Finite Group Databasebeta

← #29733458

Subgroups — #29733458

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446837C211yesmaximal, characteristic
9#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18#16840497—22no—
19#16840485—22no—
20#16840439—24no—
21#16840386—22no—
22#16840338C2211yescharacteristic
23#16840331C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840297—22no—
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29C2×#14519765C2211yescharacteristic
30C2×#14519765C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16840236C2211yescharacteristic
33C4×#11758222C2211yescharacteristic
34#16840124—22no—
35#16840119—22no—
36#16839985—22no—
37#16839978—22no—
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C4×#11758194C2211yescharacteristic
51#16839664—24no—
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C61×#533C2211yescharacteristic
55C61×#423C2211yescharacteristic
56C43×C61C2211yescharacteristic
57C61×#339C2211yescharacteristic
58C61×#339C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244—22no—
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×D244C2311yescharacteristic
67#14519810—41no—
68#14519810—41no—
69#14519805—41no—
70#14519805—41no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77#14519777—21no—
78#14519777—22no—
79#14519777—41no—
80#14519774—21no—
81#14519774—22no—
82#14519774—41no—
83#14519772—24no—
84#14519772—24no—
85#14519766—24no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—22no—
89#14519765—21no—
90#14519765—21no—
91#14519765—22no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765—22no—
95#14519765—22no—
96#14519765—41no—
97#14519765—41no—
98#14519762—24no—
99#14519762—24no—
100#14519761—22no—
101#14519757—22no—
102#14519753—24no—
103#14519752—22no—
104#14519747—22no—
105C4×Dic122—22no—
106C4×Dic122D412yescomplemented
107#14519742—22no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244D412yescomplemented
110#14519739—24no—
111#14519739—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519735—24no—
115#14519734—21no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—22no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198—22no—
121C2×#11758198D414yes—
122C22⋊C4×D61—22no—
123C42×D61—21no—
124#14519705—22no—
125#14519705—22no—
126#14519702—22no—
127#14519700—22no—
128#14519700—22no—
129#14519699—22no—
130#14519697—22no—
131#14519697—22no—
132#14519695—41no—
133#14519695—41no—
134#14519693—41no—
135#14519693—41no—
136#14519688—21no—
137C4×#92418—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
141#125×C61D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C61—22no—
143C4×Q8×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149C2×C42×C61C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C61—22no—
151C23×D61—21no—
152C23×D61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—24no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—48no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—44no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D412yes—
218C42×C61#4112yes—
219C42×C61#4112yes—
220C22⋊Dic61—21no—
221#11758198—24no—
222#11758198—24no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—24no—
226#11758198—22no—
227#11758198—44no—
228#11758198—44no—
229#11758198—42no—
230#11758198—42no—
231C4⋊Dic61—24no—
232C4⋊Dic61—44no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234#11758196—24no—
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—24no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245Dic244—42no—
246D488—42no—
247#11758190—42no—
248#11758190—42no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—82no—
260C2×C4×C61—24no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61#12012yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285D244—21no—
286D244—21no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—88no—
296D244—84no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—84no—
301Dic122—21no—
302Dic122—21no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#25592—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61#54611yescharacteristic
319C22×C61#54611yescharacteristic
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—24no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61#53211yescharacteristic
337C4×C61#53511yescharacteristic
338C4×C61#55011yescharacteristic
339C4×C61#55011yescharacteristic
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—81no—
344#3510—611no—
345#3140—611no—
346#3040—611no—
347#2858—611no—
348#2005—611no—
349#2004—611no—
350#2003—611no—
351#2002—611no—
352#1994D6111yescharacteristic, complemented
353#1967—611no—
354#1888—611no—
355#1887—611no—
356#1886—611no—
357#1885—611no—
358C4×#104—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61#243111yescharacteristic
362C2×C61#301812yes—
363D61—81no—
364D61—82no—
365D61—161no—
366C2×#137—611no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368#559—1222no—
369#556—1222no—
370#551—1224no—
371#542—1222no—
372#536—611no—
373#535—611no—
374#533C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×#127—611no—
377#529—1222no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124—611no—
