Subgroups — #29733439

Order 15616.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840128	—	2	2	no	—
14	#16840110	—	2	2	no	—
15	#16839962	—	2	2	no	—
16	#16839957	—	2	2	no	—
17	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839766	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839663	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839521	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#557	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#556	—	2	2	no	—
29	C₆₁×#552	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#541	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
33	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519802	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519774	—	2	2	no	—
45	#14519774	—	2	1	no	—
46	#14519774	—	2	1	no	—
47	#14519766	—	2	8	no	—
48	#14519766	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	#14519704	—	2	4	no	—
54	#14519697	—	2	4	no	—
55	#14519697	—	2	8	no	—
56	#14519696	—	4	4	no	—
57	#14519688	—	2	1	no	—
58	C₄×#92418	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
69	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758201	—	4	4	no	—
135	#11758199	—	4	4	no	—
136	#11758198	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
140	#11758194	—	2	2	no	—
141	#11758194	—	2	2	no	—
142	#11758194	—	2	4	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	D₂₄₄	—	4	2	no	—
176	D₂₄₄	—	4	2	no	—
177	D₂₄₄	—	4	4	no	—
178	D₂₄₄	—	8	4	no	—
179	D₂₄₄	—	8	4	no	—
180	#92418	—	4	2	no	—
181	#92418	—	4	2	no	—
182	#25591	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
189	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₁	#454	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
200	Dic₆₁	—	4	4	no	—
201	#3509	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3138	—	61	1	no	—
203	#3038	—	61	1	no	—
204	#2858	—	61	1	no	—
205	#2003	—	61	4	no	—
206	#1994	—	61	1	no	—
207	#1966	—	61	1	no	—
208	#1888	—	61	4	no	—
209	C₄×#104	—	61	1	no	—
210	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
212	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#454	1	2	yes	—
214	D₆₁	—	16	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
216	#557	—	2	2	no	—
217	#556	—	2	2	no	—
218	#552	—	2	4	no	—
219	#541	—	2	2	no	—
220	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	#533	—	2	2	no	—
222	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	—	61	1	no	—
225	C₂×#124	—	61	4	no	—
226	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#490	—	122	2	no	—
229	#486	—	122	2	no	—
230	#460	—	122	2	no	—
231	#459	—	122	2	no	—
232	#423	—	61	1	no	—
233	C₂×#104	—	61	2	no	—
234	#418	—	61	4	no	—
235	#418	—	61	2	no	—
236	C₂×#101	—	61	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
238	#390	—	122	4	no	—
239	C₄³	—	61	1	no	—
240	#339	—	61	2	no	—
241	#339	—	61	4	no	—
242	C₆₁	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	122	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
257	#127	—	122	2	no	—
258	#127	—	122	1	no	—
259	#127	—	122	1	no	—
260	#126	—	2	8	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	122	8	no	—
266	#124	—	244	4	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
290	#104	—	122	4	no	—
291	#102	—	122	4	no	—
292	#102	—	122	8	no	—
293	#101	—	244	4	no	—
294	#97	—	122	1	no	—
295	C₄×C₈	—	122	1	no	—
296	C₂⁴	—	122	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂×D₄	—	244	8	no	—
311	C₂×D₄	—	244	2	no	—
312	C₂×D₄	—	244	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	244	4	no	—
321	D₈	—	244	4	no	—
322	M₁₆	—	122	2	no	—
323	M₁₆	—	122	2	no	—
324	M₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×C₈	—	122	2	no	—
326	C₂×C₈	—	122	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	61	4	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₄²	—	244	4	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	244	8	no	—
353	C₂³	—	244	2	no	—
354	C₂³	—	244	4	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	—	2	1	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	488	4	no	—
366	D₄	—	488	4	no	—
367	D₄	—	244	2	no	—
368	D₄	—	244	2	no	—
369	D₄	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂×C₄	—	244	4	no	—
380	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
386	C₈	—	244	2	no	—
387	C₈	—	244	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	488	8	no	—
392	C₂²	—	488	4	no	—
393	C₂²	—	488	2	no	—
394	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16840400	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	244	4	no	—
402	C₄	#16839935	1	4	yes	—
403	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840326	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16840431	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	976	2	no	—
409	C₂	#21449434	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16839935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3509	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21455299	C₂
hypercenter	#3509	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456195	C₂	semidirect
3. #21454177	C₂	semidirect
4. #21446839	C₂	semidirect
5. #21446797	C₂	semidirect
6. #21446664	C₂	semidirect
7. #21446222	C₂	semidirect
8. C₄×#14519704	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3509	C₂	semidirect
201. #3509	D₆₁	semidirect
242. C₆₁	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456195	2
#21455299	2
#21454177	2
#21446839	2
#21446797	2
#21446664	2
#21446222	2
C₄×#14519704	2
C₆₁×#3509	2
#25591	61