Finite Group Databasebeta

← #29733448

Subgroups — #29733448

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446832C211yesmaximal, characteristic
8#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840124—22no—
24#16840119—22no—
25#16839984—22no—
26#16839977—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2211yescharacteristic
30#16839770C2211yescharacteristic
31#16839770C2211yescharacteristic
32#16839770C2211yescharacteristic
33#16839766C2211yescharacteristic
34#16839766C2211yescharacteristic
35#16839766C2211yescharacteristic
36C2×#14519696C2211yescharacteristic
37C2×#14519696C2211yescharacteristic
38C2×#14519694C2211yescharacteristic
39C2×#14519694C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839662—24no—
42C42×Dic61C2211yescharacteristic
43#16839521C2211yescharacteristic
44#16839521C2211yescharacteristic
45#16839521C2211yescharacteristic
46#16839521C2211yescharacteristic
47#16839521C2211yescharacteristic
48#16839521C2211yescharacteristic
49C61×#559—22no—
50C61×#556—22no—
51C61×#551—24no—
52C61×#542—22no—
53C61×#536C2211yescharacteristic
54C61×#535C2211yescharacteristic
55C61×#533C2211yescharacteristic
56C61×#529—22no—
57C2×#124×C61C2211yescharacteristic
58C61×#519C2211yescharacteristic
59C61×#518C2211yescharacteristic
60C4×#41×C61C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—22no—
64#14519807—41no—
65#14519807—41no—
66#14519802—41no—
67#14519802—41no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519775—22no—
77#14519775—41no—
78#14519773—22no—
79#14519773—41no—
80#14519766—22no—
81#14519766—41no—
82#14519765—22no—
83#14519765—21no—
84#14519765—21no—
85#14519764—22no—
86#14519764—41no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418—22no—
95#14519704—22no—
96#14519704—22no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519696—41no—
104#14519696—41no—
105#14519694—41no—
106#14519694—41no—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
114#127×C61—21no—
115#126×C61—24no—
116#126×C61—24no—
117#125×C61D412yescomplemented
118#124×C61—24no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—22no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—24no—
125#123×C61—24no—
126#123×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—24no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130#121×C61—22no—
131#120×C61—22no—
132C4×Q8×C61—22no—
133C4×Q8×C61—22no—
134C4×Q8×C61—22no—
135C4×Q8×C61D412yescomplemented
136C4×D4×C61—24no—
137C4×D4×C61—22no—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—22no—
140C4×D4×C61D412yescomplemented
141#117×C61—24no—
142#117×C61—22no—
143#117×C61—21no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C61—22no—
148C2×C22⋊C4×C61D414yes—
149C2×C42×C61—21no—
150C2×C42×C61C2311yescharacteristic
151C24×C61C2×D412yes—
152C23×D61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—24no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61—24no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C22×C4×C61C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D61—44no—
181C2×C22⋊D61—48no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C4⋊C4×C61—24no—
198C4⋊C4×C61—24no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C22⋊C4×C61—24no—
207C22⋊C4×C61—24no—
208C22⋊C4×C61—24no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—24no—
213C22⋊C4×C61—24no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61—24no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D412yes—
223C22⋊Dic61—44no—
224#11758202—42no—
225#11758201—42no—
226#11758200—42no—
227#11758199—42no—
228#11758198—44no—
229#11758198—42no—
230#11758198—42no—
231#11758196—44no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—44no—
235C4×Dic61#4112yes—
236C4×Dic61#4112yes—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—21no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—44no—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—82no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—84no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61—84no—
287C2×C4×C61#12012yes—
288C2×C4×C61#12012yes—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—88no—
296C2×Dic61—24no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#54611yescharacteristic
325C22×C61#54611yescharacteristic
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61#53211yescharacteristic
338C4×C61#53511yescharacteristic
339C4×C61#55011yescharacteristic
340C4×C61#55011yescharacteristic
341Dic61—24no—
342Dic61—42no—
343Dic61—81no—
344#3510D6111yescharacteristic, complemented
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858—611no—
348#2005—611no—
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61#243111yescharacteristic
364C2×C61#301812yes—
365D61—161no—
366C2×#137—611no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—22no—
369#556—22no—
370#551—24no—
371#542—22no—
372#536C2×D6111yescharacteristic
373#535C2×D6111yescharacteristic
374#533C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377#529—22no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124C2×D6111yescharacteristic
382#519C2×D6111yescharacteristic
383#518C2×D6111yescharacteristic
384C4×#41C2×D6111yescharacteristic
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423—611no—
390C2×#104—611no—
391C2×#104—611no—
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419—611no—
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#100—611no—
401C2×#100—611no—
402C4×M16—611no—
403#390—1224no—
404C43—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339—611no—
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418#137—2441no—
419#137—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—611no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—2441no—
433C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
434#127—21no—
435#127—1222no—
436#127—2441no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D6112yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—1222no—
447#124—1222no—
448#124—1222no—
449#124—1221no—
450#124—1221no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D6111yescharacteristic
474#117C22×D6111yescharacteristic
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#100—2441no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—1221no—
503C24C2×C22⋊D6112yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2448no—
538C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
546C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—2442no—
549SD16—2442no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—1221no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—2444no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2444no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—24no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—612no—
593C42—612no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—2444no—
597C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6112yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2444no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—4888no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—1224no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4#1451974612yes—
655C2×C4#1451974612yes—
656C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4#41×D6111yescharacteristic
660C2×C4#1451982311yescharacteristic
661C2×C4#1451982311yescharacteristic
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4881no—
677C22C2×#1451974611yescharacteristic
678C22#1684040011yescharacteristic
679C22#1684040011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—1224no—
688C4—4881no—
689C4—2442no—
690C4#1684030811yescharacteristic
691C4#1684032611yescharacteristic
692C4#1684043111yescharacteristic
693C4#1684043111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—9761no—
699C2#2144943411yescharacteristic
700C2#2145516812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3510C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446832C2
hypercenter#3510D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456208C2semidirect
2. #21455313C2semidirect
3. #21454174C2semidirect
4. #21446853C2semidirect
5. #21446846C2semidirect
6. #21446839C2semidirect
8. #21446797C2semidirect
9. #21446669C2semidirect
10. #21446222C2semidirect
11. #21446217C2semidirect
12. #21446212C2semidirect
13. #21446207C2semidirect
14. C4×#14519704C2semidirect
15. C61×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C61D4semidirect
117. #125×C61D4semidirect
135. C4×Q8×C61D4semidirect
140. C4×D4×C61D4semidirect
344. #3510D61semidirect
411. C61#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
439. #125C22⋊D61semidirect
464. C4×Q8C22⋊D61semidirect
469. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562082
#214553132
#214541742
#214468532
#214468462
#214468392
#214468322
#214467972
#214466692
#214462222
#214462172
#214462122
#214462072
C4×#145197042
C61×#35102
#2559261