382#519—611no—
383#518—611no—
384C4×#41—611no—
385#489—1222no—
386#488—1222no—
387#464—1222no—
388#463—1222no—
389#423C2×D6111yescharacteristic
390C2×#104—611no—
391C2×#104—611no—
392#419—611no—
393#419—611no—
394#419—611no—
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398C2×#101—611no—
399C2×#101—611no—
400C2×#100—611no—
401C2×#100—611no—
402C4×M16—611no—
403#390—1224no—
404C43C2×D6111yescharacteristic
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339C2×D6111yescharacteristic
408#339C2×D6111yescharacteristic
409#339C2×D6111yescharacteristic
410#339C2×D6111yescharacteristic
411C61#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418#137—2441no—
419#137—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—2441no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—2441no—
433C4⋊Q8D24412yescomplemented
434#127—1221no—
435#127—1222no—
436#127—2441no—
437#126—1224no—
438#126—1224no—
439#125D24412yescomplemented
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1224no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124—1222no—
448#124—1222no—
449#124—1222no—
450#124—1222no—
451#124—2441no—
452#124—2441no—
453#123—1222no—
454#123—1224no—
455#123—1224no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1224no—
458C22⋊Q8—1222no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—612no—
463C4×Q8—1222no—
464C4×Q8—1222no—
465C4×D4—612no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1224no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—611no—
471#117—1222no—
472#117—1224no—
473#117—1221no—
474#117C22×D6111yescharacteristic
475#117C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—614no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486C2×C42C22×D6111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#103—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#101—2441no—
497#101—2441no—
498#100—2441no—
499#100—2441no—
500#97—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—612no—
503C24—1221no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506#41—1221no—
507#41—1221no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×D4—611no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2448no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—1224no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548Q16—2442no—
549SD16—2442no—
550SD16—2442no—
551D8—2442no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—1221no—
559M16—1221no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1224no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—2444no—
572C4⋊C4C2×D24412yes—
573C4⋊C4C2×D24412yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2444no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—1224no—
593C42—1221no—
594C42—1222no—
595C42C2×D24411yescharacteristic
596C42C2×D24411yescharacteristic
597C42D4×D6112yes—
598C42#1175822612yes—
599C42#1175822612yes—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—1222no—
603C23—1221no—
604C23—2444no—
605C23—2444no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—1221no—
612Q8—1221no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615Q8—2441no—
616Q8—2441no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—4888no—
624D4—4884no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4884no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4#1451974712yes—
655C2×C4#1451974712yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4C22×D24411yescharacteristic
658C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
660C2×C4#1451982311yescharacteristic
661C2×C4#1451982311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—22no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4881no—
673C22—2442no—
674C22—2444no—
675C22—2441no—
676C22—2442no—
677C22C2×#1451974711yescharacteristic
678C22#1684040311yescharacteristic
679C22#1684040311yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—4881no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4#1684031311yescharacteristic
691C4#1684033011yescharacteristic
692C4#1684043411yescharacteristic
693C4#1684043411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—9761no—
697C2—4882no—
698C2—4881no—
699C2#2144944011yescharacteristic
700C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446837C2
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459717C2semidirect
2. #21456208C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21446858C2semidirect
6. #21446851C2semidirect
7. #21446844C2semidirect
9. #21446666C2semidirect
10. #21446221C2semidirect
11. #21446216C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
13. #21446206C2semidirect
14. C4×#14519705C2semidirect
15. C61×#1994C2semidirect
106. C4×Dic122D4semidirect
109. C4×D244D4semidirect
140. C4⋊Q8×C61D4semidirect
141. #125×C61D4semidirect
352. #1994D61semidirect
411. C61#25592semidirect
433. C4⋊Q8D244semidirect
439. #125D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214562082
#214553142
#214541762
#214468582
#214468512
#214468442
#214468372
#214466662
#214462212
#214462162
#214462112
#214462062
C4×#145197052
C61×#19942
#2559261