Finite Group Databasebeta

← #29733470

Subgroups — #29733470

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446845C212yesmaximal, complemented
5#21446831C212yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446214C212yesmaximal, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840433—22no—
14#16840408—24no—
15#16840367—22no—
16#16840326C2212yes—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C2×#14519773C2212yes—
21C2×#14519766C2212yes—
22#16840236C2212yes—
23#16840121—22no—
24#16840116—22no—
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839767C2212yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C2×#14519693C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839671—24no—
32#16839608C2211yescharacteristic
33#16839523C2212yes—
34#16839523C2212yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×#137×C61C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C4×#41×C61C2211yescharacteristic
40C61×#464—22no—
41C61×#463—22no—
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C61×#419C2211yescharacteristic
44C61×#418C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—24no—
46C22×D244D414yes—
47C22×D244C2312yes—
48C22×C22⋊D61—24no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D412yescomplemented
51#14519774—22no—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519773—22no—
55#14519773—24no—
56#14519773—42no—
57#14519769D412yescomplemented
58#14519766—22no—
59#14519766—24no—
60#14519766—42no—
61#14519765—24no—
62#14519762—28no—
63#14519756—22no—
64#14519751—24no—
65#14519751—24no—
66#14519750—28no—
67#14519745—24no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244—24no—
71#14519739—24no—
72#14519736C2312yes—
73C2×#11758198—24no—
74C22⋊C4×D61—24no—
75C2×C4×Dic61C2312yes—
76#14519704—24no—
77#14519701—24no—
78#14519698—24no—
79#14519693—42no—
80#14519693—42no—
81#14519688—21no—
82C4×#92418—21no—
83#14519684—22no—
84C2×#41×C61C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87#137×C61—42no—
88AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
89C2×Q16×C61—21no—
90C2×SD16×C61—21no—
91C2×SD16×C61—21no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×M16×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2311yescharacteristic
95#124×C61—21no—
96#124×C61—21no—
97#124×C61—22no—
98C4×Q8×C61D412yescomplemented
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61D412yescomplemented
101#117×C61—21no—
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—22no—
107#103×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61C2×D414yes—
111#41×C61—22no—
112#41×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—88no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—88no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—84no—
143C2×C4×D61—28no—
144C2×Dic122—22no—
145Q16×C61—42no—
146SD16×C61—42no—
147SD16×C61—42no—
148D8×C61—42no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—42no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758198—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—48no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D414yes—
170#11758196—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61#4114yescomplemented
174#11758194—22no—
175#11758194—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—24no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—48no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—21no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—42no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D61—88no—
211C22⋊D61—816no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—44no—
215D244—48no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—84no—
221C4×D61—88no—
222Dic122—44no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225#92418—42no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—84no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—82no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#54612yes—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—48no—
237C2×D61—84no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—44no—
249#3508—611no—
250#3140—611no—
251#3040D6111yescharacteristic, complemented
252#2657—611no—
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995—611no—
256#1965—611no—
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61—161no—
263C2×C61#243111yescharacteristic
264C2×C61#301912yes—
265D61—84no—
266C2×#137C2×D6111yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533—611no—
274#532—1222no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127—611no—
277C2×#124—612no—
278C2×#124C2×D6111yescharacteristic
279#518—612no—
280C4×#41C2×D6111yescharacteristic
281#489—1222no—
282#488—1222no—
283#464—22no—
284#463—22no—
285#423C2×D6111yescharacteristic
286C2×#104—612no—
287#419—612no—
288#419C2×D6111yescharacteristic
289#418—612no—
290#418C2×D6111yescharacteristic
291C2×#100—612no—
292C2×#100—612no—
293C4×M16—611no—
294#392—1224no—
295#376—611no—
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1224no—
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×D4—614no—
304C22×D4—612no—
305C22×D4—1224no—
306C22×D4C22×D6111yescharacteristic
307#137—42no—
308AGL(1,ℤ/8)—42no—
309C2×Q16—21no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×D8—21no—
313C2×M16—612no—
314C2×M16C22×D6111yescharacteristic
315C2×M16C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8—612no—
317#127—1224no—
318#127—1222no—
319#127—1221no—
320#127—1221no—
321#127—1222no—
322#127—2442no—
323#125—612no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—1224no—
328#124—1224no—
329#124—1222no—
330#124—2442no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—1222no—
333#121—1228no—
334#121—1224no—
335#121—1224no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
344#117—21no—
345#117—612no—
346#117C22×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1224no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—612no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354#104—1224no—
355#103—22no—
356#103—1224no—
357#102—22no—
358#102—1224no—
359#100—2442no—
360#100—2442no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—1222no—
364C24—21no—
365C24—614no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—4884no—
390C2×D4—4888no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—1228no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—42no—
401SD16—42no—
402SD16—42no—
403D8—42no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—614no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1228no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—2448no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—614no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6112yes—
432C23—21no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—1224no—
437C23—1224no—
438C23—1224no—
439C23—2448no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2444no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—4884no—
454D4—4888no—
455D4—48816no—
456D4—2448no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—1224no—
470C2×C4—4888no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974512yes—
473C2×C4#1451974512yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C4#41×D6112yes—
477C2×C4#1451982212yes—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—2442no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—4884no—
488C22—4884no—
489C22—2448no—
490C22—2444no—
491C22C2×#1451974511yescharacteristic
492C22#1684040912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—2444no—
499C4—2444no—
500C4#1684030811yescharacteristic
501C4#1684032911yescharacteristic
502C4#1684043012yes—
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2—4884no—
507C2#2144943911yescharacteristic
508C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21451927C2semidirect
4. #21446845C2semidirect
5. #21446831C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446658C2semidirect
8. #21446214C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3040C2semidirect
50. #14519777D4semidirect
57. #14519769D4semidirect
98. C4×Q8×C61D4semidirect
100. C4×D4×C61D4semidirect
173. C4×Dic61#41semidirect
251. #3040D61semidirect
299. C61#25593semidirect
338. C4×Q8C22⋊D61semidirect
343. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214562052
#214519272
#214468452
#214468312
#214467992
#214466582
#214462142
#214462042
#214456292
C61×#30402
#2559361