Finite Group Databasebeta

← #29733472

Subgroups — #29733472

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446849C212yesmaximal, complemented
5#21446835C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446214C212yesmaximal, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840497—22no—
15#16840434—22no—
16#16840403—24no—
17#16840368—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840313—22no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519773C2212yes—
22C2×#14519766C2212yes—
23#16840236C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839981—22no—
26#16839974—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519703C2212yes—
29#16839771C2211yescharacteristic
30#16839767C2211yescharacteristic
31C2×#14519693C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839671—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#124×C61C2211yescharacteristic
40C61×#489—22no—
41C61×#488—22no—
42C61×#419C2212yes—
43C61×#418C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—24no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C22×D244D414yes—
48C22×D244C2312yes—
49C22×C22⋊D61—24no—
50#14519808—42no—
51#14519803—42no—
52C2×#11758202—21no—
53C2×#11758200—21no—
54C2×#11758201—21no—
55C2×#11758199—21no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58#14519774—22no—
59#14519774—22no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519773—24no—
63#14519773—42no—
64#14519766—24no—
65#14519766—24no—
66#14519766—42no—
67#14519765—22no—
68#14519762—28no—
69#14519752—24no—
70#14519752—28no—
71#14519752—24no—
72#14519747—24no—
73C4×Dic122D412yescomplemented
74C4×D244—24no—
75C4×D244D412yescomplemented
76#14519739—24no—
77#14519739—24no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519734—21no—
81C2×#11758198—24no—
82C22⋊C4×D61—24no—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84C42×D61—21no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519703—24no—
87#14519701—22no—
88#14519698—22no—
89#14519693—42no—
90#14519693—42no—
91#14519684—22no—
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
96#125×C61D412yescomplemented
97#124×C61—22no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102#117×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#103×C61—24no—
106#102×C61—24no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61C2×D414yes—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—88no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758226—88no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—84no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—28no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D414yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—42no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758202—42no—
160#11758201—42no—
161#11758200—42no—
162#11758199—42no—
163#11758198—28no—
164#11758198—28no—
165#11758198—22no—
166#11758198—48no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61#4114yescomplemented
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—24no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—48no—
186Q8×C61—44no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—816no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—44no—
209D244—21no—
210D244—21no—
211D244—48no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—84no—
217D244—88no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—88no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223C8×C61—42no—
224#92418—41no—
225#92418—41no—
226#25593—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—22no—
228C22×C61—84no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61#54612yes—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—48no—
237C2×D61—84no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#53211yescharacteristic
244C4×C61#53511yescharacteristic
245C4×C61#55012yes—
246Dic61—44no—
247Dic61—41no—
248Dic61—42no—
249#3508—611no—
250#3140D6111yescharacteristic, complemented
251#3040—611no—
252#2657—611no—
253#2004—612no—
254#2002—612no—
255#1995—611no—
256#1965—611no—
257#1887—612no—
258#1885—612no—
259#1759—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61#243111yescharacteristic
263C2×C61#301912yes—
264D61—81no—
265D61—84no—
266C2×#137—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268#559—1222no—
269#550—1222no—
270#546—1224no—
271#540—1222no—
272#535—612no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#532—1222no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127—611no—
277C2×#124—612no—
278C2×#124C2×D6111yescharacteristic
279#518—612no—
280C4×#41—611no—
281#489—22no—
282#488—22no—
283#464—1222no—
284#463—1222no—
285#423—611no—
286C2×#104—612no—
287#419—611no—
288#419C2×D6112yes—
289#418—611no—
290#418C2×D6112yes—
291C2×#100—612no—
292C2×#100—612no—
293C4×M16C2×D6111yescharacteristic
294#392—1224no—
295#376—611no—
296#339—612no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299C61#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—611no—
301C2×#41—1224no—
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×D4—614no—
304C22×D4—612no—
305C22×D4—1224no—
306C22×D4C22×D6111yescharacteristic
307#137—2442no—
308AGL(1,ℤ/8)—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—1221no—
313C2×M16—611no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16C22×D6112yes—
316C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
317#127—1222no—
318#127—1224no—
319#127—1222no—
320#127—1221no—
321#127—1221no—
322#127—2442no—
323#125C22⋊D6112yescomplemented
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1222no—
328#124—1224no—
329#124—1224no—
330#124—2442no—
331#123—1228no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—1224no—
334#121—1228no—
335#121—1224no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—612no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346#117C22×D6112yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1224no—
350C2×C42—612no—
351C2×C42—1221no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊C8—1222no—
354#104—1224no—
355#103—24no—
356#103—1222no—
357#102—24no—
358#102—1222no—
359#100—2442no—
360#100—2442no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—1222no—
364C24—21no—
365C24—614no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—4888no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—611no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—611no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—4884no—
391C2×D4—4888no—
392C2×D4—2448no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1228no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4C23×D6111yescharacteristic
400Q16—2442no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403D8—2442no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1221no—
410C2×C8—1221no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—2448no—
424C42—22no—
425C42—614no—
426C42—1221no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42D4×D6112yes—
430C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—1224no—
436C23—1224no—
437C23—1224no—
438C23—1221no—
439C23—2448no—
440C23C2×D4×D6111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—1221no—
446Q8—1221no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—1221no—
451D4—1221no—
452D4—4884no—
453D4—4888no—
454D4—48816no—
455D4—2448no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1224no—
468C2×C4—4888no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974512yes—
473C2×C4#1451974512yes—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C4#41×D6112yes—
477C2×C4#1451982312yes—
478C8—42no—
479C8—2441no—
480C8—2441no—
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—4884no—
486C22—4884no—
487C22—2448no—
488C22—2442no—
489C22—2441no—
490C22—2444no—
491C22C2×#1451974511yescharacteristic
492C22#1684040512yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—2444no—
498C4—2442no—
499C4—2441no—
500C4#1684031111yescharacteristic
501C4#1684033011yescharacteristic
502C4#1684043112yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—4884no—
506C2—4881no—
507C2#2144944111yescharacteristic
508C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21455309C2semidirect
3. #21451927C2semidirect
4. #21446849C2semidirect
5. #21446835C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446214C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
73. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
95. C4⋊Q8×C61D4semidirect
96. #125×C61D4semidirect
172. C4×Dic61#41semidirect
250. #3140D61semidirect
299. C61#25593semidirect
316. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
323. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214553092
#214519272
#214468492
#214468352
#214468012
#214466592
#214462142
#214462042
#214456322
C61×#31402
#2559361