Finite Group Databasebeta

← #29733465

Subgroups — #29733465

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446848C212yesmaximal, complemented
5#21446834C212yesmaximal, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446218C212yesmaximal, complemented
9#21446208C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840498—22no—
15#16840432—22no—
16#16840406—24no—
17#16840366—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—22no—
21#16840237C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840121—22no—
24#16840116—22no—
25#16839981—22no—
26#16839974—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519705C2212yes—
29#16839771C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31#16839767C2211yescharacteristic
32#16839767C2212yes—
33C2×#14519694C2212yes—
34C2×#14519694C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2212yes—
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2212yes—
43C61×#392—24no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—24no—
47#14519808—42no—
48#14519803—42no—
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758200—21no—
51C2×#11758201—21no—
52C2×#11758199—21no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56#14519777D412yescomplemented
57#14519773—22no—
58#14519769D412yescomplemented
59#14519764—24no—
60#14519764—22no—
61#14519758—28no—
62#14519756—22no—
63#14519749—28no—
64#14519748—24no—
65#14519748—24no—
66#14519746—24no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122D412yescomplemented
69C4×D244D412yescomplemented
70D4×Dic61—24no—
71D4×Dic61—24no—
72D4×Dic61—24no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519736C2312yes—
76#14519734—21no—
77C2×C22⋊Dic61—24no—
78C42×D61—21no—
79C4⋊#92418—22no—
80#14519705—24no—
81#14519701—22no—
82#14519701—24no—
83#14519698—22no—
84#14519698—24no—
85#14519694—42no—
86#14519694—42no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61—24no—
91C22×D4×C61D414yes—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61C2312yes—
94#127×C61—22no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61—24no—
98#127×C61—42no—
99#124×C61—22no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61—21no—
102#124×C61—24no—
103#124×C61—42no—
104C2×C22⋊C4×C61—24no—
105C2×C22⋊C4×C61—22no—
106C2×C42×C61C2312yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#95×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C24×C61C2×D414yes—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—24no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—48no—
128C2×D4×C61—84no—
129C2×D4×C61—88no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—28no—
136C22×Dic61—28no—
137#11758224—88no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C61—48no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊C4×C61—42no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D412yes—
152C42×C61#4114yescomplemented
153C22⋊Dic61—28no—
154C22⋊Dic61—28no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758202—42no—
158#11758201—42no—
159#11758200—42no—
160#11758199—42no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D414yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—24no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—22no—
170#11758194—22no—
171#11758194—22no—
172#11758194—22no—
173#11758194—22no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—24no—
179C23×C61—24no—
180C23×C61—48no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—48no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—84no—
198D4×C61—816no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—88no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—88no—
216D244—21no—
217D244—21no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—44no—
223#92418—41no—
224#92418—41no—
225#92418—42no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—48no—
230C22×C61—84no—
231C22×C61—84no—
232C22×C61—84no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61#54612yes—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#53211yescharacteristic
244C4×C61#53511yescharacteristic
245C4×C61#55012yes—
246Dic61—41no—
247Dic61—44no—
248Dic61—42no—
249#3508—611no—
250#3140—611no—
251#3040—611no—
252#2657D6111yescharacteristic, complemented
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995—611no—
256#1965—611no—
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—84no—
262C2×C61—161no—
263C2×C61#243111yescharacteristic
264C2×C61#301912yes—
265D61—81no—
266C2×#137—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533—611no—
274#532—1222no—
275C2×#127C2×D6112yes—
276C2×#127C2×D6111yescharacteristic
277C2×#124C2×D6112yes—
278C2×#124C2×D6111yescharacteristic
279#518—612no—
280C4×#41—611no—
281#489—1222no—
282#488—1222no—
283#464—1222no—
284#463—1222no—
285#423—611no—
286C2×#104—612no—
287#419—612no—
288#419—611no—
289#418—612no—
290#418—611no—
291C2×#100—612no—
292C2×#100—612no—
293C4×M16—611no—
294#392—24no—
295#376C2×D6111yescharacteristic
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41—1224no—
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×D4—24no—
304C22×D4C22⋊D6114yes—
305C22×D4C22×D6111yescharacteristic
306C22×D4C22×D6112yes—
307#137—2442no—
308AGL(1,ℤ/8)—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—1221no—
313C2×M16—611no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—612no—
316C4⋊Q8—612no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—22no—
320#127—24no—
321#127—42no—
322#127—1222no—
323#125—612no—
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—24no—
328#124—42no—
329#124—1222no—
330#124—1224no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1224no—
335#121—1228no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344#117—611no—
345#117—612no—
346#117—1221no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1224no—
350C2×C42—1221no—
351C2×C42C22×D6112yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—1222no—
354#104—1224no—
355#103—1222no—
356#103—1224no—
357#102—1222no—
358#102—1224no—
359#100—2442no—
360#100—2442no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—22no—
364C24—21no—
365C24C2×C22⋊D6114yes—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—611no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1228no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1228no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—2442no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403D8—2442no—
404M16—1222no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1221no—
410C2×C8—1221no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—22no—
425C42—1221no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6112yes—
431C42#1175822414yescomplemented
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—1221no—
440C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—1221no—
445Q8—1221no—
446Q8—2444no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—816no—
457D4—1221no—
458D4—1221no—
459D4—4888no—
460D4—2442no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—4888no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974512yes—
473C2×C4#1451974512yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×#1175822412yes—
477C2×C4#1451982212yes—
478C8—2441no—
479C8—2441no—
480C8—2442no—
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—2442no—
490C22—2441no—
491C22C2×#1451974511yescharacteristic
492C22#1684040612yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—2442no—
498C4—2444no—
499C4—2441no—
500C4#1684031011yescharacteristic
501C4#1684032511yescharacteristic
502C4#1684043212yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2—4881no—
507C2#2144943511yescharacteristic
508C2#2145517512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2657D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21455309C2semidirect
4. #21446848C2semidirect
5. #21446834C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446660C2semidirect
8. #21446218C2semidirect
9. #21446208C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2657C2semidirect
56. #14519777D4semidirect
58. #14519769D4semidirect
68. C4×Dic122D4semidirect
69. C4×D244D4semidirect
152. C42×C61#41semidirect
252. #2657D61semidirect
299. C61#25593semidirect
431. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214562052
#214553092
#214468482
#214468342
#214468002
#214466602
#214462182
#214462082
#214456302
C61×#26572
#2559361