Finite Group Databasebeta

← #29733441

Subgroups — #29733441

Order 15616.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455298C211yesmaximal, characteristic
4#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18#16840490—22no—
19#16840484—22no—
20#16840445—24no—
21#16840370—22no—
22#16840338C2211yescharacteristic
23#16840336C2211yescharacteristic
24#16840316—22no—
25#16840315C2211yescharacteristic
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27C2×#14519773C2211yescharacteristic
28C2×#14519766C2211yescharacteristic
29C2×#14519765C2211yescharacteristic
30C2×#14519764C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840125—22no—
34#16840107—22no—
35#16839961—22no—
36#16839956—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839662—24no—
49C42×Dic61C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—22no—
65#14519805—41no—
66#14519805—41no—
67#14519803—41no—
68#14519803—41no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776D412yes—
77#14519775—21no—
78#14519775—22no—
79#14519775—21no—
80#14519775—21no—
81#14519773—22no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519772—24no—
85#14519771—24no—
86#14519769—24no—
87#14519768D412yes—
88#14519767—24no—
89#14519767—24no—
90#14519766—21no—
91#14519766—22no—
92#14519766—41no—
93#14519765—21no—
94#14519765—22no—
95#14519765—41no—
96#14519764—22no—
97#14519764—41no—
98#14519761—22no—
99#14519760—22no—
100#14519757—22no—
101#14519755—24no—
102#14519754—22no—
103#14519753—22no—
104C4×Dic122—24no—
105C4×Dic122—22no—
106C4×Dic122—22no—
107#14519742—22no—
108#14519742D412yes—
109#14519739D412yes—
110#14519737—22no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112#14519734—24no—
113#14519734—21no—
114#14519733—22no—
115C2×#11758196D414yes—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×C4×Dic61—22no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
122C42×D61—21no—
123#14519706—22no—
124#14519705—22no—
125#14519703—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—22no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130#14519696—41no—
131#14519695—41no—
132#14519695—41no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#124×C61—22no—
140#124×C61—41no—
141C4×Q8×C61—22no—
142C4×Q8×C61—22no—
143#117×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#102×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C23×D61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—48no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199M16×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—24no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—44no—
208C42×C61—24no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61#4112yes—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—44no—
215#11758200—42no—
216#11758199—42no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—22no—
220#11758198—44no—
221#11758198—44no—
222C4⋊Dic61—24no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—24no—
226#11758196—24no—
227#11758196—24no—
228#11758196—24no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—44no—
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D412yes—
240C4×Dic61#4112yes—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247D488—42no—
248#11758190—42no—
249C23×C61—44no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—84no—
283C22⋊D61—84no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61#12012yes—
293C2×Dic61#12012yes—
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—44no—
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—44no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#25591—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#54611yescharacteristic
322C22×C61#54611yescharacteristic
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—82no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61#53211yescharacteristic
334C4×C61#53511yescharacteristic
335C4×C61#55011yescharacteristic
336C4×C61#55011yescharacteristic
337Dic61—22no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61#45414yes—
343#3509—611no—
344#3138—611no—
345#3038—611no—
346#2858—611no—
347#2003—611no—
348#2003—611no—
349#2003—611no—
350#2003—611no—
351#1994—611no—
352#1966—611no—
353#1888—611no—
354#1888—611no—
355#1888—611no—
356#1888D6111yescharacteristic, complemented
357C4×#104—611no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—161no—
361C2×C61#243111yescharacteristic
362C2×C61C2×#45412yes—
363D61—81no—
364D61—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
367#557—1222no—
368#556—1222no—
369#552—1224no—
370#541—1222no—
371#536—611no—
372#536—611no—
373#533—611no—
374#533—1222no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377C2×#124—611no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124C2×D6111yescharacteristic
381#519—611no—
382#519C2×D6111yescharacteristic
383C4×#41—611no—
384#490—1222no—
385#486—1222no—
386#460—1222no—
387#459—1222no—
388#423—611no—
389C2×#104—611no—
390C2×#104—611no—
391#418—611no—
392#418—611no—
393#418—611no—
394#418—611no—
395#418C2×D6111yescharacteristic
396#418C2×D6111yescharacteristic
397C2×#101—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#101C2×D6111yescharacteristic
401C4×M16—611no—
402#390—1224no—
403C43—611no—
404#339—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339C2×D6111yescharacteristic
409#339C2×D6111yescharacteristic
410C61#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4C22×D6111yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—2441no—
418AGL(1,ℤ/8)—2441no—
419AGL(1,ℤ/8)—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16C22×D6111yescharacteristic
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—612no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8—1221no—
435#127—1222no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#126—1224no—
439#126—1224no—
440#125—612no—
441#125—1224no—
442#125—1224no—
443#125—1224no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—1221no—
447#124—1222no—
448#124—1222no—
449#124—1221no—
450#124—1222no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#124—2441no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1224no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—612no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×Q8—1224no—
466C4×Q8—1222no—
467C4×D4—612no—
468C4×D4—1222no—
469#117—22no—
470#117—611no—
471#117—1221no—
472#117—1224no—
473#117—1222no—
474#117C22×D6111yescharacteristic
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—614no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1222no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C4⋊C8—1222no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1222no—
492#102—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#101—41no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#101—2441no—
499#97—1221no—
500C4×C8—1221no—
501C24—21no—
502C24—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506#41—1221no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—611no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2448no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4D4×D6112yes—
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—2442no—
549D8—2442no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1224no—
571C4⋊C4—1224no—
572C4⋊C4—1224no—
573C4⋊C4D4×D6112yes—
574C4⋊C4D4×D6112yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—2444no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2444no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—612no—
592C42—612no—
593C42—1222no—
594C42—1224no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—2444no—
598C42#1175822212yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—1221no—
604C23—2444no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1221no—
614Q8—1221no—
615Q8—2444no—
616Q8—2441no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—1221no—
625D4—1221no—
626D4—4884no—
627D4—4884no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4#41×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
658C2×C4#1451982211yescharacteristic
659C2×C4#1451982311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4881no—
673C22—2442no—
674C22—2441no—
675C22#120×D6111yescharacteristic
676C22#1684040211yescharacteristic
677C22#1684040411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—614no—
683C4—1222no—
684C4—2442no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C4—2441no—
688C4#1684030911yescharacteristic
689C4#1684032811yescharacteristic
690C4#1684043011yescharacteristic
691C4#1684043311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—9761no—
696C2—4881no—
697C2#2144943611yescharacteristic
698C2#454×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455298C2
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#25591
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459700C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
4. #21454174C2semidirect
5. #21446844C2semidirect
6. #21446843C2semidirect
7. #21446842C2semidirect
8. #21446841C2semidirect
9. #21446794C2semidirect
10. #21446661C2semidirect
11. #21446222C2semidirect
12. #21446221C2semidirect
13. #21446219C2semidirect
14. #21445623C2semidirect
15. C61×#1888C2semidirect
356. #1888D61semidirect
410. C61#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597002
#214561912
#214552982
#214541742
#214468442
#214468432
#214468422
#214468412
#214467942
#214466612
#214462222
#214462212
#214462192
#214456232
C61×#18882
#2559161