Finite Group Databasebeta

← #29733462

Subgroups — #29733462

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840494—22no—
18#16840432—22no—
19#16840399—24no—
20#16840365—22no—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27C2×#14519764C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840237C2211yescharacteristic
30#16840236C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840120—22no—
33#16840115—22no—
34#16839982—22no—
35#16839975—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43C2×#14519694C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839670—24no—
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—24no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—22no—
65C22×C22⋊D61D414yes—
66#14519807—41no—
67#14519807—41no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72#14519776D412yescomplemented
73#14519773—21no—
74#14519773—22no—
75#14519773—21no—
76#14519773—21no—
77#14519773—22no—
78#14519773—41no—
79#14519768D412yescomplemented
80#14519766—21no—
81#14519765—22no—
82#14519765—41no—
83#14519764—22no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—22no—
87#14519764—41no—
88#14519763—24no—
89#14519761—24no—
90#14519759—24no—
91#14519754—22no—
92#14519751—22no—
93#14519749—24no—
94#14519749—24no—
95#14519748—24no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61D412yescomplemented
98C4×Dic122—22no—
99C4×D244—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61D412yescomplemented
104#14519739—22no—
105#14519737—24no—
106#14519736—21no—
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519736C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519700—22no—
122#14519698—22no—
123#14519698—22no—
124#14519694—41no—
125#14519693—41no—
126#14519693—41no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129#14519684—22no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×D4×C61—22no—
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×D8×C61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61—21no—
141#127×C61—22no—
142#127×C61—41no—
143#124×C61—21no—
144#121×C61—22no—
145#120×C61—22no—
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#100×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C24×C61C2×D412yes—
153C23×D61C2×D412yes—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—24no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—44no—
174C2×D4×C61—84no—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D61—24no—
180C2×C22⋊D61—24no—
181C2×C22⋊D61—24no—
182C2×C22⋊D61—44no—
183C2×C22⋊D61—84no—
184C2×C22⋊D61—84no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—24no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61C2×D412yes—
190#11758224—88no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×C4×D61—24no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205SD16×C61—42no—
206D8×C61—42no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—24no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61#4112yescomplemented
219C22⋊Dic61—24no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—44no—
224C22⋊Dic61—42no—
225C22⋊Dic61—42no—
226#11758202—42no—
227#11758200—42no—
228#11758198—24no—
229#11758198—24no—
230#11758198—44no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic61C2×D412yes—
244C4×Dic61#4112yescomplemented
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—21no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—44no—
256C23×C61—44no—
257C23×C61—41no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61C22×D411yescharacteristic
261C22×D61—22no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—44no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—21no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—84no—
280D4×C61—88no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D61—48no—
294C22⋊D61—84no—
295C22⋊D61—84no—
296C22⋊D61—88no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—84no—
307C2×Dic61#12012yes—
308C2×Dic61#12012yes—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313C4×D61—84no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#25593—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—22no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—82no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—82no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C22×C61#54611yescharacteristic
337C22×C61#54611yescharacteristic
338C2×D61—42no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61#53211yescharacteristic
346C4×C61#53511yescharacteristic
347C4×C61#55011yescharacteristic
348C4×C61#55011yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—22no—
351Dic61—42no—
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3508—611no—
356#3140—611no—
357#3040—611no—
358#2657—611no—
359#2004—611no—
360#2004—611no—
361#2002—611no—
362#2002D6111yescharacteristic, complemented
363#1995—611no—
364#1965—611no—
365#1887—611no—
366#1887—611no—
367#1885—611no—
368#1885—611no—
369#1759—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61#243111yescharacteristic
376C2×C61#301912yes—
377D61—82no—
378C2×#137—611no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
380#559—1222no—
381#550—1222no—
382#546—1224no—
383#540—1222no—
384#535—611no—
385#535C2×D6111yescharacteristic
386#533—611no—
387#532—1222no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—611no—
390C2×#127C2×D6111yescharacteristic
