Finite Group Databasebeta

← #29733452

Subgroups — #29733452

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446836C211yesmaximal, characteristic
9#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18#16840494—22no—
19#16840481—22no—
20#16840438—24no—
21#16840381—22no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27#16840291—22no—
28C2×#14519766C2211yescharacteristic
29C2×#14519765C2211yescharacteristic
30C2×#14519764C2211yescharacteristic
31#16840240C2211yescharacteristic
32#16840237C2211yescharacteristic
33C4×#11758222C2211yescharacteristic
34#16840122—22no—
35#16840117—22no—
36#16839985—22no—
37#16839978—22no—
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839662—24no—
47C42×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839523C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C61×#423C2211yescharacteristic
56C2×#101×C61C2211yescharacteristic
57C2×#101×C61C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C4×M16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—22no—
65#14519810—41no—
66#14519810—41no—
67#14519805—41no—
68#14519805—41no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73#14519777D412yescomplemented
74#14519775—21no—
75#14519775—22no—
76#14519775—41no—
77#14519773—21no—
78#14519773—22no—
79#14519773—41no—
80#14519770—24no—
81#14519770—24no—
82#14519769D412yescomplemented
83#14519766—21no—
84#14519766—22no—
85#14519766—41no—
86#14519765—22no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—22no—
91#14519764—41no—
92#14519763—24no—
93#14519761—24no—
94#14519760—22no—
95#14519759—24no—
96#14519756—22no—
97#14519754—24no—
98#14519753—22no—
99#14519748—22no—
100#14519746—22no—
101Q8×Dic61—22no—
102Q8×Dic61—22no—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122D412yescomplemented
105C4×D244D412yescomplemented
106D4×Dic61—22no—
107D4×Dic61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519737—24no—
110#14519736—22no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519734—21no—
115#14519733—24no—
116C2×#11758196—22no—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198—22no—
121C2×C4×Dic61—22no—
122C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
124C42×D61—21no—
125#14519703—22no—
126#14519703—22no—
127#14519702—22no—
128#14519702—22no—
129#14519702—22no—
130#14519699—22no—
131#14519699—22no—
132#14519699—22no—
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#124×C61—22no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61D414yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—22no—
145#101×C61—41no—
146#101×C61—41no—
147#100×C61—41no—
148#100×C61—41no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C24×C61C2×D412yes—
152C23×D61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—24no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—48no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—24no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61—21no—
201M16×C61—21no—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—24no—
210C22⋊C4×C61—24no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D412yes—
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—24no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—44no—
220#11758198—24no—
221#11758198—22no—
222#11758198—44no—
223#11758198—42no—
224#11758198—42no—
225C4⋊Dic61—24no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758196—24no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—44no—
235C4×Dic61—24no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—44no—
243C4×Dic61#4112yes—
244C4×Dic61#4112yes—
245Dic244—42no—
246D488—42no—
247#11758190—42no—
248#11758190—42no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—44no—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61#12012yes—
272C2×C4×C61#12012yes—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—88no—
282C22⋊D61—84no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—84no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—82no—
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—82no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—44no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#54611yescharacteristic
323C22×C61#54611yescharacteristic
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61#53211yescharacteristic
334C4×C61#53511yescharacteristic
335C4×C61#55011yescharacteristic
336C4×C61#55011yescharacteristic
337Dic61—24no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—81no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858—611no—
348#2005—611no—
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967D6111yescharacteristic, complemented
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#243111yescharacteristic
363C2×C61#301812yes—
364D61—81no—
365D61—161no—
366C2×#137—611no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536—611no—
373#535—611no—
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377#529—1222no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124C2×D6111yescharacteristic
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41—611no—
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423C2×D6111yescharacteristic
390C2×#104—611no—
391C2×#104—611no—
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419—611no—
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101C2×D6111yescharacteristic
399C2×#101C2×D6111yescharacteristic
400C2×#100C2×D6111yescharacteristic
401C2×#100C2×D6111yescharacteristic
402C4×M16C2×D6111yescharacteristic
403#390—1224no—
404C43—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339—611no—
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418#137—2441no—
419#137—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16C22×D6111yescharacteristic
427C2×M16C22×D6111yescharacteristic
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—612no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—2441no—
434#127—1222no—
435#127—1221no—
436#127—2441no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125—612no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1224no—
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#124—1222no—
449#124—1221no—
450#124—1221no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#123—1224no—
454#123—1224no—
455#123—1222no—
456C22⋊Q8—1224no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—612no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×D4—612no—
466C4×D4—1224no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—611no—
473#117—1224no—
474#117—1222no—
475#117—1221no—
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4D24414yes—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—1221no—
503C24C2×D24412yes—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506#41—1221no—
507#41—1221no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—611no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—611no—
529C2×D4—1224no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2448no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1224no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4C2×D24412yes—
546C22×C4C2×D24412yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—2442no—
549SD16—2442no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—2444no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2444no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—612no—
588C42—612no—
589C42—1224no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1222no—
596C42—2444no—
597C42D4×D6111yescharacteristic
598C42D4×D6111yescharacteristic
599C42D4×D6112yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—1221no—
605C23—2444no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C22×D24411yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1221no—
615Q8—1221no—
616Q8—4882no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—1221no—
626D4—1221no—
627D4—4888no—
628D4—4884no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1224no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4884no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4#1451974712yes—
655C2×C4#1451974712yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4#41×D6111yescharacteristic
660C2×C4#1451982211yescharacteristic
661C2×C4#1451982211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—4882no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4881no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974711yescharacteristic
678C22#1684040711yescharacteristic
679C22#1684040711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—1224no—
684C4—4881no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4#1684031111yescharacteristic
691C4#1684032511yescharacteristic
692C4#1684043011yescharacteristic
693C4#1684043011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—9761no—
698C2—4881no—
699C2#2144943711yescharacteristic
700C2#2145517212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446836C2
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21454174C2semidirect
5. #21446857C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446843C2semidirect
9. #21446795C2semidirect
10. #21446220C2semidirect
11. #21446215C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
13. #21446205C2semidirect
14. C4×#14519703C2semidirect
15. C61×#1967C2semidirect
73. #14519777D4semidirect
82. #14519769D4semidirect
104. C4×Dic122D4semidirect
105. C4×D244D4semidirect
353. #1967D61semidirect
411. C61#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214562062
#214553142
#214541742
#214468572
#214468502
#214468432
#214468362
#214467952
#214462202
#214462152
#214462102
#214462052
C4×#145197032
C61×#19672
#2559261