Finite Group Databasebeta

← #29733475

Subgroups — #29733475

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455311C211yesmaximal, characteristic
4#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446838C211yesmaximal, characteristic
8#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840487—22no—
18#16840481—22no—
19#16840449—24no—
20#16840372—22no—
21#16840333C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23#16840314—22no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27C2×#14519764C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840240C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840120—22no—
33#16840115—22no—
34#16839982—22no—
35#16839975—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839698—24no—
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63#14519807—41no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69#14519777—22no—
70#14519777—41no—
71#14519776D412yes—
72#14519775—21no—
73#14519775—22no—
74#14519775—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—22no—
77#14519775—41no—
78#14519770—24no—
79#14519770—24no—
80#14519768—24no—
81#14519768D412yes—
82#14519767—24no—
83#14519767—24no—
84#14519764—21no—
85#14519764—22no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—22no—
89#14519764—41no—
90#14519758—22no—
91#14519756—22no—
92#14519754—24no—
93#14519754—22no—
94Q8×Dic61—22no—
95Q8×Dic61—22no—
96Q8×Dic61D412yes—
97C4×Dic122—22no—
98C4×Dic122—22no—
99#14519742—24no—
100#14519742—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61D412yes—
103#14519736—22no—
104#14519736—21no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519733—24no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61—22no—
110C2×#11758196—22no—
111C2×#11758196D414yes—
112C2×C22⋊Dic61—22no—
113C2×C22⋊Dic61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519700—22no—
122#14519698—22no—
123#14519698—22no—
124#14519696—41no—
125#14519695—41no—
126#14519695—41no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129#14519684—22no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—22no—
142#124×C61—41no—
143#123×C61—22no—
144C22⋊Q8×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193SD16×C61—42no—
194D8×C61—42no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—24no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—24no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—44no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61#4112yes—
209C22⋊Dic61—24no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—44no—
214C22⋊Dic61—42no—
215C22⋊Dic61—42no—
216#11758202—42no—
217#11758200—42no—
218C4⋊Dic61—24no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—44no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—24no—
225#11758196—24no—
226#11758196—24no—
227#11758196—24no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—44no—
231C4×Dic61—24no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D412yes—
240C4×Dic61#4112yes—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61—44no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—44no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12012yes—
295C2×Dic61#12012yes—
296Dic122—44no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#25594—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61#54611yescharacteristic
319C22×C61#54611yescharacteristic
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61#53211yescharacteristic
325C4×C61#53511yescharacteristic
326C4×C61#55011yescharacteristic
327C4×C61#55011yescharacteristic
328Dic61—22no—
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—81no—
335#3509—611no—
336#3140—611no—
337#3040—611no—
338#2658—611no—
339#2005—611no—
340#2005—611no—
341#2003—611no—
342#2003D6111yescharacteristic
343#1995—611no—
344#1966—611no—
345#1888—611no—
346#1888—611no—
347#1886—611no—
348#1886—611no—
349#1759—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#243111yescharacteristic
355C2×C61#302012yes—
356C2×#137—611no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
358#557—1222no—
359#556—1222no—
360#552—1224no—
361#541—1222no—
362#536—611no—
363#536C2×D6111yescharacteristic
364#533—611no—
365#533—1222no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×C4⋊Q8—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×#124—611no—
370C2×#124—611no—
371C2×#124C2×D6111yescharacteristic
372#519—611no—
373#519—611no—
374C4×#41—611no—
375#489—1222no—
376#488—1222no—
377#464—1222no—
378#463—1222no—
379#423—611no—
380C2×#104—611no—
381C2×#104C2×D6111yescharacteristic
382#419—611no—
383#419—611no—
384#419—611no—
385#418—611no—
386#418—611no—
387#418C2×D6111yescharacteristic
388C2×#101—611no—
389C2×#101—611no—
390C2×#101—611no—
391C2×#101C2×D6111yescharacteristic
392C4×M16—611no—
393#399—1224no—
394#376—611no—
395#339—611no—
396#339—611no—
397#339—611no—
398#339—611no—
399#339—611no—
400#339C2×D6111yescharacteristic
401C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41C22×D6111yescharacteristic
403C22×Q8—611no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407#137—2441no—
408#137—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411C2×Q16—1221no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×D8—21no—
415C2×M16—611no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—612no—
421C4⋊Q8—1221no—
422C4⋊Q8—1221no—
423C4⋊Q8—1222no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1222no—
427C4⋊Q8—2441no—
428C4⋊Q8—2441no—
429#126—1224no—
430#126—1224no—
431#125—612no—
432#125—1224no—
433#125—1224no—
434#125—1224no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—2441no—
444#123—22no—
445#123—1222no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1224no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C4×Q8—612no—
451C4×Q8—1222no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×Q8—1224no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×D4—612no—
458C4×D4—1222no—
459#117—611no—
460#117—611no—
461#117—1221no—
462#117—1222no—
463#117—1224no—
464#117—1222no—
465#117C22×D6111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—614no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—1222no—
477#104—22no—
478#104—1222no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#102—22no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#101—41no—
486#101—2441no—
487#101—2441no—
488#101—2441no—
489#97—1221no—
490C4×C8—1221no—
491#95—1222no—
492C24—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4D4×D6112yes—
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534Q16—2442no—
535SD16—42no—
536SD16—2442no—
537D8—42no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1224no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4—2444no—
564C4⋊C4D4×D6112yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2444no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—611no—
578C42—611no—
579C42—612no—
580C42—612no—
581C42—1222no—
582C42—1224no—
583C42—1224no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42#1175822412yes—
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—2444no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#41×D6111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
644C2×C4#1451982211yescharacteristic
645C2×C4#1451982211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2441no—
649C8—2441no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22#120×D6111yescharacteristic
658C22#1684039911yescharacteristic
659C22#1684040111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—1222no—
665C4—1222no—
666C4—4881no—
667C4—2442no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4#1684030711yescharacteristic
672C4#1684032711yescharacteristic
673C4#1684043011yescharacteristic
674C4#1684043211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#2144943311yescharacteristic
680C2#2145518012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2003C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#2003D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
2. #21456203C2semidirect
4. #21451930C2semidirect
5. #21446854C2semidirect
6. #21446853C2semidirect
8. #21446798C2semidirect
9. #21446661C2semidirect
10. #21446223C2semidirect
11. #21446219C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
13. #21446210C2semidirect
14. #21445631C2semidirect
401. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214562032
#214553112
#214519302
#214468542
#214468532
#214468382
#214467982
#214466612
#214462232
#214462192
#214462112
#214462102
#214456312
C61×#20032
#2559461