Subgroups — #29733442

Order 15616.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21454177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840487	—	2	2	no	—
12	#16840486	—	2	2	no	—
13	#16840447	—	2	4	no	—
14	#16840373	—	2	2	no	—
15	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840317	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840127	—	2	2	no	—
23	#16840109	—	2	2	no	—
24	#16839963	—	2	2	no	—
25	#16839958	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839768	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839663	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839523	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519805	—	4	4	no	—
41	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	#14519777	D₄	1	2	yes	—
44	#14519775	—	2	2	no	—
45	#14519774	—	2	2	no	—
46	#14519774	—	2	1	no	—
47	#14519774	—	2	1	no	—
48	#14519772	—	2	8	no	—
49	#14519769	D₄	1	2	yes	—
50	#14519768	—	2	4	no	—
51	#14519767	—	2	8	no	—
52	#14519766	—	2	2	no	—
53	#14519766	—	2	8	no	—
54	#14519766	—	4	4	no	—
55	#14519760	—	2	4	no	—
56	#14519757	—	2	4	no	—
57	#14519756	—	2	2	no	—
58	#14519753	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
63	#14519742	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
66	#14519736	—	2	4	no	—
67	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519735	—	2	4	no	—
70	#14519734	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
75	#14519703	—	2	4	no	—
76	#14519699	—	2	4	no	—
77	#14519699	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#101×C₆₁	—	4	4	no	—
88	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#11758222	—	2	2	no	—
101	#11758222	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	#11758198	—	2	8	no	—
127	#11758198	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11758196	—	2	8	no	—
134	#11758196	—	2	2	no	—
135	#11758196	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
143	D₄₈₈	—	4	4	no	—
144	#11758190	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	D₂₄₄	—	2	1	no	—
169	D₂₄₄	—	2	1	no	—
170	D₂₄₄	—	4	2	no	—
171	D₂₄₄	—	4	2	no	—
172	D₂₄₄	—	4	4	no	—
173	D₂₄₄	—	8	4	no	—
174	D₂₄₄	—	8	4	no	—
175	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
178	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
179	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	#25591	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
189	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₁	#454	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
197	Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	Dic₆₁	—	4	4	no	—
200	Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	#3509	—	61	1	no	—
202	#3138	—	61	1	no	—
203	#3038	—	61	1	no	—
204	#2858	—	61	1	no	—
205	#2003	—	61	4	no	—
206	#1994	—	61	1	no	—
207	#1966	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1888	—	61	4	no	—
209	C₄×#104	—	61	1	no	—
210	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	C₂×#454	1	2	yes	—
213	D₆₁	—	8	1	no	—
214	D₆₁	—	16	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
216	#557	—	122	2	no	—
217	#556	—	122	2	no	—
218	#552	—	122	4	no	—
219	#541	—	122	2	no	—
220	#536	—	61	2	no	—
221	#533	—	61	1	no	—
222	#533	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	—	61	1	no	—
225	C₂×#124	—	61	4	no	—
226	#519	—	61	2	no	—
227	C₄×#41	—	61	1	no	—
228	#490	—	122	2	no	—
229	#486	—	122	2	no	—
230	#460	—	122	2	no	—
231	#459	—	122	2	no	—
232	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#104	—	61	2	no	—
234	#418	—	61	4	no	—
235	#418	—	61	2	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	122	4	no	—
239	C₄³	—	61	1	no	—
240	#339	—	61	2	no	—
241	#339	—	61	4	no	—
242	C₆₁	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	61	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	122	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	#127	—	122	2	no	—
258	#127	—	122	1	no	—
259	#127	—	122	1	no	—
260	#126	—	122	8	no	—
261	#125	—	61	2	no	—
262	#125	—	122	4	no	—
263	#125	—	122	8	no	—
264	#124	—	122	8	no	—
265	#124	—	122	2	no	—
266	#124	—	244	4	no	—
267	#123	—	122	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
276	C₄×D₄	—	61	2	no	—
277	C₄×D₄	—	122	2	no	—
278	#117	—	61	1	no	—
279	#117	—	61	2	no	—
280	#117	—	122	4	no	—
281	#117	—	122	4	no	—
282	#117	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#104	—	122	4	no	—
291	#102	—	122	4	no	—
292	#102	—	122	8	no	—
293	#101	—	4	4	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	122	2	no	—
297	#41	—	122	2	no	—
298	#41	—	122	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
305	C₂×D₄	—	61	1	no	—
306	C₂×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	4	no	—
311	C₂×D₄	—	244	8	no	—
312	C₂×D₄	—	244	2	no	—
313	C₂×D₄	—	244	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	244	4	no	—
321	D₈	—	244	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
341	C₄²	—	61	4	no	—
342	C₄²	—	122	8	no	—
343	C₄²	—	122	1	no	—
344	C₄²	—	122	2	no	—
345	C₄²	—	122	2	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₄²	—	244	4	no	—
348	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂³	—	122	1	no	—
352	C₂³	—	244	8	no	—
353	C₂³	—	244	2	no	—
354	C₂³	—	244	4	no	—
355	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	122	1	no	—
360	Q₈	—	122	1	no	—
361	Q₈	—	244	4	no	—
362	D₄	—	122	1	no	—
363	D₄	—	122	1	no	—
364	D₄	—	488	4	no	—
365	D₄	—	488	4	no	—
366	D₄	—	244	2	no	—
367	D₄	—	244	2	no	—
368	D₄	—	244	2	no	—
369	D₄	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	488	8	no	—
390	C₂²	—	488	4	no	—
391	C₂²	—	488	2	no	—
392	C₂²	—	244	2	no	—
393	C₂²	—	244	1	no	—
394	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16840407	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	244	4	no	—
399	C₄	—	244	2	no	—
400	C₄	—	244	4	no	—
401	C₄	—	244	1	no	—
402	C₄	#16839937	1	4	yes	—
403	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16840430	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	976	2	no	—
408	C₂	—	488	1	no	—
409	C₂	#21449437	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16839937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519747
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21455300	C₂
hypercenter	#1966	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459703	C₂	semidirect
2. #21456194	C₂	semidirect
4. #21454177	C₂	semidirect
5. #21446843	C₂	semidirect
6. #21446795	C₂	semidirect
7. #21446220	C₂	semidirect
8. C₄×#14519703	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1966	C₂	semidirect
207. #1966	D₆₁	semidirect
242. C₆₁	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459703	2
#21456194	2
#21455300	2
#21454177	2
#21446843	2
#21446795	2
#21446220	2
C₄×#14519703	2
C₆₁×#1966	2
#25591	61