Subgroups — #29733435

Order 15616.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840497	—	2	2	no	—
11	#16840433	—	2	2	no	—
12	#16840408	—	2	4	no	—
13	#16840367	—	2	2	no	—
14	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840312	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840130	—	2	2	no	—
21	#16840112	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839663	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839523	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839521	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#462	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#461	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519777	D₄	1	2	yes	—
42	#14519774	—	2	2	no	—
43	#14519774	—	2	1	no	—
44	#14519774	—	2	1	no	—
45	#14519773	—	2	2	no	—
46	#14519769	D₄	1	2	yes	—
47	#14519766	—	2	2	no	—
48	#14519766	—	2	8	no	—
49	#14519766	—	4	4	no	—
50	#14519765	—	2	4	no	—
51	#14519762	—	2	8	no	—
52	#14519756	—	2	2	no	—
53	#14519751	—	2	4	no	—
54	#14519751	—	2	4	no	—
55	#14519750	—	2	8	no	—
56	#14519745	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	#14519739	—	2	4	no	—
61	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519704	—	2	4	no	—
67	#14519701	—	2	8	no	—
68	#14519693	—	4	4	no	—
69	#14519688	—	2	1	no	—
70	C₄×#92418	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	#11758222	—	8	8	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
118	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
119	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	#11758198	—	2	8	no	—
134	#11758198	—	2	8	no	—
135	#11758198	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11758196	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
143	#11758194	—	2	2	no	—
144	#11758194	—	2	2	no	—
145	C₂×#92418	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	D₂₄₄	—	4	2	no	—
177	D₂₄₄	—	4	2	no	—
178	D₂₄₄	—	4	4	no	—
179	D₂₄₄	—	4	8	no	—
180	D₂₄₄	—	8	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
183	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
184	#92418	—	4	2	no	—
185	#25590	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₁	#455	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
202	Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	#3508	—	61	1	no	—
205	#3139	—	61	1	no	—
206	#3039	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2858	—	61	1	no	—
208	#2004	—	61	4	no	—
209	#1994	—	61	1	no	—
210	#1965	—	61	1	no	—
211	#1885	—	61	4	no	—
212	C₄×#104	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
215	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	2	yes	—
217	D₆₁	—	8	4	no	—
218	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	#559	—	122	2	no	—
220	#550	—	122	2	no	—
221	#546	—	122	4	no	—
222	#540	—	122	2	no	—
223	#535	—	61	2	no	—
224	#533	—	61	1	no	—
225	#532	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	61	1	no	—
228	C₂×#124	—	61	4	no	—
229	#518	—	61	2	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	122	2	no	—
232	#487	—	122	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#104	—	61	2	no	—
237	#419	—	61	4	no	—
238	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×#100	—	61	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
241	#390	—	122	4	no	—
242	C₄³	—	61	1	no	—
243	#339	—	61	4	no	—
244	#339	—	61	2	no	—
245	C₆₁	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	122	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
251	#137	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
260	#127	—	122	2	no	—
261	#127	—	122	1	no	—
262	#127	—	122	1	no	—
263	#127	—	122	2	no	—
264	#125	—	61	2	no	—
265	#124	—	122	4	no	—
266	#124	—	122	8	no	—
267	#124	—	122	2	no	—
268	#124	—	244	4	no	—
269	#123	—	122	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
271	#121	—	122	8	no	—
272	#121	—	122	4	no	—
273	#121	—	122	4	no	—
274	#120	—	122	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	122	4	no	—
279	C₄×D₄	—	122	4	no	—
280	C₄×D₄	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	61	2	no	—
284	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	122	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	122	8	no	—
296	#100	—	244	4	no	—
297	#97	—	122	1	no	—
298	C₄×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂⁴	—	61	4	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	488	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	122	8	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂×D₄	—	122	4	no	—
316	C₂×D₄	—	122	4	no	—
317	C₂×D₄	—	244	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	4	no	—
327	SD₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	122	2	no	—
330	M₁₆	—	122	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	61	4	no	—
349	C₄²	—	122	2	no	—
350	C₄²	—	122	2	no	—
351	C₄²	—	244	4	no	—
352	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	122	8	no	—
357	C₂³	—	122	4	no	—
358	C₂³	—	244	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	244	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	488	4	no	—
370	D₄	—	488	8	no	—
371	D₄	—	244	8	no	—
372	D₄	—	244	2	no	—
373	D₄	—	244	2	no	—
374	D₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂×C₄	—	488	8	no	—
385	C₂×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	244	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	488	8	no	—
398	C₂²	—	244	8	no	—
399	C₂²	—	244	4	no	—
400	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16840409	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	244	4	no	—
407	C₄	—	244	4	no	—
408	C₄	#16839938	1	4	yes	—
409	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16840329	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16840430	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	488	4	no	—
415	C₂	#21449439	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16839938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3039	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21459695	C₂
hypercenter	#3039	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456199	C₂	semidirect
3. #21454177	C₂	semidirect
4. #21446845	C₂	semidirect
5. #21446795	C₂	semidirect
6. #21446658	C₂	semidirect
7. #21446204	C₂	semidirect
8. C₄×#14519704	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3039	C₂	semidirect
142. C₄×Dic₆₁	#41	semidirect
206. #3039	D₆₁	semidirect
245. C₆₁	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459695	2
#21456199	2
#21454177	2
#21446845	2
#21446795	2
#21446658	2
#21446204	2
C₄×#14519704	2
C₆₁×#3039	2
#25590	61