Finite Group Databasebeta

← #29733467

Subgroups — #29733467

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446850C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446215C212yesmaximal, complemented
9#21446205C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2211yescharacteristic
14#16840498—22no—
15#16840432—22no—
16#16840406—24no—
17#16840366—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840310—22no—
21C2×#14519773C2212yes—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23C2×#14519764C2212yes—
24#16840237C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840122—22no—
27#16840117—22no—
28#16839985—22no—
29#16839978—22no—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic
32#16839772C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic
34#16839768C2212yes—
35#16839670—24no—
36#16839608C2211yescharacteristic
37#16839523C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C2×#100×C61C2212yes—
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—24no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—24no—
50#14519810—42no—
51#14519805—42no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×#11758190—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×D488—21no—
56#14519777D412yescomplemented
57#14519773—22no—
58#14519773—24no—
59#14519773—42no—
60#14519769D412yescomplemented
61#14519765—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519764—24no—
65#14519764—22no—
66#14519764—24no—
67#14519764—42no—
68#14519758—28no—
69#14519756—22no—
70#14519749—28no—
71#14519748—24no—
72#14519748—24no—
73#14519746—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D412yescomplemented
76C4×D244D412yescomplemented
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—24no—
79D4×Dic61—24no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2312yes—
83#14519734—21no—
84C2×C22⋊Dic61—24no—
85C2×C22⋊Dic61—24no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88C42×D61—21no—
89#14519703—24no—
90#14519702—22no—
91#14519702—24no—
92#14519699—22no—
93#14519699—24no—
94#14519684—22no—
95C22×D4×C61D414yes—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2312yes—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61—22no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105#100×C61—42no—
106#100×C61—42no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61C2×D414yes—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—84no—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—88no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—28no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758224—88no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D412yes—
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—28no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—48no—
160#11758198—22no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D414yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61#4114yescomplemented
173Dic244—42no—
174D488—42no—
175#11758190—42no—
176#11758190—42no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—24no—
179C23×C61—24no—
180C23×C61—48no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186D4×C61—48no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—84no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—88no—
201C22⋊D61—816no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—44no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—88no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—42no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—21no—
218Dic122—21no—
219Dic122—44no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—42no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—48no—
230C22×C61—84no—
231C22×C61—84no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#54612yes—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—84no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—82no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61#53511yescharacteristic
243C4×C61#55012yes—
244Dic61—44no—
245Dic61—41no—
246Dic61—44no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249#3508—611no—
250#3140—611no—
251#3040—611no—
252#2657—611no—
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995—611no—
256#1965D6111yescharacteristic, complemented
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—84no—
262C2×C61#243111yescharacteristic
263C2×C61#301912yes—
264D61—81no—
265D61—161no—
266C2×#137—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533—611no—
274#532—1222no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127C2×D6111yescharacteristic
277C2×#124—612no—
278C2×#124—611no—
279#518—612no—
280C4×#41—611no—
281#489—1222no—
282#488—1222no—
283#464—1222no—
284#463—1222no—
285#423C2×D6111yescharacteristic
286C2×#104—612no—
287#419—612no—
288#419—611no—
289#418—612no—
290#418—611no—
291C2×#100C2×D6112yes—
292C2×#100C2×D6112yes—
293C4×M16C2×D6111yescharacteristic
294#392—1224no—
295#376—611no—
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41—1224no—
302C22×Q8—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—1224no—
305C22×D4D24414yes—
306C22×D4C22×D6112yes—
307#137—2442no—
308AGL(1,ℤ/8)—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—1221no—
313C2×M16C22×D6111yescharacteristic
314C2×M16C22×D6111yescharacteristic
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8—612no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—22no—
320#127—1224no—
321#127—1222no—
322#127—2442no—
323#125—612no—
324#124—1224no—
325#124—1222no—
326#124—1224no—
327#124—1222no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#124—2442no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1224no—
335#121—1228no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344#117—611no—
345#117—612no—
346#117—1221no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C42—612no—
351C2×C42—1221no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354#104—1224no—
355#103—1222no—
356#103—1224no—
357#102—1222no—
358#102—1224no—
359#100—42no—
360#100—42no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—1222no—
364C24—1221no—
365C24C2×D24414yes—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1228no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4888no—
392C2×D4—2448no—
393C22×C4—1228no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—2442no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403D8—2442no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1228no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2448no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C42—614no—
425C42—1221no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6112yes—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—1221no—
437C23—2444no—
438C23—2441no—
439C23—2442no—
440C23C22×D24411yescharacteristic
441Q8—1221no—
442Q8—1221no—
443Q8—2444no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446Q8—2442no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—1221no—
454D4—1221no—
455D4—4888no—
456D4—48816no—
457D4—2442no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—4888no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974712yes—
473C2×C4#1451974712yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4#41×D6112yes—
477C2×C4#1451982212yes—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—4884no—
487C22—4882no—
488C22—4881no—
489C22—2442no—
490C22—2441no—
491C22C2×#1451974711yescharacteristic
492C22#1684040712yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—4881no—
496C4—2444no—
497C4—2442no—
498C4—2444no—
499C4—2441no—
500C4#1684031111yescharacteristic
501C4#1684032511yescharacteristic
502C4#1684043012yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—9761no—
506C2—4881no—
507C2#2144943711yescharacteristic
508C2#2145517912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21451926C2semidirect
5. #21446850C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446215C2semidirect
9. #21446205C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
56. #14519777D4semidirect
60. #14519769D4semidirect
75. C4×Dic122D4semidirect
76. C4×D244D4semidirect
172. C4×Dic61#41semidirect
256. #1965D61semidirect
299. C61#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214562062
#214553142
#214519262
#214468502
#214468362
#214467992
#214462152
#214462052
#214456322
C61×#19652
#2559361