Finite Group Databasebeta

← #29733469

Subgroups — #29733469

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446847C212yesmaximal, complemented
6#21446833C212yesmaximal, complemented
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446216C212yesmaximal, complemented
10#21446206C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14#16840497—22no—
15#16840433—22no—
16#16840408—24no—
17#16840367—22no—
18#16840326C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312—22no—
21C2×#14519774C2212yes—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2212yes—
25#16840236C2212yes—
26#16840122—22no—
27#16840117—22no—
28#16839984—22no—
29#16839977—22no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839772C2212yes—
32#16839770C2211yescharacteristic
33#16839768C2212yes—
34#16839766C2211yescharacteristic
35C2×#14519693C2212yes—
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839672—24no—
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222—24no—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244—24no—
48C22×D244D414yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2312yes—
51#14519807—42no—
52#14519802—42no—
53C2×#11758202—21no—
54C2×#11758200—21no—
55C2×#11758201—21no—
56C2×#11758199—21no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59#14519777D412yescomplemented
60#14519774—22no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—24no—
64#14519774—42no—
65#14519773—22no—
66#14519769D412yescomplemented
67#14519766—22no—
68#14519765—24no—
69#14519765—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—24no—
73#14519765—42no—
74#14519762—28no—
75#14519756—22no—
76#14519751—24no—
77#14519751—24no—
78#14519750—28no—
79#14519745—24no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×D244—24no—
82C4×D244—24no—
83#14519739—24no—
84#14519736C2312yes—
85C2×#11758198—24no—
86C2×#11758198—22no—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519702—24no—
90#14519700—22no—
91#14519699—24no—
92#14519697—22no—
93#14519693—42no—
94#14519693—42no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61C2312yes—
97C4×Q8×C61D412yescomplemented
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61D412yescomplemented
100#117×C61—21no—
101#117×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#104×C61—24no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108#95×C61—22no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61C2×D414yes—
111#41×C61—22no—
112#41×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C22×Dic61—21no—
123#11758222—88no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—48no—
137C2×D244—84no—
138C2×D244—88no—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61#4114yescomplemented
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758202—42no—
161#11758201—42no—
162#11758200—42no—
163#11758199—42no—
164#11758198—28no—
165#11758198—28no—
166#11758198—48no—
167#11758198—42no—
168#11758198—42no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D414yes—
171#11758196—24no—
172C4×Dic61—22no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—24no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—21no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61—21no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4112yes—
203C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D61—88no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208D244—48no—
209D244—42no—
210D244—41no—
211D244—42no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—84no—
217D244—816no—
218C4×D61—88no—
219Dic122—44no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—41no—
225#92418—41no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61#54612yes—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—48no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—84no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—82no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—81no—
249#3508—611no—
250#3140—611no—
251#3040—611no—
252#2657—611no—
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995—611no—
256#1965—611no—
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759D6111yescharacteristic, complemented
260C2×C61—22no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61#243111yescharacteristic
263C2×C61#301912yes—
264D61—84no—
265D61—161no—
266C2×#137—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533—611no—
274#532—1222no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127—611no—
277C2×#124—612no—
278C2×#124—611no—
279#518—612no—
280C4×#41C2×D6111yescharacteristic
281#489—1222no—
282#488—1222no—
283#464—1222no—
284#463—1222no—
285#423—611no—
286C2×#104C2×D6112yes—
287#419—612no—
288#419—611no—
289#418—612no—
290#418—611no—
291C2×#100—612no—
292C2×#100—612no—
293C4×M16C2×D6111yescharacteristic
294#392—1224no—
295#376C2×D6111yescharacteristic
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339C2×D6112yes—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1224no—
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—611no—
303C22×D4—614no—
304C22×D4—612no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1224no—
307#137—2442no—
308AGL(1,ℤ/8)—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—1221no—
313C2×M16—611no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8—612no—
317#127—1222no—
318#127—1222no—
319#127—1224no—
320#127—1221no—
321#127—1221no—
322#127—2442no—
323#125—612no—
324#124—1224no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#124—2442no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—1222no—
333#121—1228no—
334#121—1224no—
335#121—1224no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8D24412yescomplemented
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4D24412yescomplemented
344#117—21no—
345#117—612no—
346#117C22×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D6112yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—1222no—
354#104—24no—
355#103—1224no—
356#103—1222no—
357#102—1224no—
358#102—1222no—
359#100—2442no—
360#100—2442no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—22no—
364C24—614no—
365C24—1221no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1228no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—4888no—
390C2×D4—4884no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1228no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—2442no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403D8—2442no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1221no—
410C2×C8—1221no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4C2×D24412yes—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2448no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—1222no—
428C42C2×D24412yes—
429C42#1175822214yescomplemented
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—1224no—
434C23—1224no—
435C23—1224no—
436C23—2444no—
437C23—2448no—
438C23—2441no—
439C23—2442no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—2444no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446Q8—2442no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—4884no—
451D4—48816no—
452D4—4888no—
453D4—2448no—
454D4—2441no—
455D4—2442no—
456D4—2441no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—4888no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974712yes—
473C2×C4#1451974712yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C2×C4C2×#1175822212yes—
477C2×C4#1451982312yes—
478C8—42no—
479C8—2441no—
480C8—2441no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—4884no—
485C22—4884no—
486C22—4884no—
487C22—4882no—
488C22—4881no—
489C22—2448no—
490C22—2444no—
491C22C2×#1451974711yescharacteristic
492C22#1684040812yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—4881no—
499C4—2444no—
500C4#1684031211yescharacteristic
501C4#1684033111yescharacteristic
502C4#1684043312yes—
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—9761no—
506C2—4884no—
507C2#2144943811yescharacteristic
508C2#2145517812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
3. #21455313C2semidirect
4. #21451925C2semidirect
5. #21446847C2semidirect
6. #21446833C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446659C2semidirect
9. #21446216C2semidirect
10. #21446206C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
66. #14519769D4semidirect
97. C4×Q8×C61D4semidirect
99. C4×D4×C61D4semidirect
158. C42×C61#41semidirect
259. #1759D61semidirect
299. C61#25593semidirect
338. C4×Q8D244semidirect
343. C4×D4D244semidirect
429. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214562062
#214553132
#214519252
#214468472
#214468332
#214468002
#214466592
#214462162
#214462062
C61×#17592
#2559361