Finite Group Databasebeta

← #29733466

Subgroups — #29733466

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18#16840495—22no—
19#16840433—22no—
20#16840402—24no—
21#16840363—22no—
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25#16840309—22no—
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27C2×#14519773C2211yescharacteristic
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29C2×#14519764C2211yescharacteristic
30C2×#14519764C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840120—22no—
34#16840115—22no—
35#16839983—22no—
36#16839976—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839670—24no—
49#16839608C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#127×C61C2211yescharacteristic
55C61×#518C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—24no—
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—22no—
66C22×C22⋊D61D414yes—
67#14519810—41no—
68#14519810—41no—
69#14519803—41no—
70#14519803—41no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77#14519776D412yescomplemented
78#14519774—21no—
79#14519773—21no—
80#14519773—22no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519773—22no—
84#14519773—41no—
85#14519768D412yescomplemented
86#14519765—21no—
87#14519765—22no—
88#14519765—41no—
89#14519764—21no—
90#14519764—22no—
91#14519764—21no—
92#14519764—21no—
93#14519764—22no—
94#14519764—41no—
95#14519763—24no—
96#14519760—24no—
97#14519759—24no—
98#14519754—22no—
99#14519752—22no—
100#14519751—24no—
101#14519750—24no—
102#14519750—24no—
103#14519748—22no—
104#14519747—22no—
105#14519746—22no—
106C4×Dic122—22no—
107#14519742D412yescomplemented
108C4×D244—22no—
109#14519739—22no—
110#14519739D412yescomplemented
111C4×C22⋊D61—24no—
112#14519737—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519734—21no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×#11758198—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C42×D61—21no—
122#14519706—22no—
123#14519705—22no—
124#14519703—22no—
125#14519702—22no—
126#14519700—22no—
127#14519700—22no—
128#14519698—22no—
129#14519694—41no—
130#14519693—41no—
131#14519693—41no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134#14519684—22no—
135C22×D4×C61—22no—
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61—22no—
141#127×C61—41no—
142C4×D4×C61—22no—
143C4×D4×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#102×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#100×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C24×C61C2×D412yes—
153C23×D61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—44no—
167C2×D4×C61—84no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—24no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—24no—
173C2×C22⋊D61—24no—
174C2×C22⋊D61—24no—
175C2×C22⋊D61—44no—
176C2×C22⋊D61—84no—
177C2×C22⋊D61—84no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—88no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—24no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—24no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C22⋊C4×C61—24no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61#4112yescomplemented
220C22⋊Dic61—24no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—44no—
223C22⋊Dic61—42no—
224C22⋊Dic61—42no—
225#11758200—42no—
226#11758199—42no—
227#11758198—24no—
228#11758198—24no—
229#11758198—22no—
230#11758198—44no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D412yes—
242C4×Dic61#4112yescomplemented
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249Dic244—42no—
250#11758190—42no—
251C23×C61—22no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—44no—
255C23×C61—44no—
256C23×C61—41no—
257C23×C61—41no—
258C23×C61—41no—
259C23×C61C22×D411yescharacteristic
260C22×D61—22no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—22no—
263C22×D61—22no—
264C22×D61—44no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—88no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—84no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D61—48no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—84no—
289C22⋊D61—84no—
290C22⋊D61—88no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61#12012yes—
300C2×Dic61#12012yes—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—84no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—84no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#25593—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—22no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—44no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61—82no—
330C22×C61—82no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—82no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#54611yescharacteristic
335C22×C61#54611yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61#53211yescharacteristic
346C4×C61#53511yescharacteristic
347C4×C61#55011yescharacteristic
348C4×C61#55011yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—22no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3508—611no—
356#3140—611no—
357#3040—611no—
358#2657—611no—
359#2004—611no—
360#2004—611no—
361#2002—611no—
362#2002—611no—
363#1995—611no—
364#1965—611no—
365#1887—611no—
366#1887D6111yescharacteristic, complemented
367#1885—611no—
368#1885—611no—
369#1759—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61—161no—
374C2×C61#243111yescharacteristic
375C2×C61#301912yes—
376D61—81no—
377D61—82no—
378C2×#137—611no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
380#559—1222no—
381#550—1222no—
382#546—1224no—
383#540—1222no—
