Finite Group Databasebeta

← #29733450

Subgroups — #29733450

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446834C211yesmaximal, characteristic
8#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18#16840494—22no—
19#16840481—22no—
20#16840438—24no—
21#16840381—22no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840291—22no—
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16840237C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840121—22no—
30#16840116—22no—
31#16839981—22no—
32#16839974—22no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839771C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839767C2211yescharacteristic
40#16839767C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42C2×#14519696C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45C2×#14519694C2211yescharacteristic
46C4×#11758194C2211yescharacteristic
47#16839522C2211yescharacteristic
48#16839522C2211yescharacteristic
49#16839522C2211yescharacteristic
50#16839522C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#127×C61C2211yescharacteristic
55C2×#124×C61C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#124×C61C2211yescharacteristic
58C2×#124×C61C2211yescharacteristic
59C61×#390—24no—
60C43×C61C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62#14519808—41no—
63#14519808—41no—
64#14519803—41no—
65#14519803—41no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74#14519777D412yescomplemented
75#14519775—21no—
76#14519773—21no—
77#14519770—24no—
78#14519770—24no—
79#14519769D412yescomplemented
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519763—24no—
83#14519761—24no—
84#14519760—22no—
85#14519759—24no—
86#14519756—22no—
87#14519754—24no—
88#14519753—22no—
89#14519748—22no—
90#14519746—22no—
91Q8×Dic61—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D412yescomplemented
95C4×D244D412yescomplemented
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519737—24no—
100#14519736—22no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519734—21no—
105#14519733—24no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C42×D61—21no—
108C4⋊#92418—22no—
109#14519705—22no—
110#14519705—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114#14519698—22no—
115#14519698—22no—
116#14519698—22no—
117#14519696—41no—
118#14519696—41no—
119#14519694—41no—
120#14519694—41no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61—41no—
130#127×C61—22no—
131#127×C61—41no—
132#124×C61—22no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61—22no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—22no—
139#124×C61—22no—
140#124×C61—41no—
141#124×C61—41no—
142C2×C4⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61—22no—
146C2×C22⋊C4×C61D414yes—
147C2×C42×C61—22no—
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150C2×C42×C61C2311yescharacteristic
151C24×C61—21no—
152C24×C61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—44no—
178C2×D4×C61—48no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2×D412yes—
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—24no—
187C22×Dic61—24no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—44no—
198C22⋊C4×C61—24no—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C22⋊C4×C61—44no—
201C22⋊C4×C61—44no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203C22⋊C4×C61—42no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—44no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D412yes—
210C42×C61#4112yes—
211C42×C61#4112yes—
212C22⋊Dic61—24no—
213C22⋊Dic61—24no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758202—42no—
218#11758201—42no—
219#11758200—42no—
220#11758199—42no—
221#11758198—24no—
222#11758198—22no—
223C4⋊Dic61—24no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—24no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—44no—
253C23×C61—44no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—41no—
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—88no—
276C2×C4×C61—24no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61#12012yes—
288C2×C4×C61#12012yes—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—84no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—84no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—82no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—44no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—82no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#54611yescharacteristic
327C22×C61#54611yescharacteristic
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C4×C61—24no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#53211yescharacteristic
337C4×C61#53511yescharacteristic
338C4×C61#55011yescharacteristic
339C4×C61#55011yescharacteristic
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858D6111yescharacteristic, complemented
348#2005—611no—
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61#243111yescharacteristic
364C2×C61#301812yes—
365D61—81no—
366C2×#137—611no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536—611no—
373#535—611no—
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
376C2×#127C2×D6111yescharacteristic
377#529—1222no—
378C2×#124C2×D6111yescharacteristic
379C2×#124C2×D6111yescharacteristic
380C2×#124C2×D6111yescharacteristic
381C2×#124C2×D6111yescharacteristic
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41—611no—
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423—611no—
390C2×#104—611no—
391C2×#104—611no—
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419—611no—
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#100—611no—
401C2×#100—611no—
402C4×M16—611no—
403#390—24no—
404C43C2×D6111yescharacteristic
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339—611no—
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D6111yescharacteristic
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418#137—2441no—
419#137—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—611no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—612no—
433C4⋊Q8—1221no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1221no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125—612no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—1224no—
451#124—1221no—
452#124—1221no—
453#123—1224no—
454#123—1224no—
455#123—1222no—
456C22⋊Q8—1224no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—612no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×D4—612no—
466C4×D4—1224no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—611no—
473#117—1224no—
474#117—1222no—
475#117—1221no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#100—2441no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D6112yes—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506#41—1221no—
507#41—1221no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—1224no—
538C2×D4—1221no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1224no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
546C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—2442no—
549SD16—2442no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—1221no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1224no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—1224no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1222no—
595C42D4×D6111yescharacteristic
596C42D4×D6111yescharacteristic
597C42D4×D6112yes—
598C42#1175822412yes—
599C42#1175822412yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1221no—
609C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—1221no—
619Q8—1221no—
620Q8—4882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—1221no—
631D4—1221no—
632D4—4884no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4884no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4#1451974512yes—
655C2×C4#1451974512yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
660C2×C4#1451982211yescharacteristic
661C2×C4#1451982211yescharacteristic
662C8—2441no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22#1684040611yescharacteristic
679C22#1684040611yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4#1684031011yescharacteristic
691C4#1684032511yescharacteristic
692C4#1684043211yescharacteristic
693C4#1684043211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—4881no—
699C2#2144943511yescharacteristic
700C2#2145516712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2858C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446834C2
hypercenter#2858D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21455309C2semidirect
4. #21446855C2semidirect
5. #21446848C2semidirect
6. #21446841C2semidirect
8. #21446796C2semidirect
9. #21446669C2semidirect
10. #21446223C2semidirect
11. #21446218C2semidirect
12. #21446213C2semidirect
13. #21446208C2semidirect
14. C4×#14519705C2semidirect
15. C61×#2858C2semidirect
74. #14519777D4semidirect
79. #14519769D4semidirect
94. C4×Dic122D4semidirect
95. C4×D244D4semidirect
347. #2858D61semidirect
411. C61#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214562052
#214553092
#214468552
#214468482
#214468412
#214468342
#214467962
#214466692
#214462232
#214462182
#214462132
#214462082
C4×#145197052
C61×#28582
#2559261