Finite Group Databasebeta

← #29733449

Subgroups — #29733449

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446832C211yesmaximal, characteristic
8#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840498—22no—
18#16840481—22no—
19#16840443—24no—
20#16840379—22no—
21#16840333C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25#16840293—22no—
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840237C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840123—22no—
33#16840118—22no—
34#16839986—22no—
35#16839979—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519694C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839662—24no—
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—22no—
64#14519802—41no—
65#14519802—41no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70#14519776D412yescomplemented
71#14519775—21no—
72#14519775—22no—
73#14519775—41no—
74#14519773—22no—
75#14519773—41no—
76#14519770—24no—
77#14519770—24no—
78#14519768D412yescomplemented
79#14519766—22no—
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—22no—
83#14519765—41no—
84#14519764—24no—
85#14519764—21no—
86#14519764—22no—
87#14519764—21no—
88#14519764—21no—
89#14519758—24no—
90#14519758—24no—
91#14519758—22no—
92#14519756—22no—
93#14519754—24no—
94#14519754—22no—
95Q8×Dic61D412yescomplemented
96C4×Dic122—22no—
97C4×Dic122—22no—
98#14519742—22no—
99D4×Dic61—24no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61D412yescomplemented
104#14519736—21no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519733—24no—
108#14519733—22no—
109C2×#11758196—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C22⋊Dic61D414yes—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—22no—
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118#14519706—22no—
119#14519704—22no—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519697—22no—
125#14519695—41no—
126#14519695—41no—
127#14519694—41no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—41no—
134#137×C61—41no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—22no—
142#124×C61—41no—
143#121×C61—22no—
144#120×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#100×C61—41no—
151C24×C61C2×D412yes—
152C23×D61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—24no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—44no—
178C2×C22⋊D61—48no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—24no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D412yes—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197Q16×C61—42no—
198SD16×C61—42no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61—21no—
201M16×C61—21no—
202M16×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C22⋊C4×C61—24no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—44no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61#4112yes—
212C22⋊Dic61—24no—
213C22⋊Dic61—24no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—24no—
217C22⋊Dic61—24no—
218C22⋊Dic61—22no—
219#11758201—42no—
220#11758199—42no—
221#11758198—44no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—24no—
229#11758196—24no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—44no—
233C4×Dic61—24no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—44no—
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D412yes—
242C4×Dic61#4112yes—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—21no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—44no—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265D4×C61—21no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—84no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D61—88no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61—84no—
300C2×Dic61#12012yes—
301C2×Dic61#12012yes—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—82no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#54611yescharacteristic
325C22×C61#54611yescharacteristic
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61#53211yescharacteristic
335C4×C61#53511yescharacteristic
336C4×C61#55011yescharacteristic
337C4×C61#55011yescharacteristic
338Dic61—24no—
339Dic61—22no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858—611no—
348#2005—611no—
349#2004D6111yescharacteristic, complemented
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61#243111yescharacteristic
364C2×C61#301812yes—
365D61—161no—
366C2×#137C2×D6111yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536—611no—
373#535C2×D6111yescharacteristic
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377#529—1222no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124C2×D6111yescharacteristic
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41—611no—
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423—611no—
390C2×#104—611no—
391C2×#104C2×D6111yescharacteristic
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419C2×D6111yescharacteristic
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#100—611no—
401C2×#100C2×D6111yescharacteristic
402C4×M16—611no—
403#390—1224no—
404C43—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339C2×D6111yescharacteristic
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—612no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—2441no—
434#127—21no—
435#127—1222no—
436#127—2441no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125—612no—
440#124—21no—
441#124—22no—
442#124—41no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1222no—
446#124—1222no—
447#124—1221no—
448#124—1221no—
449#124—1224no—
450#124—1221no—
451#124—1222no—
452#124—2441no—
453#123—1222no—
454#123—1224no—
455#123—1224no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1224no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—612no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×D4—612no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1224no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—1221no—
473#117—1222no—
474#117—1224no—
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—614no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—1222no—
488#104—22no—
489#104—1222no—
490#103—22no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#100—41no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—1221no—
503C24D4×D6112yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2448no—
538C2×D4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1224no—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1224no—
571C4⋊C4—1224no—
572C4⋊C4—2444no—
573C4⋊C4D4×D6112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—2444no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—612no—
592C42—612no—
593C42—1222no—
594C42—1224no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—2444no—
599C42#1175822412yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2444no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—4882no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—4888no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—1224no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—4884no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
660C2×C4#1451982211yescharacteristic
661C2×C4#1451982211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4881no—
677C22#120×D6111yescharacteristic
678C22#1684039911yescharacteristic
679C22#1684040111yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—1224no—
685C4—1222no—
686C4—1222no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C4#1684030711yescharacteristic
691C4#1684032711yescharacteristic
692C4#1684043011yescharacteristic
693C4#1684043211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—9761no—
699C2#2144943311yescharacteristic
700C2#2145516912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446832C2
hypercenter#2004D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
2. #21456207C2semidirect
3. #21455315C2semidirect
4. #21454174C2semidirect
5. #21446852C2semidirect
6. #21446840C2semidirect
8. #21446794C2semidirect
9. #21446665C2semidirect
10. #21446221C2semidirect
11. #21446215C2semidirect
12. #21446209C2semidirect
13. #21446208C2semidirect
14. #104×Dic61C2semidirect
15. C61×#2004C2semidirect
70. #14519776D4semidirect
78. #14519768D4semidirect
95. Q8×Dic61D4semidirect
103. D4×Dic61D4semidirect
349. #2004D61semidirect
411. C61#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214562072
#214553152
#214541742
#214468522
#214468402
#214468322
#214467942
#214466652
#214462212
#214462152
#214462092
#214462082
#104×Dic612
C61×#20042
#2559261