384#535—611no—
385#535—611no—
386#533—611no—
387#532—1222no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—611no—
390C2×#127C2×D6111yescharacteristic
391C2×#124—611no—
392C2×#124—611no—
393C2×#124—611no—
394#518—611no—
395#518C2×D6111yescharacteristic
396C4×#41—611no—
397#489—1222no—
398#488—1222no—
399#464—1222no—
400#463—1222no—
401#423—611no—
402C2×#104—611no—
403C2×#104—611no—
404#419—611no—
405#419—611no—
406#419—611no—
407#418—611no—
408#418C2×D6111yescharacteristic
409#418C2×D6111yescharacteristic
410C2×#100—611no—
411C2×#100—611no—
412C2×#100—611no—
413C2×#100C2×D6111yescharacteristic
414C4×M16—611no—
415#392—1224no—
416#376—611no—
417#339—611no—
418#339—611no—
419#339—611no—
420#339—611no—
421#339C2×D6111yescharacteristic
422#339C2×D6111yescharacteristic
423C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—611no—
425C2×#41—1224no—
426C22×Q8—611no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—614no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4C22×D6111yescharacteristic
433#137—2441no—
434#137—2441no—
435AGL(1,ℤ/8)—2441no—
436AGL(1,ℤ/8)—2441no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—611no—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8—612no—
446#127—22no—
447#127—41no—
448#127—1221no—
449#127—1221no—
450#127—1221no—
451#127—1222no—
452#127—1222no—
453#127—1221no—
454#127—2441no—
455#125—612no—
456#124—1221no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#124—1224no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#124—2441no—
465#124—2441no—
466#123—1224no—
467#123—1224no—
468C22⋊Q8—1222no—
469#121—1224no—
470#121—1224no—
471#121—1222no—
472#121—1224no—
473#121—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476C4×Q8—612no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—612no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1224no—
484C4×D4—1222no—
485#117—611no—
486#117—1221no—
487#117C22×D6111yescharacteristic
488#117C22×D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C42—611no—
495C2×C42—611no—
496C2×C42—1221no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498C4⋊C8—1222no—
499#104—1222no—
500#104—1222no—
501#103—1222no—
502#103—1222no—
503#103—1222no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1222no—
507#100—41no—
508#100—2441no—
509#100—2441no—
510#100—2441no—
511#97—1221no—
512C4×C8—1221no—
513#95—1222no—
514C24—21no—
515C24—612no—
516C24D4×D6112yes—
517#41—1221no—
518#41—1221no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—4888no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1224no—
546C2×D4—1224no—
547C2×D4—1224no—
548C2×D4—1224no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—4884no—
557C2×D4—4884no—
558C2×D4—2444no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—2442no—
569SD16—2442no—
570SD16—2442no—
571D8—2442no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1221no—
577M16—1221no—
578M16—1221no—
579M16—1221no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4D4×D6112yes—
590C4⋊C4D4×D6112yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1224no—
596C22⋊C4—1224no—
597C22⋊C4—1224no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2444no—
600C22⋊C4—2442no—
601C22⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—2444no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—611no—
607C42—611no—
608C42—612no—
609C42—612no—
610C42—1222no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42#1175822212yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1222no—
623C23—1222no—
624C23—1222no—
625C23—1221no—
626C23—2444no—
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—2444no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—1221no—
645D4—1221no—
646D4—4884no—
647D4—4884no—
648D4—4884no—
649D4—4888no—
650D4—2448no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—612no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—4884no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4#41×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
680C2×C4#1451982211yescharacteristic
681C2×C4#1451982311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—4882no—
696C22—4882no—
697C22—2444no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22#120×D6111yescharacteristic
702C22#1684040211yescharacteristic
703C22#1684040411yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—1222no—
708C4—1222no—
709C4—4881no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4#1684030911yescharacteristic
714C4#1684032811yescharacteristic
715C4#1684043011yescharacteristic
716C4#1684043311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—4882no—
722C2—4881no—
723C2#2144943611yescharacteristic
724C2#2145517312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459690C2semidirect
2. #21456203C2semidirect
3. #21455312C2semidirect
4. #21451926C2semidirect
5. #21446851C2semidirect
6. #21446850C2semidirect
7. #21446835C2semidirect
8. #21446834C2semidirect
9. #21446798C2semidirect
10. #21446657C2semidirect
11. #21446214C2semidirect
12. #21446207C2semidirect
13. #21446206C2semidirect
14. #21445628C2semidirect
15. C61×#1887C2semidirect
77. #14519776D4semidirect
85. #14519768D4semidirect
107. #14519742D4semidirect
110. #14519739D4semidirect
219. C42×C61#41semidirect
242. C4×Dic61#41semidirect
366. #1887D61semidirect
423. C61#25593semidirect
613. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596902
#214562032
#214553122
#214519262
#214468512
#214468502
#214468352
#214468342
#214467982
#214466572
#214462142
#214462072
#214462062
#214456282
C61×#18872
#2559361