no—
433#126—1224no—
434#125—612no—
435#125—1224no—
436#125—1224no—
437#125—1224no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#123—1222no—
441#123—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1224no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—612no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—1224no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×D4—612no—
454C4×D4—1222no—
455#117—22no—
456#117—611no—
457#117—1221no—
458#117—1224no—
459#117—1222no—
460#117C22×D6111yescharacteristic
461#117C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—614no—
464C2×C4⋊C4—1222no—
465C2×C4⋊C4—1222no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1222no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊C8—1222no—
474#104—1222no—
475#104—1222no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1222no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#101—41no—
483#101—2441no—
484#101—2441no—
485#101—2441no—
486#97—1221no—
487C4×C8—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4D4×D6112yes—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—2442no—
531Q16—2442no—
532SD16—2442no—
533SD16—2442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—1224no—
550C4⋊C4—1224no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1224no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—1224no—
558C4⋊C4—2444no—
559C4⋊C4—2444no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4D4×D6112yes—
564C4⋊C4D4×D6112yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1221no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—611no—
576C42—611no—
577C42—612no—
578C42—612no—
579C42—1222no—
580C42—1228no—
581C42—1224no—
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42#1175822212yes—
585C23—1221no—
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—1221no—
596Q8—1221no—
597Q8—2444no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
640C2×C4#1451982211yescharacteristic
641C2×C4#1451982311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—22no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22#1684040211yescharacteristic
651C22#1684040411yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—614no—
658C4—1224no—
659C4—1222no—
660C4—4881no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4#1684030911yescharacteristic
665C4#1684032811yescharacteristic
666C4#1684043011yescharacteristic
667C4#1684043311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—4881no—
671C2#2144943611yescharacteristic
672C2#456×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#25589
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
4. #21454215C2semidirect
9. #21446794C2semidirect
10. #21446661C2semidirect
11. #21446212C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
15. C61×#1886C2semidirect
345. #1886D61semidirect
397. C61#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597002
#214561972
#214553052
#214542152
#214468582
#214468572
#214468562
#214468552
#214467942
#214466612
#214462122
#214462112
#214462092
#214456232
C61×#18862
#2558961