391C2×#124—611no—
392C2×#124—611no—
393C2×#124—611no—
394#518—611no—
395#518—611no—
396C4×#41—611no—
397#489—1222no—
398#488—1222no—
399#464—1222no—
400#463—1222no—
401#423—611no—
402C2×#104—611no—
403C2×#104C2×D6111yescharacteristic
404#419—611no—
405#419—611no—
406#419—611no—
407#418—611no—
408#418—611no—
409#418C2×D6111yescharacteristic
410C2×#100—611no—
411C2×#100—611no—
412C2×#100—611no—
413C2×#100C2×D6111yescharacteristic
414C4×M16—611no—
415#392—1224no—
416#376—611no—
417#339—611no—
418#339—611no—
419#339—611no—
420#339—611no—
421#339—611no—
422#339C2×D6111yescharacteristic
423C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1224no—
425C2×#41C22×D6111yescharacteristic
426C22×Q8—611no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—614no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4C22×D6111yescharacteristic
433#137—2441no—
434#137—2441no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—21no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—611no—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8—612no—
446#127—21no—
447#127—22no—
448#127—41no—
449#127—1221no—
450#127—1221no—
451#127—1222no—
452#127—1222no—
453#127—1221no—
454#127—2441no—
455#125—612no—
456#124—21no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#124—1224no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#124—2441no—
465#124—2441no—
466#123—1224no—
467#123—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469#121—22no—
470#121—1222no—
471#121—1224no—
472#121—1224no—
473#121—1224no—
474#120—22no—
475#120—1222no—
476C4×Q8—612no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×D4—612no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1224no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—611no—
486#117—611no—
487#117—1221no—
488#117C22×D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C42—611no—
495C2×C42—611no—
496C2×C42—1221no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498C4⋊C8—1222no—
499#104—22no—
500#104—1222no—
501#103—1222no—
502#103—1222no—
503#103—1222no—
504#102—22no—
505#102—1222no—
506#102—1222no—
507#100—41no—
508#100—2441no—
509#100—2441no—
510#100—2441no—
511#97—1221no—
512C4×C8—1221no—
513#95—1222no—
514C24—21no—
515C24—612no—
516C24D4×D6112yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—4888no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—1224no—
547C2×D4—1224no—
548C2×D4—1224no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—4884no—
556C2×D4—4884no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—1224no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—2442no—
569SD16—42no—
570SD16—2442no—
571D8—42no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1221no—
577M16—1221no—
578M16—1221no—
579M16—1221no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4D4×D6112yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1224no—
594C22⋊C4—1224no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1224no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2444no—
600C22⋊C4—2442no—
601C22⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—2444no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—611no—
606C42—611no—
607C42—612no—
608C42—612no—
609C42—1222no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42#1175822412yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1222no—
624C23—1222no—
625C23—1222no—
626C23—2444no—
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2444no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—4884no—
650D4—4884no—
651D4—4888no—
652D4—2448no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—612no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—4884no—
669C2×C4—4884no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4#41×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
680C2×C4#1451982211yescharacteristic
681C2×C4#1451982211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—4882no—
698C22—4882no—
699C22—2444no—
700C22—2442no—
701C22#120×D6111yescharacteristic
702C22#1684039911yescharacteristic
703C22#1684040111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—1222no—
708C4—1222no—
709C4—4881no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4#1684030711yescharacteristic
714C4#1684032711yescharacteristic
715C4#1684043011yescharacteristic
716C4#1684043211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—4882no—
723C2#2144943311yescharacteristic
724C2#2145517312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2002C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2002D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21456203C2semidirect
3. #21455311C2semidirect
4. #21451926C2semidirect
5. #21446847C2semidirect
6. #21446846C2semidirect
7. #21446831C2semidirect
8. #21446798C2semidirect
9. #21446657C2semidirect
10. #21446218C2semidirect
11. #21446214C2semidirect
12. #21446206C2semidirect
13. #21446205C2semidirect
14. #21445631C2semidirect
15. C61×#2002C2semidirect
72. #14519776D4semidirect
79. #14519768D4semidirect
97. Q8×Dic61D4semidirect
103. D4×Dic61D4semidirect
218. C42×C61#41semidirect
244. C4×Dic61#41semidirect
362. #2002D61semidirect
423. C61#25593semidirect
613. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214562032
#214553112
#214519262
#214468472
#214468462
#214468312
#214467982
#214466572
#214462182
#214462142
#214462062
#214462052
#214456312
C61×#20022
#2559361