Finite Group Databasebeta

← #29733456

Subgroups — #29733456

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic
8#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—22no—
17#16840484—22no—
18#16840441—24no—
19#16840383—22no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25#16840296—22no—
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840236C2211yescharacteristic
31#16840121—22no—
32#16840116—22no—
33C2×#14519704C2211yescharacteristic
34C2×#14519704C2211yescharacteristic
35#16839771C2211yescharacteristic
36#16839771C2211yescharacteristic
37#16839767C2211yescharacteristic
38#16839767C2211yescharacteristic
39C2×#14519695C2211yescharacteristic
40C2×#14519695C2211yescharacteristic
41C2×#14519693C2211yescharacteristic
42C2×#14519693C2211yescharacteristic
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839662—24no—
45C42×Dic61C2211yescharacteristic
46#16839523C2211yescharacteristic
47#16839523C2211yescharacteristic
48#16839523C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839521C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52C2×#137×C61C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C4×#41×C61C2211yescharacteristic
56C61×#464—22no—
57C61×#463—22no—
58C61×#423C2211yescharacteristic
59C61×#419C2211yescharacteristic
60C61×#418C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—22no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66#14519777D412yescomplemented
67#14519775—21no—
68#14519775—22no—
69#14519775—41no—
70#14519773—21no—
71#14519773—22no—
72#14519773—41no—
73#14519772—24no—
74#14519771—24no—
75#14519769D412yescomplemented
76#14519766—21no—
77#14519766—22no—
78#14519766—41no—
79#14519765—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—22no—
84#14519764—41no—
85#14519763—24no—
86#14519760—24no—
87#14519759—24no—
88#14519758—22no—
89#14519756—22no—
90#14519756—22no—
91#14519755—24no—
92#14519751—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122—22no—
95C4×Dic122—22no—
96#14519742—22no—
97C4×D244—22no—
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—24no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519734—24no—
103#14519733—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198D414yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61—22no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519704—22no—
113#14519704—22no—
114#14519701—22no—
115#14519701—22no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519695—41no—
119#14519695—41no—
120#14519693—41no—
121#14519693—41no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127#137×C61—41no—
128#137×C61—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61—22no—
140C4×Q8×C61D412yescomplemented
141C4×D4×C61—22no—
142C4×D4×C61D412yescomplemented
143#117×C61—21no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C61—22no—
146C2×C42×C61—21no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#102×C61—22no—
151C24×C61—21no—
152C23×D61C2×D412yes—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—48no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×C4×D61—24no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197Q16×C61—42no—
198SD16×C61—42no—
199SD16×C61—42no—
200D8×C61—42no—
201M16×C61—21no—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61C2×D412yes—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—42no—
212C22⋊C4×C61—42no—
213C42×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D412yes—
218C22⋊Dic61—24no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—44no—
222#11758198—24no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—24no—
226#11758198—44no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229C4⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758196—24no—
231#11758196—24no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—44no—
235C4×Dic61—24no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—44no—
241C4×Dic61#4112yes—
242C4×Dic61#4112yes—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61—44no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—44no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265D4×C61—21no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—82no—
282C2×C4×C61#12012yes—
283C2×C4×C61#12012yes—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D61—88no—
291C22⋊D61—84no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305C4×D61—84no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—82no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#54611yescharacteristic
325C22×C61#54611yescharacteristic
326C2×D61—42no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#53211yescharacteristic
336C4×C61#53511yescharacteristic
337C4×C61#55011yescharacteristic
338C4×C61#55011yescharacteristic
339Dic61—24no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040D6111yescharacteristic, complemented
347#2858—611no—
348#2005—611no—
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994—611no—
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61#243111yescharacteristic
364C2×C61#301812yes—
365D61—82no—
366C2×#137C2×D6111yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536—611no—
373#535—611no—
374#533—611no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377#529—1222no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124C2×D6111yescharacteristic
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41C2×D6111yescharacteristic
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—22no—
388#463—22no—
389#423C2×D6111yescharacteristic
390C2×#104—611no—
391C2×#104—611no—
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419C2×D6111yescharacteristic
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418C2×D6111yescharacteristic
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#100—611no—
401C2×#100—611no—
402C4×M16—611no—
403#390—1224no—
404C43—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409#339—611no—
410#339—611no—
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—612no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—2441no—
434#127—1222no—
435#127—1221no—
436#127—2441no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125—612no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1224no—
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#124—1221no—
449#124—1221no—
450#124—1222no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#123—1224no—
454#123—1224no—
455#123—1222no—
456C22⋊Q8—1224no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—1222no—
462C4×Q8—1222no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1224no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
470#117—21no—
471#117—611no—
472#117—611no—
473#117—1224no—
474#117—1222no—
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—614no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#103—22no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—22no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#100—2441no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—21no—
503C24—612no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1222no—
521C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—1224no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2448no—
538C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—1224no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—2444no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—2444no—
586C22⋊C4—2444no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—612no—
590C42—612no—
591C42—1224no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—2444no—
597C42D4×D6111yescharacteristic
598C42D4×D6111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6112yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—2444no—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—4882no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—4888no—
630D4—4884no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—4884no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4#1451974512yes—
655C2×C4#1451974512yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4#41×D6111yescharacteristic
660C2×C4#1451982211yescharacteristic
661C2×C4#1451982211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—2444no—
676C22—2442no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22#1684040911yescharacteristic
679C22#1684040911yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—1224no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C4#1684030811yescharacteristic
691C4#1684032911yescharacteristic
692C4#1684043011yescharacteristic
693C4#1684043011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—4882no—
699C2#2144943911yescharacteristic
700C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446831C2
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21454174C2semidirect
4. #21446852C2semidirect
5. #21446845C2semidirect
6. #21446838C2semidirect
8. #21446795C2semidirect
9. #21446666C2semidirect
10. #21446219C2semidirect
11. #21446214C2semidirect
12. #21446209C2semidirect
13. #21446204C2semidirect
14. C4×#14519704C2semidirect
15. C61×#3040C2semidirect
66. #14519777D4semidirect
75. #14519769D4semidirect
140. C4×Q8×C61D4semidirect
142. C4×D4×C61D4semidirect
346. #3040D61semidirect
411. C61#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D61semidirect
469. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214562052
#214541742
#214468522
#214468452
#214468382
#214468312
#214467952
#214466662
#214462192
#214462142
#214462092
#214462042
C4×#145197042
C61×#30402
#2559261