Finite Group Databasebeta

← #29733474

Subgroups — #29733474

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455313C211yesmaximal, characteristic
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446853C212yesmaximal, complemented
5#21446839C212yesmaximal
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446222C212yesmaximal, complemented
9#21446212C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14C2×#14519775C2212yes—
15C2×#14519766C2212yes—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17#16840124—22no—
18#16840119—22no—
19#16839984—22no—
20#16839977—22no—
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519704C2212yes—
23#16839770C2211yescharacteristic
24#16839770C2212yes—
25#16839766C2211yescharacteristic
26#16839766C2212yes—
27C2×#14519696C2212yes—
28C2×#14519696C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839697—24no—
31#16839608C2211yescharacteristic
32#16839521C2212yes—
33#16839521C2212yes—
34#16839521C2212yes—
35C61×#557—22no—
36C61×#556—22no—
37C61×#552—24no—
38C61×#541—22no—
39C61×#536C2212yes—
40C61×#533—22no—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#519C2212yes—
44C4×#41×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47#14519807—42no—
48#14519802—42no—
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758200—21no—
51C2×#11758201—21no—
52C2×#11758199—21no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56#14519775—24no—
57#14519775—42no—
58#14519766—24no—
59#14519766—42no—
60#14519765—22no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63C2×#11758196—24no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—24no—
66C2×C4×Dic61C2312yes—
67C4⋊#92418—22no—
68#14519704—24no—
69#14519700—22no—
70#14519700—24no—
71#14519697—22no—
72#14519697—24no—
73#14519696—42no—
74#14519696—42no—
75#14519688—21no—
76C4×#92418—21no—
77#14519684—22no—
78C2×#41×C61C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C61C2312yes—
80C4⋊Q8×C61—22no—
81C4⋊Q8×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61D412yes—
85#126×C61—28no—
86#125×C61—24no—
87#125×C61—28no—
88#125×C61D412yes—
89#124×C61—22no—
90#123×C61—24no—
91C22⋊Q8×C61—24no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C4×Q8×C61—24no—
95C4×Q8×C61—24no—
96C4×Q8×C61—24no—
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61D412yes—
101#117×C61—24no—
102#117×C61—24no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61C2312yes—
105#117×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61D414yes—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C23×D61—21no—
110#41×C61—22no—
111#41×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D414yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C4⋊C4×C61—28no—
138C4⋊C4×C61—28no—
139C4⋊C4×C61—24no—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—24no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D414yes—
146C22⋊C4×C61—28no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—28no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D412yes—
157#11758202—42no—
158#11758201—42no—
159#11758200—42no—
160#11758199—42no—
161#11758198—48no—
162#11758198—42no—
163#11758198—42no—
164#11758196—48no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61#4114yes—
167#11758194—22no—
168#11758194—22no—
169#11758194—22no—
170#11758194—22no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—44no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—21no—
180Q8×C61—21no—
181Q8×C61—44no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—21no—
187D4×C61—21no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4112yes—
203C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—42no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214#92418—41no—
215#92418—41no—
216#92418—42no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C22×C61#54612yes—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—44no—
232C4×C61#53211yescharacteristic
233C4×C61#53511yescharacteristic
234C4×C61#55012yes—
235Dic61—44no—
236Dic61—81no—
237#3509D6111yescharacteristic, complemented
238#3140—611no—
239#3040—611no—
240#2658—611no—
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966—611no—
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759—611no—
248C2×C61—22no—
249C2×C61—81no—
250C2×C61#243111yescharacteristic
251C2×C61#302012yes—
252D61—161no—
253C2×#137—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255#557—22no—
256#556—22no—
257#552—24no—
258#541—22no—
259#536C2×D6112yes—
260#533—22no—
261#533C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—612no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#124—612no—
265C2×#124—611no—
266#519C2×D6112yes—
267C4×#41C2×D6111yescharacteristic
268#489—1222no—
269#488—1222no—
270#464—1222no—
271#463—1222no—
272#423—611no—
273C2×#104—612no—
274#419—612no—
275#419—611no—
276#418—612no—
277#418—611no—
278C2×#101—612no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16—611no—
281#399—1224no—
282#376—611no—
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D6111yescharacteristic
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8C22×D6112yes—
290C22×D4—611no—
291#137—2442no—
292AGL(1,ℤ/8)—2442no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—611no—
299C2×M16—612no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—2442no—
306C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
307#126—28no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125C22⋊D6112yes—
311#124—22no—
312#124—1224no—
313#124—1222no—
314#124—1221no—
315#124—1221no—
316#124—2442no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C22⋊D6112yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C22⋊D6112yes—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—21no—
331#117C22×D6111yescharacteristic
332#117C22×D6112yes—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—612no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—1222no—
341#104—1224no—
342#103—1222no—
343#103—1224no—
344#102—1222no—
345#102—1224no—
346#101—2442no—
347#101—2442no—
348#97—1221no—
349C4×C8—1221no—
350#95—1222no—
351C24—1221no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
377C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382D8—2442no—
383M16—1222no—
384M16—1222no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1221no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—2448no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—2448no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—28no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—614no—
412C42—1222no—
413C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6112yes—
416C23—21no—
417C23—2444no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—2441no—
429Q8—2441no—
430Q8—2442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4#1451974612yes—
451C2×C4#1451974612yes—
452C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C4#41×D6112yes—
455C2×C4#1451982312yes—
456C8—2441no—
457C8—2441no—
458C8—2442no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—4884no—
463C22—4882no—
464C22—4881no—
465C22C2×#1451974611yescharacteristic
466C22#1684040012yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—4881no—
474C4—2444no—
475C4#1684030811yescharacteristic
476C4#1684032611yescharacteristic
477C4#1684043112yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—9761no—
481C2#2144943411yescharacteristic
482C2#2145518312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#3509D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456208C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21446853C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446664C2semidirect
8. #21446222C2semidirect
9. #21446212C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3509C2semidirect
237. #3509D61semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562082
#214553132
#214519312
#214468532
#214468392
#214468012
#214466642
#214462222
#214462122
#214456292
C61×#35092
#2559461