Finite Group Databasebeta

← #29733455

Subgroups — #29733455

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446833C211yesmaximal, characteristic
8#21446794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840494—22no—
18#16840486—22no—
19#16840435—24no—
20#16840385—22no—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840298—22no—
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27C2×#14519766C2211yescharacteristic
28C2×#14519766C2211yescharacteristic
29#16840240C2211yescharacteristic
30#16840236C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840123—22no—
33#16840118—22no—
34#16839986—22no—
35#16839979—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839663—24no—
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×D244—22no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64#14519802—41no—
65#14519802—41no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70#14519776D412yescomplemented
71#14519774—22no—
72#14519774—41no—
73#14519773—21no—
74#14519772—24no—
75#14519772—24no—
76#14519768D412yescomplemented
77#14519766—21no—
78#14519766—22no—
79#14519766—21no—
80#14519766—21no—
81#14519766—22no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519766—22no—
85#14519766—22no—
86#14519766—41no—
87#14519766—41no—
88#14519763—24no—
89#14519761—24no—
90#14519759—24no—
91#14519757—24no—
92#14519754—22no—
93#14519751—22no—
94#14519745—22no—
95Q8×Dic61—22no—
96Q8×Dic61—22no—
97Q8×Dic61D412yescomplemented
98C4×Dic122—22no—
99C4×D244—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61D412yescomplemented
102#14519739—22no—
103#14519737—24no—
104#14519736—22no—
105#14519736—21no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519735—24no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198D414yes—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—22no—
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118#14519706—22no—
119#14519704—22no—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519697—22no—
125#14519696—41no—
126#14519693—41no—
127#14519693—41no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—41no—
134#137×C61—41no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140C4⋊Q8×C61—22no—
141C4⋊Q8×C61—41no—
142#124×C61—21no—
143#123×C61—22no—
144C22⋊Q8×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C23×D61—21no—
152C23×D61C2×D412yes—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—24no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—44no—
194C2×D244—48no—
195C2×C4×D61—24no—
196C2×Dic122—22no—
197Q16×C61—42no—
198SD16×C61—42no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61—21no—
201M16×C61—21no—
202M16×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—24no—
206C4⋊C4×C61—44no—
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C22⋊C4×C61—24no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61#4112yes—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758201—42no—
217#11758199—42no—
218#11758198—24no—
219#11758198—24no—
220#11758198—24no—
221#11758198—24no—
222#11758198—44no—
223#11758198—44no—
224#11758198—42no—
225#11758198—42no—
226C4⋊Dic61—24no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—24no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—44no—
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D412yes—
242C4×Dic61#4112yes—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—21no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D61—84no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61#12012yes—
299C2×Dic61#12012yes—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—88no—
309C4×D61—84no—
310Dic122—82no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#54611yescharacteristic
321C22×C61#54611yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—24no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#53211yescharacteristic
336C4×C61#53511yescharacteristic
337C4×C61#55011yescharacteristic
338C4×C61#55011yescharacteristic
339Dic61—22no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858—611no—
348#2005D6111yescharacteristic, complemented
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61#243111yescharacteristic
363C2×C61#301812yes—
364D61—82no—
365D61—161no—
366C2×#137C2×D6111yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536C2×D6111yescharacteristic
373#535—611no—
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
376C2×#127—611no—
377#529—1222no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124—611no—
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41—611no—
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423—611no—
390C2×#104—611no—
391C2×#104C2×D6111yescharacteristic
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419C2×D6111yescharacteristic
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101C2×D6111yescharacteristic
400C2×#100—611no—
401C2×#100—611no—
402C4×M16—611no—
403#390—1224no—
404C43—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339C2×D6111yescharacteristic
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—612no—
434#127—1221no—
435#127—1222no—
436#127—2441no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125—612no—
440#124—21no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1222no—
446#124—1222no—
447#124—1221no—
448#124—1221no—
449#124—1224no—
450#124—1221no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#123—22no—
454#123—1224no—
455#123—1224no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1224no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—612no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×D4—612no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1224no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—1221no—
473#117—1224no—
474#117—1222no—
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—614no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—1222no—
488#104—22no—
489#104—1222no—
490#103—22no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—41no—
497#101—2441no—
498#100—2441no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—612no—
503C24—1221no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—1222no—
521C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2448no—
538C2×D4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—1224no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1224no—
573C4⋊C4D4×D6112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2444no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—612no—
592C42—612no—
593C42—1222no—
594C42—1224no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—2444no—
599C42#1175822412yes—
600C23—21no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—2444no—
605C23—2444no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—4882no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—4888no—
626D4—4884no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—612no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—4884no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
660C2×C4#1451982211yescharacteristic
661C2×C4#1451982211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4881no—
675C22—2444no—
676C22—2442no—
677C22#120×D6111yescharacteristic
678C22#1684039911yescharacteristic
679C22#1684040111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—1222no—
686C4—1222no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C4#1684030711yescharacteristic
691C4#1684032711yescharacteristic
692C4#1684043011yescharacteristic
693C4#1684043211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—9761no—
698C2—4882no—
699C2#2144943311yescharacteristic
700C2#2145517112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2005C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446833C2
hypercenter#2005D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
2. #21456207C2semidirect
3. #21455315C2semidirect
4. #21454177C2semidirect
5. #21446845C2semidirect
6. #21446839C2semidirect
8. #21446794C2semidirect
9. #21446667C2semidirect
10. #21446220C2semidirect
11. #21446216C2semidirect
12. #21446213C2semidirect
13. #21446204C2semidirect
14. #104×Dic61C2semidirect
15. C61×#2005C2semidirect
70. #14519776D4semidirect
76. #14519768D4semidirect
97. Q8×Dic61D4semidirect
101. D4×Dic61D4semidirect
348. #2005D61semidirect
411. C61#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214562072
#214553152
#214541772
#214468452
#214468392
#214468332
#214467942
#214466672
#214462202
#214462162
#214462132
#214462042
#104×Dic612
C61×#20052
#2559261