Finite Group Databasebeta

← #29733478

Subgroups — #29733478

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic
4#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446857C212yesmaximal, complemented
6#21446843C212yesmaximal
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446220C212yesmaximal, complemented
9#21446210C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2211yescharacteristic
14#16840487—22no—
15#16840486—22no—
16#16840447—24no—
17#16840373—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—22no—
21C2×#14519775C2212yes—
22C2×#14519766C2212yes—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840240C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840122—22no—
27#16840117—22no—
28#16839985—22no—
29#16839978—22no—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic
32#16839772C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic
34#16839768C2212yes—
35#16839697—24no—
36#16839608C2211yescharacteristic
37#16839523C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2212yes—
43C2×#101×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48#14519810—42no—
49#14519805—42no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×#11758190—21no—
52C2×#11758190—21no—
53C2×D488—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519775—22no—
56#14519775—24no—
57#14519775—42no—
58#14519772—28no—
59#14519769D412yes—
60#14519768—24no—
61#14519767—28no—
62#14519766—22no—
63#14519766—24no—
64#14519766—42no—
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519760—24no—
69#14519757—24no—
70#14519756—22no—
71#14519753—24no—
72Q8×Dic61—24no—
73Q8×Dic61—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76#14519742—24no—
77C4×D244D412yes—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736—24no—
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519736C2312yes—
82#14519735—24no—
83#14519734—21no—
84C2×#11758196—24no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—24no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88C42×D61—21no—
89#14519703—24no—
90#14519702—22no—
91#14519702—24no—
92#14519699—22no—
93#14519699—24no—
94#14519684—22no—
95C22×Q8×C61C2312yes—
96C2×M16×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D414yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105#101×C61—42no—
106#101×C61—42no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—24no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D412yes—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—28no—
152#11758198—22no—
153#11758198—48no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156C4⋊Dic61—28no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D414yes—
160#11758196—28no—
161#11758196—22no—
162#11758196—24no—
163#11758196—48no—
164C4×Dic61—28no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61#4114yes—
170Dic244—42no—
171D488—42no—
172#11758190—42no—
173#11758190—42no—
174C23×C61C22×D411yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—24no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61#12012yes—
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×#4112yes—
192C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D61—42no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—24no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—24no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—42no—
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—42no—
208Dic122—21no—
209Dic122—21no—
210Dic122—44no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214C8×C61—41no—
215C8×C61—41no—
216C8×C61—42no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C22×C61#54612yes—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61#53211yescharacteristic
230C4×C61#53511yescharacteristic
231C4×C61#55012yes—
232Dic61—44no—
233Dic61—41no—
234Dic61—44no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237#3509—611no—
238#3140—611no—
239#3040—611no—
240#2658—611no—
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966D6111yescharacteristic, complemented
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759—611no—
248C2×C61—22no—
249C2×C61#243111yescharacteristic
250C2×C61#302012yes—
251D61—81no—
252D61—161no—
253C2×#137—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255#557—1222no—
256#556—1222no—
257#552—1224no—
258#541—1222no—
259#536—612no—
260#533—611no—
261#533—1222no—
262C2×C4⋊Q8—612no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#124—612no—
265C2×#124—611no—
266#519—612no—
267C4×#41—611no—
268#489—1222no—
269#488—1222no—
270#464—1222no—
271#463—1222no—
272#423C2×D6111yescharacteristic
273C2×#104—612no—
274#419—612no—
275#419—611no—
276#418—612no—
277#418—611no—
278C2×#101C2×D6112yes—
279C2×#101C2×D6112yes—
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281#399—1224no—
282#376—611no—
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—611no—
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8C22×D6112yes—
290C22×D4—611no—
291#137—2442no—
292AGL(1,ℤ/8)—2442no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297C2×M16C22×D6111yescharacteristic
298C2×M16C22×D6111yescharacteristic
299C2×M16C22×D6112yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—2442no—
307#126—1228no—
308#125—612no—
309#125—1224no—
310#125—1228no—
311#124—1224no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#124—1221no—
315#124—1221no—
316#124—2442no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1224no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1224no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328#117—611no—
329#117—612no—
330#117—1224no—
331#117—1224no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4D24414yes—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—612no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341#104—1224no—
342#103—1222no—
343#103—1224no—
344#102—1222no—
345#102—1224no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—1222no—
351C24—1221no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—611no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×D4—611no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4C2×D24414yes—
377C22×C4C2×D24412yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382D8—2442no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—614no—
394C4⋊C4—1228no—
395C4⋊C4—1228no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—2448no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—2448no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—614no—
408C42—1228no—
409C42—1221no—
410C42—1222no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6112yes—
416C23—1221no—
417C23—2444no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23C22×D24411yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—1221no—
426Q8—1221no—
427Q8—2444no—
428Q8—2441no—
429Q8—2441no—
430Q8—2442no—
431D4—1221no—
432D4—1221no—
433D4—2442no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451974712yes—
451C2×C4#1451974712yes—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4#41×D6112yes—
455C2×C4#1451982212yes—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C22—22no—
460C22—4884no—
461C22—4882no—
462C22—4881no—
463C22—2442no—
464C22—2441no—
465C22C2×#1451974711yescharacteristic
466C22#1684040712yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—4881no—
471C4—2444no—
472C4—2442no—
473C4—2444no—
474C4—2441no—
475C4#1684031111yescharacteristic
476C4#1684032511yescharacteristic
477C4#1684043012yes—
478C2—22no—
479C2—9761no—
480C2—4881no—
481C2#2144943711yescharacteristic
482C2#2145518612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1966C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1966D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21451931C2semidirect
5. #21446857C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446220C2semidirect
9. #21446210C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1966C2semidirect
244. #1966D61semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214562062
#214553142
#214519312
#214468572
#214468432
#214467992
#214462202
#214462102
#214456322
C61×#19662
#2559461