Finite Group Databasebeta

← #29733471

Subgroups — #29733471

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446851C212yesmaximal, complemented
6#21446837C212yesmaximal, complemented
7#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446216C212yesmaximal, complemented
9#21446206C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2211yescharacteristic
14#16840497—22no—
15#16840434—22no—
16#16840403—24no—
17#16840368—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840313—22no—
20C2×#14519774C2212yes—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2212yes—
24#16840236C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840124—22no—
27#16840119—22no—
28#16839985—22no—
29#16839978—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic
32#16839770C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic
34#16839766C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36C2×#14519693C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839672—24no—
39#16839522C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#376C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yes—
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758226—24no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244—24no—
49C22×D244D414yes—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2312yes—
52#14519810—42no—
53#14519805—42no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×D488—21no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—24no—
64#14519774—42no—
65#14519766—24no—
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—24no—
71#14519765—42no—
72#14519762—28no—
73#14519752—24no—
74#14519752—28no—
75#14519752—24no—
76#14519747—24no—
77C4×Dic122D412yescomplemented
78C4×D244—24no—
79C4×D244D412yescomplemented
80#14519739—24no—
81#14519739—24no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519734—21no—
85C2×#11758198—24no—
86C2×#11758198—22no—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C42×D61—21no—
89#14519705—24no—
90#14519702—22no—
91#14519700—24no—
92#14519699—22no—
93#14519697—24no—
94#14519693—42no—
95#14519693—42no—
96#14519688—21no—
97C4×#92418—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
101#125×C61D412yescomplemented
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104#117×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—22no—
108#95×C61—22no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61C2×D414yes—
111C2×Q8×C61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117#11758226—88no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—28no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—84no—
135C2×D244—88no—
136C2×D244C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D414yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61#4114yescomplemented
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—28no—
161#11758198—28no—
162#11758198—22no—
163#11758198—48no—
164#11758198—42no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—22no—
172C2×#92418—22no—
173Dic244—42no—
174D488—42no—
175#11758190—42no—
176#11758190—42no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—24no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186Q8×C61—44no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61#12012yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4112yes—
196C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D61—42no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202D244—21no—
203D244—21no—
204D244—48no—
205D244—42no—
206D244—41no—
207D244—42no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—84no—
213D244—88no—
214D244—816no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—88no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225#92418—42no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61#54612yes—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—48no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—84no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—82no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61#53211yescharacteristic
244C4×C61#53511yescharacteristic
245C4×C61#55012yes—
246Dic61—41no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249#3508—611no—
250#3140—611no—
251#3040—611no—
252#2657—611no—
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995D6111yescharacteristic, complemented
256#1965—611no—
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61#243111yescharacteristic
262C2×C61#301912yes—
263D61—81no—
264D61—84no—
265D61—161no—
266C2×#137—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#532—1222no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127—611no—
277C2×#124—612no—
278C2×#124—611no—
279#518—612no—
280C4×#41—611no—
281#489—1222no—
282#488—1222no—
283#464—1222no—
284#463—1222no—
285#423C2×D6111yescharacteristic
286C2×#104—612no—
287#419—611no—
288#419—612no—
289#418—611no—
290#418—612no—
291C2×#100—612no—
292C2×#100—612no—
293C4×M16—611no—
294#392—1224no—
295#376C2×D6111yescharacteristic
296#339—612no—
297#339C2×D6112yes—
298#339C2×D6112yes—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41—1224no—
302C22×Q8—611no—
303C22×D4—614no—
304C22×D4—612no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1224no—
307#137—2442no—
308AGL(1,ℤ/8)—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—1221no—
313C2×M16—612no—
314C2×M16C22×D6111yescharacteristic
315C2×M16C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8D24412yescomplemented
317#127—1222no—
318#127—1221no—
319#127—1221no—
320#127—1222no—
321#127—1224no—
322#127—2442no—
323#125D24412yescomplemented
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124—1222no—
329#124—1224no—
330#124—2442no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—1224no—
334#121—1228no—
335#121—1224no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—612no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346#117C22×D6112yes—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C42—1221no—
351C2×C42C22×D6112yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354#104—1224no—
355#103—1222no—
356#103—1224no—
357#102—1222no—
358#102—1224no—
359#100—2442no—
360#100—2442no—
361#97—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—22no—
364C24—614no—
365C24—1221no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—611no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1228no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—4888no—
391C2×D4—4884no—
392C2×D4—2448no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1228no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—2442no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403D8—2442no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4C2×D24414yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2448no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—1221no—
427C42—1222no—
428C42C2×D24411yescharacteristic
429C42C2×D24411yescharacteristic
430C42D4×D6112yes—
431C42#1175822614yescomplemented
432C23—1224no—
433C23—1224no—
434C23—1224no—
435C23—1221no—
436C23—2444no—
437C23—2448no—
438C23—2441no—
439C23—2442no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—1221no—
443Q8—1221no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446Q8—2442no—
447D4—1221no—
448D4—1221no—
449D4—4884no—
450D4—48816no—
451D4—4888no—
452D4—2448no—
453D4—2442no—
454D4—2441no—
455D4—2442no—
456D4—2441no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4888no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974712yes—
473C2×C4#1451974712yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C2×C4C2×#1175822612yes—
477C2×C4#1451982312yes—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—2442no—
481C22—22no—
482C22—4884no—
483C22—4884no—
484C22—4884no—
485C22—4882no—
486C22—4881no—
487C22—2448no—
488C22—2442no—
489C22—2441no—
490C22—2444no—
491C22C2×#1451974711yescharacteristic
492C22#1684040312yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—4881no—
498C4—2442no—
499C4—2441no—
500C4#1684031311yescharacteristic
501C4#1684033011yescharacteristic
502C4#1684043412yes—
503C2—22no—
504C2—9761no—
505C2—4884no—
506C2—4881no—
507C2#2144944011yescharacteristic
508C2#2145517812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21456208C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21451925C2semidirect
5. #21446851C2semidirect
6. #21446837C2semidirect
7. #21446658C2semidirect
8. #21446216C2semidirect
9. #21446206C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
77. C4×Dic122D4semidirect
79. C4×D244D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. #125×C61D4semidirect
158. C42×C61#41semidirect
255. #1995D61semidirect
299. C61#25593semidirect
316. C4⋊Q8D244semidirect
323. #125D244semidirect
431. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214562082
#214553142
#214519252
#214468512
#214468372
#214466582
#214462162
#214462062
#214456302
C61×#19952
#2559361