Finite Group Databasebeta

← #29733476

Subgroups — #29733476

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455309C211yesmaximal, characteristic
4#21446855C212yesmaximal, complemented
5#21446841C212yesmaximal
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446223C212yesmaximal, complemented
9#21446213C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840487—22no—
15#16840486—22no—
16#16840447—24no—
17#16840373—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—22no—
21#16840240C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840121—22no—
24#16840116—22no—
25#16839981—22no—
26#16839974—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519705C2212yes—
29#16839771C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839767C2211yescharacteristic
33C2×#14519696C2212yes—
34C2×#14519696C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2212yes—
43C61×#399—24no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519808—42no—
47#14519803—42no—
48C2×#11758202—21no—
49C2×#11758200—21no—
50C2×#11758201—21no—
51C2×#11758199—21no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2311yescharacteristic
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55#14519777D412yes—
56#14519775—22no—
57#14519772—28no—
58#14519769D412yes—
59#14519768—24no—
60#14519767—28no—
61#14519766—22no—
62#14519760—24no—
63#14519757—24no—
64#14519756—22no—
65#14519753—24no—
66Q8×Dic61—24no—
67Q8×Dic61—24no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122D412yes—
70#14519742—24no—
71C4×D244D412yes—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519736—24no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519736C2312yes—
76#14519735—24no—
77#14519734—21no—
78C42×D61—21no—
79C4⋊#92418—22no—
80#14519705—24no—
81#14519701—22no—
82#14519701—24no—
83#14519698—22no—
84#14519698—24no—
85#14519696—42no—
86#14519696—42no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C61C2312yes—
91C22×D4×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61—22no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—24no—
96C4⋊Q8×C61—42no—
97#124×C61—22no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100#124×C61—24no—
101#124×C61—42no—
102C2×C4⋊C4×C61—24no—
103C2×C4⋊C4×C61D414yes—
104C2×C22⋊C4×C61—24no—
105C2×C22⋊C4×C61—22no—
106C2×C42×C61C2312yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#95×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61—24no—
138C4⋊C4×C61—24no—
139C4⋊C4×C61—48no—
140C22⋊C4×C61—48no—
141C22⋊C4×C61—42no—
142C22⋊C4×C61—42no—
143C42×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D412yes—
147C42×C61#4114yes—
148C22⋊Dic61—21no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758202—42no—
151#11758201—42no—
152#11758200—42no—
153#11758199—42no—
154#11758198—28no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—28no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D414yes—
160#11758196—28no—
161#11758196—22no—
162#11758196—24no—
163C4×Dic61—28no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—22no—
168#11758194—22no—
169#11758194—22no—
170#11758194—22no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D61—42no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—21no—
207D244—21no—
208D244—21no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—42no—
211Dic122—21no—
212Dic122—21no—
213Dic122—44no—
214#92418—41no—
215#92418—41no—
216#92418—42no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#54612yes—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61—44no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61#53211yescharacteristic
232C4×C61#53511yescharacteristic
233C4×C61#55012yes—
234Dic61—41no—
235Dic61—44no—
236Dic61—42no—
237#3509—611no—
238#3140—611no—
239#3040—611no—
240#2658D6111yescharacteristic, complemented
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966—611no—
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759—611no—
248C2×C61—22no—
249C2×C61—161no—
250C2×C61#243111yescharacteristic
251C2×C61#302012yes—
252D61—81no—
253C2×#137—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255#557—1222no—
256#556—1222no—
257#552—1224no—
258#541—1222no—
259#536—612no—
260#533—611no—
261#533—1222no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6112yes—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#124C2×D6112yes—
265C2×#124C2×D6111yescharacteristic
266#519—612no—
267C4×#41—611no—
268#489—1222no—
269#488—1222no—
270#464—1222no—
271#463—1222no—
272#423—611no—
273C2×#104—612no—
274#419—612no—
275#419—611no—
276#418—612no—
277#418—611no—
278C2×#101—612no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16—611no—
281#399—24no—
282#376C2×D6111yescharacteristic
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—611no—
288C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
289C22×Q8C22×D6112yes—
290C22×D4C22×D6111yescharacteristic
291#137—2442no—
292AGL(1,ℤ/8)—2442no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—611no—
299C2×M16—612no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—612no—
306C4⋊Q8—1222no—
307#126—1228no—
308#125—612no—
309#125—1224no—
310#125—1228no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—24no—
315#124—42no—
316#124—1222no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1224no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1224no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328#117—611no—
329#117—612no—
330#117—1224no—
331#117—1224no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6112yes—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—1222no—
341#104—1224no—
342#103—1222no—
343#103—1224no—
344#102—1222no—
345#102—1224no—
346#101—2442no—
347#101—2442no—
348#97—1221no—
349C4×C8—1221no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—611no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—611no—
371C2×D4—1221no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
377C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382D8—2442no—
383M16—1222no—
384M16—1222no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1221no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—614no—
395C4⋊C4—1228no—
396C4⋊C4—1228no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1228no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C42—22no—
408C42—1228no—
409C42—1221no—
410C42—1222no—
411C42—1222no—
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42D4×D6112yes—
415C42#1175822414yes—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—1221no—
420C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—1221no—
429Q8—1221no—
430Q8—2444no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—1221no—
435D4—1221no—
436D4—2442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451974512yes—
451C2×C4#1451974512yes—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×#1175822412yes—
455C2×C4#1451982212yes—
456C8—2441no—
457C8—2441no—
458C8—2442no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—2442no—
464C22—2441no—
465C22C2×#1451974511yescharacteristic
466C22#1684040612yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—2442no—
473C4—2444no—
474C4—2441no—
475C4#1684031011yescharacteristic
476C4#1684032511yescharacteristic
477C4#1684043212yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—4881no—
481C2#2144943511yescharacteristic
482C2#2145518212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2658C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#2658D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
4. #21446855C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446664C2semidirect
8. #21446223C2semidirect
9. #21446213C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2658C2semidirect
240. #2658D61semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214562052
#214553092
#214468552
#214468412
#214468002
#214466642
#214462232
#214462132
#214456302
C61×#26582
#2559461