Subgroups — #29733431

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840498	—	2	2	no	—
12	#16840432	—	2	2	no	—
13	#16840406	—	2	4	no	—
14	#16840366	—	2	2	no	—
15	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840310	—	2	2	no	—
18	#16840237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840130	—	2	2	no	—
21	#16840112	—	2	2	no	—
22	#16839969	—	2	2	no	—
23	#16839964	—	2	2	no	—
24	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839522	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
36	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
39	#14519808	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	D₄	1	2	yes	—
45	#14519773	—	2	2	no	—
46	#14519769	D₄	1	2	yes	—
47	#14519764	—	2	4	no	—
48	#14519764	—	2	2	no	—
49	#14519758	—	2	8	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519749	—	2	8	no	—
52	#14519748	—	2	4	no	—
53	#14519748	—	2	4	no	—
54	#14519746	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519734	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
68	#14519705	—	2	4	no	—
69	#14519701	—	2	4	no	—
70	#14519701	—	2	8	no	—
71	#14519694	—	4	4	no	—
72	#14519688	—	2	1	no	—
73	C₄×#92418	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
82	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
83	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
84	#124×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	#11758224	—	8	8	no	—
110	#11758222	—	2	2	no	—
111	#11758222	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	#11758202	—	4	4	no	—
131	#11758201	—	4	4	no	—
132	#11758198	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11758196	—	2	2	no	—
137	#11758196	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	#11758194	—	2	2	no	—
142	#11758194	—	2	4	no	—
143	#11758194	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	C₂×#92418	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
176	D₂₄₄	—	2	1	no	—
177	D₂₄₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
181	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
183	#92418	—	4	2	no	—
184	#92418	—	4	2	no	—
185	#25590	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₁	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
201	Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	#3508	—	61	1	no	—
205	#3139	—	61	1	no	—
206	#3039	—	61	1	no	—
207	#2858	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2004	—	61	4	no	—
209	#1994	—	61	1	no	—
210	#1965	—	61	1	no	—
211	#1885	—	61	4	no	—
212	C₄×#104	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	2	yes	—
217	D₆₁	—	8	1	no	—
218	C₂×#137	—	61	2	no	—
219	#559	—	122	2	no	—
220	#550	—	122	2	no	—
221	#546	—	122	4	no	—
222	#540	—	122	2	no	—
223	#535	—	61	2	no	—
224	#533	—	61	1	no	—
225	#532	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
229	#518	—	61	2	no	—
230	C₄×#41	—	61	1	no	—
231	#491	—	122	2	no	—
232	#487	—	122	2	no	—
233	#462	—	122	2	no	—
234	#461	—	122	2	no	—
235	#423	—	61	1	no	—
236	C₂×#104	—	61	2	no	—
237	#419	—	61	4	no	—
238	#419	—	61	2	no	—
239	C₂×#100	—	61	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
241	#390	—	2	4	no	—
242	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#339	—	61	2	no	—
244	#339	—	61	4	no	—
245	C₆₁	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	61	1	no	—
247	C₂×#41	—	122	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	#137	—	244	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	122	2	no	—
264	#125	—	61	2	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#124	—	122	2	no	—
268	#124	—	122	4	no	—
269	#123	—	122	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
271	#121	—	122	4	no	—
272	#121	—	122	4	no	—
273	#121	—	122	8	no	—
274	#120	—	122	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
277	C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₄×D₄	—	122	4	no	—
279	C₄×D₄	—	122	4	no	—
280	C₄×D₄	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	—	122	2	no	—
282	#117	—	61	1	no	—
283	#117	—	61	2	no	—
284	#117	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
293	#104	—	122	4	no	—
294	#103	—	122	4	no	—
295	#103	—	122	8	no	—
296	#100	—	244	4	no	—
297	#97	—	122	1	no	—
298	C₄×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
300	#41	—	122	2	no	—
301	#41	—	122	2	no	—
302	#41	—	488	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂×D₄	—	122	8	no	—
318	C₂×D₄	—	122	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	244	4	no	—
327	SD₁₆	—	244	4	no	—
328	M₁₆	—	122	2	no	—
329	M₁₆	—	122	2	no	—
330	M₁₆	—	122	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	122	1	no	—
349	C₄²	—	122	2	no	—
350	C₄²	—	122	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄²	#11758224	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	122	1	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	122	1	no	—
364	Q₈	—	122	1	no	—
365	Q₈	—	244	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	122	1	no	—
372	D₄	—	122	1	no	—
373	D₄	—	488	8	no	—
374	D₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	122	1	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄	—	488	8	no	—
384	C₂×C₄	—	244	4	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
392	C₈	—	244	2	no	—
393	C₈	—	244	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	244	2	no	—
399	C₂²	—	244	1	no	—
400	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16840406	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	244	2	no	—
406	C₄	—	244	4	no	—
407	C₄	—	244	1	no	—
408	C₄	#16839939	1	4	yes	—
409	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16840432	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	488	1	no	—
415	C₂	#21449435	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16839939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2858	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21459693	C₂
hypercenter	#2858	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456199	C₂	semidirect
3. #21455302	C₂	semidirect
4. #21446848	C₂	semidirect
5. #21446796	C₂	semidirect
6. #21446660	C₂	semidirect
7. #21446208	C₂	semidirect
8. C₄×#14519705	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2858	C₂	semidirect
125. C₄²×C₆₁	#41	semidirect
207. #2858	D₆₁	semidirect
245. C₆₁	#25590	semidirect
354. C₄²	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459693	2
#21456199	2
#21455302	2
#21446848	2
#21446796	2
#21446660	2
#21446208	2
C₄×#14519705	2
C₆₁×#2858	2
#25590	61