Finite Group Databasebeta

← #29733429

Subgroups — #29733429

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840494—22no—
18#16840432—22no—
19#16840399—24no—
20#16840365—22no—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840237C2211yescharacteristic
30#16840236C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840129—22no—
33#16840111—22no—
34#16839970—22no—
35#16839965—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43C2×#14519694C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839662—24no—
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—24no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61D414yes—
65#14519807—41no—
66#14519807—41no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71#14519776D412yes—
72#14519775—22no—
73#14519775—21no—
74#14519775—21no—
75#14519773—21no—
76#14519773—22no—
77#14519773—21no—
78#14519773—21no—
79#14519768D412yes—
80#14519766—21no—
81#14519766—22no—
82#14519766—41no—
83#14519765—22no—
84#14519765—41no—
85#14519764—22no—
86#14519764—41no—
87#14519763—24no—
88#14519761—24no—
89#14519759—24no—
90#14519754—22no—
91#14519751—22no—
92#14519749—24no—
93#14519749—24no—
94#14519748—24no—
95#14519745—22no—
96Q8×Dic61D412yes—
97C4×Dic122—22no—
98C4×D244—22no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61D412yes—
103#14519739—22no—
104#14519737—24no—
105#14519736—21no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—22no—
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118#14519706—22no—
119#14519704—22no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519700—22no—
125#14519694—41no—
126#14519693—41no—
127#14519693—41no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—41no—
134#137×C61—41no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—22no—
142#124×C61—41no—
143#121×C61—22no—
144#120×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#100×C61—41no—
151C24×C61C2×D412yes—
152C23×D61C2×D412yes—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—24no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—24no—
179C2×C22⋊D61—24no—
180C2×C22⋊D61—48no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—24no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61C2×D412yes—
186#11758224—88no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×C4×D61—24no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201Q16×C61—42no—
202SD16×C61—42no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C22⋊C4×C61—24no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—44no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61#4112yescomplemented
216C22⋊Dic61—24no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—44no—
221#11758202—42no—
222#11758200—42no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—44no—
226#11758198—44no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—42no—
234#11758196—42no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—44no—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D412yes—
243C4×Dic61#4112yescomplemented
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—44no—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—44no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—21no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—84no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D61—48no—
291C22⋊D61—84no—
292C22⋊D61—84no—
293C2×Dic61—24no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—84no—
303C2×Dic61#12012yes—
304C2×Dic61#12012yes—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309C4×D61—84no—
310Dic122—44no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317#92418—41no—
318#92418—41no—
319#25590—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—22no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#54611yescharacteristic
329C22×C61#54611yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#53211yescharacteristic
339C4×C61#53511yescharacteristic
340C4×C61#55011yescharacteristic
341C4×C61#55011yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346Dic61—81no—
347Dic61#45514yes—
348#3508—611no—
349#3139—611no—
350#3039—611no—
351#2858—611no—
352#2004—611no—
353#2004—611no—
354#2004—611no—
355#2004D6111yescharacteristic, complemented
356#1994—611no—
357#1965—611no—
358#1885—611no—
359#1885—611no—
360#1885—611no—
361#1885—611no—
362C4×#104—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61#243111yescharacteristic
368C2×C61C2×#45512yes—
369D61—82no—
370C2×#137—611no—
371C2×#137C2×D6111yescharacteristic
372#559—1222no—
373#550—1222no—
374#546—1224no—
375#540—1222no—
376#535—611no—
377#535C2×D6111yescharacteristic
378#533—611no—
379#532—1222no—
380C2×C4⋊Q8—611no—
381C2×#127—611no—
382C2×#124—611no—
383C2×#124—611no—
384C2×#124—611no—
385C2×#124C2×D6111yescharacteristic
386#518—611no—
387#518—611no—
388C4×#41—611no—
389#491—1222no—
390#487—1222no—
391#462—1222no—
392#461—1222no—
393#423—611no—
394C2×#104—611no—
395C2×#104C2×D6111yescharacteristic
396#419—611no—
397#419—611no—
398#419—611no—
399#419—611no—
400#419—611no—
401#419C2×D6111yescharacteristic
402C2×#100—611no—
403C2×#100—611no—
404C2×#100—611no—
405C2×#100C2×D6111yescharacteristic
406C4×M16—611no—
407#390—1224no—
408C43—611no—
409#339—611no—
410#339—611no—
411#339—611no—
412#339—611no—
413#339—611no—
414#339C2×D6111yescharacteristic
415C61#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1224no—
417C2×#41C22×D6111yescharacteristic
418C22×Q8—611no—
419C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C22×D4—614no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4C22×D6111yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—2441no—
426#137—2441no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1221no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C4⋊Q8—612no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439#127—21no—
440#127—1221no—
441#127—1221no—
442#127—1222no—
443#127—1221no—
444#125—612no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—1222no—
449#124—1222no—
450#124—1224no—
451#124—1221no—
452#124—1222no—
453#124—2441no—
454#124—2441no—
455#124—2441no—
456#123—1224no—
457#123—1224no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—22no—
460#121—1222no—
461#121—1224no—
462#121—1224no—
463#121—1224no—
464#120—22no—
465#120—1222no—
466C4×Q8—612no—
467C4×Q8—1222no—
468C4×D4—612no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1224no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1222no—
474C4×D4—1222no—
475#117—611no—
476#117—611no—
477#117—1221no—
478#117C22×D6111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C42—611no—
487C2×C42—611no—
488C2×C42—1221no—
489C2×C42—1222no—
490C2×C42C22×D6111yescharacteristic
491C4⋊C8—1222no—
492#104—22no—
493#104—1222no—
494#103—22no—
495#103—1222no—
496#103—1222no—
497#103—1222no—
498#103—1222no—
499#103—1222no—
500#100—41no—
501#100—2441no—
502#100—2441no—
503#100—2441no—
504#97—1221no—
505C4×C8—1221no—
506C24—612no—
507C24D4×D6112yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—4888no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1222no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1224no—
536C2×D4—1224no—
537C2×D4—1224no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—2448no—
545C2×D4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—612no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1224no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4C23×D6111yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—2442no—
558SD16—42no—
559SD16—2442no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1221no—
565M16—1221no—
566M16—1221no—
567M16—1221no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C4⋊C4—612no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—2442no—
579C4⋊C4—2442no—
580C4⋊C4D4×D6112yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2444no—
591C22⋊C4—2444no—
592C22⋊C4—2444no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—612no—
598C42—612no—
599C42—1222no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—2444no—
604C42#1175822412yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—1222no—
611C23—1222no—
612C23—1222no—
613C23—2444no—
614C23C2×D4×D6111yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2444no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624Q8—2441no—
625Q8—2441no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—4884no—
636D4—4884no—
637D4—2448no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640D4—2441no—
641D4—2441no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—612no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—4884no—
658C2×C4—4884no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4#41×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
668C2×C4#1451982211yescharacteristic
669C2×C4#1451982211yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—4882no—
682C22—4882no—
683C22—2444no—
684C22—2442no—
685C22#120×D6111yescharacteristic
686C22#1684039911yescharacteristic
687C22#1684040111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—614no—
693C4—1222no—
694C4—4881no—
695C4—2442no—
696C4—2442no—
697C4—2442no—
698C4#1684030711yescharacteristic
699C4#1684032711yescharacteristic
700C4#1684043011yescharacteristic
701C4#1684043211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—4882no—
707C2#2144943311yescharacteristic
708C2#455×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459694C2
hypercenter#2004D61
hypocenterC61#25590
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
3. #21455304C2semidirect
4. #21454174C2semidirect
5. #21446847C2semidirect
6. #21446846C2semidirect
7. #21446845C2semidirect
8. #21446794C2semidirect
9. #21446657C2semidirect
10. #21446208C2semidirect
11. #21446206C2semidirect
12. #21446205C2semidirect
13. #21446204C2semidirect
14. #104×Dic61C2semidirect
15. C61×#2004C2semidirect
215. C42×C61#41semidirect
243. C4×Dic61#41semidirect
355. #2004D61semidirect
415. C61#25590semidirect
604. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214561972
#214553042
#214541742
#214468472
#214468462
#214468452
#214467942
#214466572
#214462082
#214462062
#214462052
#214462042
#104×Dic612
C61×#20042
#2559061